【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题4.1线段、直线、角、角平分线（全国通用版）练习（原卷版）

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专题1 线段、直线、角、角平分线
知识梳理
【考点一】直线
1. 直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成，两点确定一条直线．
2. 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点．
3. 直线没有端点，没有长度，不可度量．
【考点二】射线
射线只有一个端点，没有长度，不可度量．如下图，“延长射线AB”的说法是错误的，但可以说“反向延长射线AB”．
【考点三】线段
1. 线段的表示：线段可以用表示端点的两个大写字母表示，也可以用一个小写字母来表示．下图中的线段可以表示为线段AB、线段BA或线段a．
2. 线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
3. 线段、射线、直线的区别与联系
4. 两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离．
5. 线段的比较：比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较．
6. 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点．如图，若点O是线段AB的中点，则有AO＝BO＝12AB．反之成立，即若点O为线段AB上一点，且满足AO＝BO＝12AB，那么点O为线段AB的中点．
7. 线段的双中点模型：C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 MN=12AB
8. 线段的n等分点：若线段上（n－1）个点把这条线段分成了n条相等的线段，则称这（n－1）个点为这条线段的n等分点．
【考点四】用尺规作图
1. 作一条线段等于已知线段
作法：第一步，作射线AC．第二步，以点A圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AC于点B．则线段AB就是所求作的线段．
2. 作线段的和、差
在直线上作线段AB＝a，再在线段AB的延长线上作线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b；
设线段a>b，如果在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD就是α与b的差，记作AD＝a－b．
【考点五】角的概念
1. 角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2. 角的动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当射线的终止位置和起始位置成一条直线时，形成平角，继续旋转，当射线的终止位置和起始位置重合时，形成周角．
【考点六】角的表示方法
角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
【考点七】角的度量单位
1. 角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制．
2. 角的换算：1°=60'，1'=60″；1'=160°，1″=160'．
1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°．
3. 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°
【考点八】方位角
方位角：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方
位角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．
【考点九】角的平分线
1. 角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线．如
图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =∠AOB．
2. 角的n等分线：类似角的平分线，若从角的顶点引出的（n−1）条射线，将这个角分成相等的n个角，则这（n−1）条射线叫作这个角的n等分线．
【考点十】余角和补角
1. 余角和补角：一般地，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称两个角互补，其中一个角是另一个角的补角．
2. 余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．
例题讲解
【题型一】直线、射线、线段和角的概念
◇典例1：
如图，点A、B、C是直线l上的三个点，则图中共有线段、射线条数分别是（ ）
A．2，3B．3，3C．3，6D．2，6
◆变式训练
1.如图，直线l上有A、B、C三点，下列说法正确的有（ ）
①直线AB与直线BC是同一条直线；②射线AB与射线BC是同一条射线；③直线AB经过点C；④射线AB与射线AC是同一条射线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C．D．
【题型二】直线、射线、线段的性质
◇典例2：
在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚
◆变式训练
1.如图，从学校A到书店B最近的是①号路线，得出这个结论的根据是（ ）
A．两点确定一条线段B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
2.如图，从小明家到学校有4条路，其中沿路线③走最近，其数学依据是 ．
【题型三】直 两点间的距离
◇典例3：
线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，点N为线段BC的三等分点，求线段MN的长为 cm．
◆变式训练
1.如图，点C在线段AB上，D、E分别为AC、AB的中点，若CB＝5cm，则DE的长为 cm．
2.延长线段AB到点C，使得BC：AB＝1：2，则AC：AB的值是 ．
【题型四】钟面角与角的换算
◇典例4：
如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是 ．
◆变式训练
1.如图所示，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针之间所成的角的度数是 °．
2.．角的换算：108°20′42″＝ 度．
【题型五】 角平分线的定义
◇典例5：
如图所示，已知O是直线AB上的一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2＝ ．
◆变式训练
1.如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 度．
2.如图，OB是∠AOD的角平分线，OD是∠BOE的角平分线，OC是∠BOD的角平分线，∠AOE＝60°，求∠BOC．
【题型六】余角和补角
◇典例6：
若∠α＝90°﹣m°，∠β＝90°+m°，则∠α与∠β（ ）
A．互余B．互补C．相等D．和为周角
◆变式训练
1.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝143°，则∠BOC等于（ ）
A．27°B．37°C．43°D．53°
2.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子正确的有 个．
①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③12(∠α+∠β)；④12(∠β−∠α)
【题型七】直的计算
◇典例7：
如图，∠AOB＝118°，∠COD＝28°，∠COD＝2∠DOB，则∠AOC的度数为 ．
◆变式训练
1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD．若∠AOF＝50°，则∠BOE的度数为 ．
2.如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
真题在线
一、单选题
1．（2025·山东滨州·中考真题）如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·江苏南通·中考真题）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·海南·中考真题）将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．

10．（2025·青海西宁·中考真题）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是 ．
11．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，中，在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，过点作，垂足为点，若，，，则的长为 ．

12．（2025·广东广州·中考真题）如图，在中，，平分，已知，，则点B到的距离为 ．
三、解答题
13．（2023·江苏泰州·中考真题）如图，是五边形的一边，若垂直平分，垂足为，且____________，____________，则____________．
给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．

14．（2024·海南·中考真题）木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．

请你根据以上信息解决下列问题：
(1)填空：________，________， ________海里；
(2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．
（参考数据：）
15．（2023·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接．

(1)求证：；
(2)若平分，直接写出的形状．
专项练习
一、单选题
1．关于线段的描述正确的有（ ）
①线段有两个端点；
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线；
③画一条线段．
A．1个B．2个C．3个D．0个
2．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图所示的4个图中的线段（或直线、射线），能相交的图有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过，这里面包含的数学事实是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．两点能够确定多条直线D．点动成线
5．如图，已知，，平分，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是北偏东方向的一条射线，若，则点在点的( )
A．南偏东B．南偏东C．北偏西D．北偏西
7．如图，将两块同样的直角三角尺锐角的顶点A重合在一起，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．如果与互余，与互补，则与的关系是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，两个直角和有公共顶点O，下列结论：①；②；③和互补；④的平分线与的平分线是同一射线；⑤图中互余的角有两对．其中正确的个数是（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．如图，点为线段的中点，，有下列结论：①；②的长度无法确定；③若，则；④若，则为的中点．其中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图，把弯曲的河道改直，A，B两地的河道就会变短．其蕴含的数学原理为 ．
12．射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是 ．
13．如图，在直线上顺次取，，三点，使得，，是中点．点是直线上一点，且，线段的长为 ．
14．当时间为时，时针和分针的夹角是 度．
15．一个三角板两个锐角分别为和．这种三角板如图所示放置，且最小角的顶点O 在直线上，是 的平分线，若，则 的度数为 度．
16．如图所示，已知，，平分，平分．则 ．
三、解答题
17．如图所示，共有多少条直线、射线、线段？请依次指出．

18．计算：
(1)；
(2)．
19．如图，线段，点C在线段上，，点D是线段的中点，求线段长．
20．如图，点是直线上一点，，，平分．
(1)求的度数；
(2)若与互余，求的度数．
21．如图，已知直线与直线相交于点O，射线表示正北方向，射线表示正东方向．已知射线的方向是南偏东，．
(1)填空：① 射线的方向是 ；
② 图中与互余的角有 ；与 互补的角有 ．
(2)若射线是的角平分线，求的度数．
线段
射线
直线
图形
表示
线段EF或线段FE 或线段l
射线CD
直线AB或直线BA或直线l
区别
端点
有两个端点
有一个端点
无端点
延伸
不可以延伸
一端可以无限延伸
可以无限延伸
度量
可以度量
不可以度量
不可以度量
联系
都属于“线”，都是直的；线段和射线是直线的一部分
基本事实
两点之间，线段最短
两点确定一条直线
航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处．
记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处．
记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向．