【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题3.1平面直角坐标系（全国通用版）练习（原卷版）

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专题1 平面直角坐标系
知识梳理
【考点一】平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
【考点二】点的坐标的概念
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
【考点三】各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
【考点四】坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）
中点坐标公式：已知平面内任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为(x1+x22，y1+y22)
【考点五】两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等，x=y
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数，x= -y
【考点六】和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
【考点七】关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，点P(x，y)关于x轴对称的对称点的坐标是(x，－y)
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，点P(x，y)关于y轴对称的对称点的坐标是 (－x，y)
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，点P(x，y)关于原点对称的对称点的坐标是 (－x，－y)．
【考点八】点到坐标轴及原点的距离
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于
（3）点P(x,y)到原点的距离等于
【考点九】点的平移
点P(x,y)沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是（x±m,y）；点P(x,y)沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是（x,y±n）.
例题讲解
【题型一】坐标系基本概念辨析
◇典例1：
在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
◆变式训练
1.如果点在第二象限，则关于轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.在平面直角坐标系中，点在第 象限．
【题型二】点的坐标特征
◇典例2：
在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上
◆变式训练
1.如图， 在平面直角坐标系中， 为等腰三角形，，轴．若， ， ， 则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2.对于边长为的等边三角形，以为坐标原点，所在的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则点的坐标为 ．
【题型三】对称点坐标特征
◇典例3：
在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的立方根为（ ）
A．B．C．1D．2
◆变式训练
1.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为 ．
【题型四】点到坐标轴及原点的距离
◇典例4：
平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（ ）
A．B．4C．1D．
◆变式训练
1.在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）
A．B．C．D．
2.在平面直角坐标系中，已知点，点，且轴，则点M的坐标为 ．
【题型五】平行与坐标轴的直线上的坐标特点
◇典例5：
已知直线轴，且，则的长为( )
A．4B．5C．9D．15
◆变式训练
1.已知M、N两点分居y轴两侧，且轴，，则点N坐标为（ ）
A．B．C．D．
2.已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为 ．
【题型六】图形平移与坐标变化
◇典例6：
在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
◆变式训练
1.点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
2.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点．现将矩形平移到矩形位置，使点平移到点位置，则点的坐标为 ．
【题型七】用坐标描述地理位置
◇典例7：
王伟坐在教室的第5列、第6排，他的位置用数对表示，李林坐在教室的第7列、第2排，他的位置用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（ ）
A．B．C．D．
◆变式训练
1.妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（ ）．
A．B．C．D．
2.如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标A，B的位置表示为，，按照此方法在表示目标E的位置为 ．
【题型八】由坐标确定图形形状与面积
◇典例8：
如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（ ）
A．B．C．或D．无法确定
◆变式训练
1.如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点为的中点，连接，则长的最小值为 ．
【题型九】简单旋转后的点的坐标
◇典例9：
如图，边长为2的等边的边在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到等边，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
◆变式训练
1.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点、均在轴上．将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2.如图，等边的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，，将等边绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为 ．
【题型十】坐标规律探究
◇典例10：
如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
◆变式训练
1.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，…，是等腰直角三角形，它们的斜边都在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，8，…，若的顶点坐标分别为，，，则按图中规律排列，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2.如图，四边形是正方形，曲线…叫做“正方形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧、…的圆心依次按点A、O、B、C循环，点A的坐标为，按此规律进行下去，则点的坐标为 ．
【题型十一】动点坐标表示及分类讨论
◇典例11：
如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于点B．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)如图②，若过点B作交y轴于点D．且，分别平分，．求的度数：
(3)如图②，若点P从原点出发以每秒2个单位长度的速度在y轴上沿某一方向匀速运动，与此同时点Q从点B出发在射线上以每秒3个单位长度的速度匀速运动，是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
◆变式训练
1.如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a、b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动(回到O为止)．
(1)直接写出点A、B、C的坐标；
(2)当点P运动3秒时，点P的坐标为_______；
(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为3个单位长度时，求出点P的移动时间？
【题型十二】坐标与几何图形综合
◇典例12：
长方形位于平面直角坐标系中平行移动．
(1)如图1，若轴且点A的坐标，点C的坐标为，在边上有动点P，过点P作直线交边于点Q，并使得．
①当时，求P点的坐标．
②当在直线上存在一点M，使得是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．
(2)如图2，若轴且A、B关于x轴对称，连接、、，且平分，求证：
◆变式训练
1.如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足．
(1)如图1，填空：点的坐标为______，点的坐标为_____；若以为斜边构造等腰直角，则点的坐标______；
(2)如图2，已知等腰直角中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点．
①若是的角平分线，求证：；
②探究：如图3，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若不改变，写出这个定值；若改变，请说明理由．
真题在线
一、单选题
1．（2025·海南·中考真题）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2025·四川乐山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（ ）
A．点B．点C．点D．点
5．（2025·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为（ ）
A．14B．11C．10D．9
7．（2025·山东威海·中考真题）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（ ）
A．位置是B种瓷砖B．位置是B种瓷砖
C．位置是A种瓷砖D．位置是B种瓷砖
8．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
A．B．C．0D．1
二、填空题
9．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第 象限．
10．（2025·青海·中考真题）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是 ．
11．（2011·湖北十堰·中考真题）如图，平行四边形的顶点的坐标分别是、、，则点的坐标为 ．
12．（2024·甘肃甘南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点那么点的坐标为 ．
三、解答题
13．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，已知菱形的顶点在方格纸的格点上，其中，，的坐标分别为，，．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）．
(1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心的坐标和点的对应点的坐标；
(2)将菱形平移，使点的对应点为点，画出平移后的菱形．
14．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．

(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；
(2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标．
15．（2023·山东淄博·中考真题）若实数，分别满足下列条件：
（1）；
（2）．
试判断点所在的象限．
专项练习
一、单选题
1．小明在教室的座位是第3列第5行，若用有序数对表示为，那么小华坐在第5列第2行应表示为（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标在第几象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列说法正确的是（ ）
A．点在x轴上
B．点在第二象限
C．若，则点在第一或第三象限
D．点到x轴的距离是2
4．已知点在x轴上，则A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（ ）
A．B．
C．或D．或
6．若点在第二象限，则点到轴，轴的距离分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．为等边三角形，如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，过点作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，若，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．已知．规定“把点M先关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2024次变换后，点M的坐标变为（ ）
A．B．C．D．
9．法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”．在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：．已知点的坐标为，则经过2025次笛卡尔变换后得到的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知点在x轴上，则 ．
12．点P在第三象限，且到x轴距离为4，到y轴距离为3，则P的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 ，点P关于y轴对称的点在第 象限，点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是）对称的点的坐标是 ．
14．如图，已知等腰，，斜边交轴正半轴于点，若，则点的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点．点B从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，同时点C从点A出发在射线上运动，速度为每秒3个单位长度，点B运动到点O时同时停止．点D在y轴正半轴上，若与全等，则的长度为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，按照顺序以此类推，则的坐标为 ．
三、解答题
17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．
(1)将向下平移个单位得到，并写出点的坐标；
(2)画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称．
(1)写出点的坐标，并在图中画出点；
(2)画出关y轴对称的；
(3)求出的面积；
19．在平面直角坐标系中，定义一种新运算：对于点，规定P的“特征值”为横坐标的绝对值的2倍与纵坐标的绝对值之和，即．
(1)求点的“特征值”．
(2)若点B在第二象限且满足“特征值”，求满足条件的所有点B与坐标轴围成的图形的面积．
20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”．
(1)点到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，点A的“短距”为 ．
(2)若点是“完美点”，求a的值．
(3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
21．如图，已知点，点，点，且，满足．
(1)求点，，的坐标；
(2)若点的坐标为，点是第三象限内一点，，；
①求点的坐标；
②连接交轴于，求点的坐标．