【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题5.1 多边形的性质与计算（全国通用版）练习（原卷版）

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专题1 多边形的性质与计算
知识梳理
【考点一】多边形的概念
1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．
2．相关概念：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
凸多边形
凹多边形
3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：

要点：
(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；
(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为；
(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．
【考点二】多边形内角和
n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．
要点：
(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；
【考点三】多边形的外角和
多边形的外角和为360°．
要点：
(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；
(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于；
(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．
例题讲解
【题型一】多边形的概念与分类
◇典例1：
如图所示的多边形分别是 、 、 、 和 ．

◆变式训练
1.下列图形中不是多边形的是（ ）
A．B．
C．D．
2.仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．
【题型二】正多边形的概念辨析
◇典例2：
对于正多边形，下列说法正确的是（ ）
A．正多边形的边都相等，内角都相等；
B．各边相等的多边形是正多边形；
C．各角相等的多边形是正多边形；
D．由正多边形构成的多边形是正多边形；
◆变式训练
1.下列图形中，是正八边形的是（ ）
A．B．
C．D．
2.已知正六边形的周长是36cm，则这个多边形的边长等于 cm．
【题型三】多边形截角后的边数问题
◇典例3：
把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
◆变式训练
1.如图，从五边形纸片ABCDE中剪去一个三角形，剩余部分是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．以上都有可能
2.一个2022边形，减去一个角后，所得多边形的边数为 ．
【题型四】多边形的周长与面积问题
◇典例4：
若一个正n边形的边长为2cm，则其周长为
◆变式训练
1.如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形ABCD的面积为 ．
2.如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为S1，图②中汉字的面积为S2，则S1−S2的值为（ ）
A．1B．2C．3D．6
【题型五】多边形对角线的条数问题
◇典例5：
一个多边形从一个顶点处可以引出7条对角线，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．10
◆变式训练
1.六边形对角线的条数是 ．
2.过某多边形的一个顶点可以引2024条对角线，则这个多边形的边数是 条
【题型六】对角线分成的三角形个数问题
◇典例6：
在研究多边形的几何性质时，我们通常把它分割成几个三角形进行研究．从一个多边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成5个三角形，则这个多边形的边数是 ．
◆变式训练
1.自八边形一个顶点能引（ ）条对角线，这些对角线可将八边形分成（ ）个三角形．
A．4，5B．5，6C．6，7D．7，8
2.探究归纳题：
(1)如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形；
(2)如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形；
(3)探索归纳：对于n边形n>3，过一个顶点可以作 条对角线，它把n边形分成 个三角形；（用含n的式子表示）
(4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ．
【题型七】多边形内角与外角
◇典例7：
如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
◆变式训练
1.如图， 是△ABD的外角，以∠ADB为外角的三角形有 个，它们是 ．
2.一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的13，则这个多边形的一个外角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
真题在线
一、单选题
1．（2025·甘肃·中考真题）如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ）
A．12B．11C．10D．9
2．（2025·四川南充·中考真题）如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（ ）
A．12B．C．16D．
3．（2025·四川眉山·中考真题）如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·北京·中考真题）若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（ ）
A．60B．90C．120D．150
5．（2025·甘肃兰州·中考真题）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中的大小是（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·四川广元·中考真题）如图，在正八边形中，对角线，交于点K，则=（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·江苏淮安·中考真题）如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·四川德阳·中考真题）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2025·江苏无锡·中考真题）正七边形的内角和为 度．
10．（2025·四川巴中·中考真题）正多边形的一个内角是，这个正多边形是正 边形．
11．（2025·宁夏·中考真题）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了 步．
12．（2025·青海西宁·中考真题）如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题
13．（2024·江苏连云港·中考真题）图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城的边长为，南门设立在边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路，在上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路，C处有一座雕塑．在处测得雕塑在北偏东方向上，在处测得雕塑在北偏东方向上．
(1)__________，__________；
(2)求点到道路的距离；
(3)若该小组成员小李出南门O后沿道路向东行走，求她离处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到，参考数据：，，，，）
14．（2025·四川乐山·中考真题）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段分割成长、短两条线段、，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即，则这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点．
【问题初探】
如图1，已知点为线段的黄金分割点（），求黄金比．
解：设，，则．
，
请补全以上解题过程；
【问题再探】
如图2，在中，，，，请作出的黄金分割点（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【知识迁移】
如图3，点为线段的黄金分割点（），分别以、为边在线段同侧作正方形和矩形，连结、．求证：；
【延伸拓展】
如图4，在正五边形中，对角线与交于点．求证：点是的黄金分割点．
15．（2025·山东烟台·中考真题）【问题呈现】
如图1，已知是正方形外一点，且满足，探究，，三条线段的数量关系．
小颖通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：如图2，构造与全等，从而得出与的数量关系；
思路二：如图3，构造与全等，从而得出与的数量关系．
（1）请参考小颖的思路，直接写出与的数量关系______________；
【类比探究】
（2）如图4，若是正五边形外一点，且满足，，，求的长度（结果精确到，参考数据：，，，）；
【拓展延伸】
（3）如图5，若是正十边形外一点，且满足，则，，三条线段的数量关系为_________（结果用含有锐角三角函数的式子表示）．
专项练习
一、单选题
1．从十边形的一个顶点出发，分别用线段连接与它不相邻的其他顶点，可将这个十边形分成三角形的个数是（ ）
A．10个B．9个C．8个D．7个
2．一个九边形的内角和等于（ ）
A．B．C．D．
3．四边形的外角和与三角形的外角和相比（ ）
A．四边形外角和大B．三角形外角和大C．一样大D．无法比较
4．把六边形分割成三角形，至少可以分割成m个三角形，这时分割六边形的线段的条数为n，则的值为（ ）
A．7B．4C．12D．1
5．五边形∽五边形，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．若一个四边形的四个外角之比为，则这四个外角中最大的外角的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线（ ）
A．11条B．12条C．13条D．14条
8．从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．如图，在正十边形中，的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若是某正多边形的一个外角，则的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题
11．如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为 °．
12．已知一个正多边形的外角是，则这个多边形的边数是 ．
13．四边形中，，则 ．
14．已知四边形中，与互补，，则的度数是 ．
15．如果一个正边形的每个内角是，则 ．
16．如图，，则的值是 ．
三、解答题
17．求出下列图形中的值．
18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少．求这个多边形的边数和总对角线条数．
19．如下图，四边形中，，，，的外角分别为，，．求的值．
20．阅读与思考
连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线．
如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
(1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______；
(2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______；
(3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
21．如图①，正六边形对角线的交点称作正六边形的中心，中心到顶点的线段称作正六边形的半径．研究发现正六边形半径将其分割成6个全等的等边三角形．
【探究一】如图②，以正六边形一组对边为对边的矩形，其长边长为，求这个正六边形的半径．
【探究二】如图③，若将一个矩形放在正六边形中，、为正六边形边的中点，且正六边形能完全覆盖住这个矩形．已知，为保证正六边形能完全覆盖矩形，则矩形的边长不能超过________．
多边形的顶点数/个
4
5
6
7
8
……
从一个顶点出发的对角线的条数/条
1
2
3
4
5
……
①_____
分割成的三角形个数/个
2
3
4
5
6
……
②_____