【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题1.5实数的运算练习（全国通用版）（原卷版）

这是一份【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题1.5实数的运算练习（全国通用版）（原卷版），共15页。试卷主要包含了数与式等内容，欢迎下载使用。
专题5 实数的运算
知识梳理
【考点一】实数的运算
1.实数运算法则
2.加法、乘法运算律
3.实数的混合运算顺序
先进行乘方和开方运算，再算乘除，最后算加减，如果有括号，则先进行括号里的运算，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
例题讲解
【题型一】实数的混合运算
◇典例1：
计算：．
◆变式训练
计算：．
【题型二】程序设计与实数运算
◇典例2：
有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为36时，输出的值是 ．
◆变式训练
如图为一个数值转换器，某次输入后经过两次取算术平方根运算，输出的值为，则为（ ）
A．3B．9C．27D．81
【题型三】与实数运算相关的规律题
◇典例3：
观察下列各式：
；
；
．
请你根据以上信息，计算______．（直接写出计算结果）
◆变式训练
观察下列各式：

请你根据以上三个等式提供的信息归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ．
真题在线
一、单选题
1．（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ）
A．B．C．5D．3
2．（2023·山东·中考真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）

A．B．C．D．
3．（2024·江苏宿迁·中考真题）规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．且D．且
4．（2023·湖南娄底·中考真题）从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（，n、m为正整数）；例如：，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：
①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作．
②加法运算法则：，其中，，，为实数．
若，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．（2025·四川泸州·中考真题）对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2023·山东济南·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2024·江苏无锡·中考真题）已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论：
①是函数的“1级关联范围”；
②不是函数的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题
9．（2024·山东日照·中考真题）计算：
10．（2025·山东威海·中考真题）计算： ．
11．（2023·内蒙古·中考真题）观察下列各式：
，，，…
请利用你所发现的规律，计算： ．
12．（2024·山东德州·中考真题）观察下列等式：
……
则的值为 ．
三、解答题
13．（2025·陕西·中考真题）计算：．
14．（2025·广东深圳·中考真题）计算：．
15．（2024·陕西·中考真题）计算：．
专项练习
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，小辰用计算机设计了一个数值转换器，当输入为64时，输出是（ ）
A．B．C．2D．
5．小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的值为（ ）
A．B．C．3D．
6．如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，输出的值为（ ）
A．5B．7C．D．
7．定义一种新运算：，则的值为（ ）
A．25B．1C．D．
8．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知为实数，规定运算：，…，，按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A．B．C．D．3
10．设，，，…，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．计算： ．
13．计算： ．
14．如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是 ．
15．计算的值 ．
16．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．
三、解答题
17．
18．计算：
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)
(2)
21．计算：
(1)
(2)（）
实数的加法法则
1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3)互为相反数的两个数相加之和为0；
4) 一个数同0相加，仍得这个数。
实数的减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
实数的乘法法则
1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2)任何数同0相乘，都得0。
实数的除法法则
1)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即：；
2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
3)0除以任何不为0的数，都得0。
实数的乘方
求几个相同因数乘积的运算，写作aⁿ，aⁿ表示 n个a连续相乘。
1)正数的任何次幂都是正数；
2) 0的任何正整数次幂都是0；
3)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可称为奇负偶正。
实数的开方
1)开平方是求一个数的平方根的运算；
2) 开立方是求一个数的立方根的运算。
类别
表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律