【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题4.1线段、直线、角、角平分线（全国通用版）练习（解析版）

这是一份【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题4.1线段、直线、角、角平分线（全国通用版）练习（解析版），共15页。试卷主要包含了三角形等内容，欢迎下载使用。
专题1 线段、直线、角、角平分线
知识梳理
【考点一】直线
1. 直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成，两点确定一条直线．
2. 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点．
3. 直线没有端点，没有长度，不可度量．
【考点二】射线
射线只有一个端点，没有长度，不可度量．如下图，“延长射线AB”的说法是错误的，但可以说“反向延长射线AB”．
【考点三】线段
1. 线段的表示：线段可以用表示端点的两个大写字母表示，也可以用一个小写字母来表示．下图中的线段可以表示为线段AB、线段BA或线段a．
2. 线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
3. 线段、射线、直线的区别与联系
4. 两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离．
5. 线段的比较：比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较．
6. 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点．如图，若点O是线段AB的中点，则有AO＝BO＝12AB．反之成立，即若点O为线段AB上一点，且满足AO＝BO＝12AB，那么点O为线段AB的中点．
7. 线段的双中点模型：C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 MN=12AB
8. 线段的n等分点：若线段上（n－1）个点把这条线段分成了n条相等的线段，则称这（n－1）个点为这条线段的n等分点．
【考点四】用尺规作图
1. 作一条线段等于已知线段
作法：第一步，作射线AC．第二步，以点A圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AC于点B．则线段AB就是所求作的线段．
2. 作线段的和、差
在直线上作线段AB＝a，再在线段AB的延长线上作线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b；
设线段a>b，如果在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD就是α与b的差，记作AD＝a－b．
【考点五】角的概念
1. 角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2. 角的动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当射线的终止位置和起始位置成一条直线时，形成平角，继续旋转，当射线的终止位置和起始位置重合时，形成周角．
【考点六】角的表示方法
角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
【考点七】角的度量单位
1. 角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制．
2. 角的换算：1°=60'，1'=60″；1'=160°，1″=160'．
1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°．
3. 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°
【考点八】方位角
方位角：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方
位角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．
【考点九】角的平分线
1. 角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线．如
图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =∠AOB．
2. 角的n等分线：类似角的平分线，若从角的顶点引出的（n−1）条射线，将这个角分成相等的n个角，则这（n−1）条射线叫作这个角的n等分线．
【考点十】余角和补角
1. 余角和补角：一般地，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称两个角互补，其中一个角是另一个角的补角．
2. 余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．
例题讲解
【题型一】直线、射线、线段和角的概念
◇典例1：
如图，点A、B、C是直线l上的三个点，则图中共有线段、射线条数分别是（ ）
A．2，3B．3，3C．3，6D．2，6
【解答】解：线段AB，线段AC，线段BC，射线AB，射线BA，射线AC，射线CA，射线BC，射线BC，
所以图中共有线段3条，射线6条，
故选：C．
◆变式训练
1.如图，直线l上有A、B、C三点，下列说法正确的有（ ）
①直线AB与直线BC是同一条直线；②射线AB与射线BC是同一条射线；③直线AB经过点C；④射线AB与射线AC是同一条射线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：根据直线，射线，线段的定义进行判断可得：
①直线AB与直线BC是同一条直线，正确，符合题意；
②射线AB与射线BC是同一条射线，端点不同，故错误，不符合题意；
③直线AB经过点C，正确，符合题意；
④射线AB与射线AC是同一条射线，端点相同，方向相同，故正确，符合题意．
故选：C．
2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、图中的∠1，可以用∠AOB表示，不能用∠O表示，故不符合题意；
B、图中的∠1，可以用∠AOB表示，也能用∠O表示，故符合题意；
C、图中的∠1，可以用∠AOB表示，不能用∠O表示，故不符合题意；
D、图中的∠1，可以用∠AOB表示，不能用∠O表示，故不符合题意；
故选：B．
【题型二】直线、射线、线段的性质
◇典例2：
在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚
【解答】解：∵两点确定一条直线，
∴至少需要2枚钉子．
故选：B．
◆变式训练
1.如图，从学校A到书店B最近的是①号路线，得出这个结论的根据是（ ）
A．两点确定一条线段B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
【解答】解：最近的是①号路线，根据是两点之间，线段最短，
故选：D．
2.如图，从小明家到学校有4条路，其中沿路线③走最近，其数学依据是 ．
【解答】解：依据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【题型三】直 两点间的距离
◇典例3：
线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，点N为线段BC的三等分点，求线段MN的长为 cm．
【解答】解：∵线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，点N为线段BC的三等分点，
AM＝MC＝6÷2＝3，CM＝5或10，
当点B在点A右侧时，点N靠近C时，
MN＝3+5＝8，
当点B在点A右侧时，点N靠近B时，
MN＝3+10＝13，
当点B在点A左侧时，点N靠近C时，
MN＝6﹣5＝1，
当点B在点A左侧时，点N靠近B时，
MN＝15﹣5﹣3＝7，
故答案为：8或13或1或7．
◆变式训练
1.如图，点C在线段AB上，D、E分别为AC、AB的中点，若CB＝5cm，则DE的长为 cm．
【解答】解：设AC＝xcm，
∵CB＝5cm，
∴AB＝AC+CB＝（x+5）cm，
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴BE=12AB=x+52cm，CD=12AC=x2cm，
∴CE=BE−BC=x+52−5=x−52cm，
∴DE=CD−CE=x2−x−52=2.5cm，
故答案为：2.5．
2.延长线段AB到点C，使得BC：AB＝1：2，则AC：AB的值是 ．
【解答】解：延长线段AB到点C，使得BC：AB＝1：2，
设AB＝2k（k＞0），则BC＝k，
∴AC＝AB+BC＝2k+k＝3k，
∴AC：AB=3k：2k=32，
故答案为：32．
【题型四】钟面角与角的换算
◇典例4：
如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是 ．
【解答】解：如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是：4×30°﹣10×0.5°＝120°﹣5°＝115°．
故答案为：115°．
◆变式训练
1.如图所示，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针之间所成的角的度数是 °．
【解答】解：由题意得：2.5×30°＝75°，
∴钟表上的时间下午3：30时，时针与分针之间所成的角是75°，
故答案为：75．
2.．角的换算：108°20′42″＝ 度．
【解答】解：108°20′42″＝108°+20′+（42÷60）′＝108°+（20.7÷60）°＝108.345°．
故答案为：108.345．
【题型五】 角平分线的定义
◇典例5：
如图所示，已知O是直线AB上的一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2＝ ．
【解答】解：∵∠1＝40°，
∴∠COB＝180°﹣40°＝140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠2=12∠BOC=12×140°＝70°．
故答案为70°．
◆变式训练
1.如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 度．
【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
∴∠COD＝90°（互为补角）
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD=12（30°+60°）＝45°（角平分线定义）
∴∠MON＝90°+45°＝135°．
故答案为135．
2.如图，OB是∠AOD的角平分线，OD是∠BOE的角平分线，OC是∠BOD的角平分线，∠AOE＝60°，求∠BOC．
【解答】解：∵OB是∠AOD的角平分线，
∴∠AOB＝∠BOD，
∵OD是∠BOE的角平分线，
∴∠BOD＝∠DOE，
∴∠AOB＝∠BOD＝∠DOE，
∴∠AOE＝∠AOB+∠BOD+∠DOE＝3∠BOD，
∵∠AOE＝60°，
∴∠BOD＝60°÷3＝20°，
∵OC是∠BOD的角平分线，
∴∠BOC=12∠BOD=10°．
【题型六】余角和补角
◇典例6：
若∠α＝90°﹣m°，∠β＝90°+m°，则∠α与∠β（ ）
A．互余B．互补C．相等D．和为周角
【解答】解：∵∠β＝90°+m°，∠α＝90°﹣m°，
∴∠α+∠β＝90°+m°+90°﹣m°＝180°，
∴∠α＝90°﹣m°，∠β＝90°+m°，则∠α与∠β互补，
故选：B．
◆变式训练
1.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝143°，则∠BOC等于（ ）
A．27°B．37°C．43°D．53°
【解答】解：由题意得∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠AOD＝143°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠COD＝143°﹣90°＝53°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣53°＝37°．
故选：B．
2.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子正确的有 个．
①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③12(∠α+∠β)；④12(∠β−∠α)
【解答】解：①∵∠α+（90°﹣∠α）＝90°，
∴90°﹣∠α是∠α的余角，选项说法正确，符合题意；
②∵∠α和∠β互补，
∴∠α＝180°﹣∠β，∠α+∠β＝180°，
∴∠α+（∠β﹣90°）＝（180°﹣∠β）+（∠β﹣90°）＝90°，选项说法正确，符合题意；
③∵∠α+∠β＝180°，
∴∠α+12(∠α+∠β)=∠α+90°，选项说法错误，不符合题意；
④∵∠α+∠β＝180°，
∴∠α+12(∠β−∠α)=12(∠α+∠β)=90°，选项说法正确，符合题意．
综上所述，正确的有3个．
故答案为：3．
【题型七】直的计算
◇典例7：
如图，∠AOB＝118°，∠COD＝28°，∠COD＝2∠DOB，则∠AOC的度数为 ．
【解答】解：∵∠COD＝28°，∠COD＝2∠DOB，
∴∠DOB=12∠COD=12×28°=14°，
∴∠COD+∠DOB＝∠BOC＝28°+14°＝42°，
∵∠AOB＝118°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC
＝118°﹣42°
＝76°．
故答案为：76°．
◆变式训练
1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD．若∠AOF＝50°，则∠BOE的度数为 ．
【解答】解：∵FO⊥CD，∠AOF＝50°，
∴∠AOC＝90°﹣∠AOF＝40°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=70°．
故答案为：70°．
2.如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
（2）∠DOE＝2∠AOC，
理由如下：∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣∠AOC，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC，
∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC）＝2∠AOC．
真题在线
一、单选题
1．（2025·山东滨州·中考真题）如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行判断即可．
【详解】解：由题意，路程缩短的原因是两点之间，线段最短；
故选C．
2．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据平分，得，故，即可作答．
【详解】解：∵平分，
∴，
∴，
故选：A．
3．（2025·江苏南通·中考真题）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先明确钟表表盘的特征，即被分成个大格，每个大格对应角度固定，再看上午时整时针和分针的位置，计算间隔大格数，进而求出夹角．本题主要考查钟面角的计算，熟练掌握钟表表盘大格对应的角度（每大格 ）以及特定时刻时针和分针的位置关系是解题的关键．
【详解】解：每一个大格对应的角度是 ．上午时整，时针指向，分针指向，它们之间间隔个大格．
所以时针和分针构成的角的度数为 ．
故选：．
4．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了三角板的应用，平行线的性质，根据题意得，再根据平行线的性质得，再根据可得答案．
【详解】解：如答图，
由题意，得，
，
，
，
，
．
故选：B．
5．（2025·海南·中考真题）将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】题目主要考查平行线的性质及三角板角度的计算，根据平行线的性质得出，然后结合图形求解即可．
【详解】解：∵将一副三角尺平放在桌面上，，
∴．
∴．
故选：D．
6．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，掌握这些是解题的关键．
由垂直求得的度数，再根据平角定义，计算的度数即可．
【详解】解：点在直线上，，
，
，
，
．
故选B．
7．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了圆柱的侧面展开和最短路径问题，掌握求解的方法是关键；
根据圆柱的侧面展开图是长方形结合两点之间线段最短解答即可．
【详解】解：现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线应该是：
，
故选：B．
8．（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质成为解题的关键．
由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据等量代换即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
故选C．
二、填空题
9．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．

【答案】两点之间，线段最短
【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．
【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，
其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短
故答案为：两点之间，线段最短．
10．（2025·青海西宁·中考真题）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是 ．
【答案】
【分析】本题考查方向角有关的计算，根据方向角的定义，结合角的和差关系进行计算即可．
【详解】解：如图，由题意，得：，
∴；
故答案为：．
11．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，中，在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，过点作，垂足为点，若，，，则的长为 ．

【答案】
【分析】由线段垂直平分线的性质定理得到，因此，由角平分线定义推出，又，推出，得到，代入有关数据，即可求出的长．
【详解】由题中作图可知：平分，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了尺规作图，角平分线定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明，得到 ，从而求出的长，
12．（2025·广东广州·中考真题）如图，在中，，平分，已知，，则点B到的距离为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，角平分线的定义，锐角三角函数的应用，先求解，过点，作，交于点，结合，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
设，则，
∴，
∴，
过点，作，交于点，

∵AD平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点B到的距离为；
故答案为：10．
三、解答题
13．（2023·江苏泰州·中考真题）如图，是五边形的一边，若垂直平分，垂足为，且____________，____________，则____________．
给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．

【答案】②③，①或①②，③；证明见详解
【分析】情况一：根据题意补全图形，连接、，根据线段垂直平分线的性质可得出，最后利用全等三角形的判定与性质即可解答；
情况二：根据题意补全部图形，连接、，根据线段垂直平分线的性质可得出，再利用全等三角形的判定与性质可知，最后利用角平分线的定义及全等三角形的判定与性质即可解答．
【详解】情况一：，，
证明：根据题意补全图形如图所示：
∵垂直平分，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴平分；
故答案为：．
情况二：，，
证明：根据题意补全图形如图所示：
∵垂直平分，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：②③，①或①②，③
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，角的和差关系，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
14．（2024·海南·中考真题）木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．

请你根据以上信息解决下列问题：
(1)填空：________，________， ________海里；
(2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．
（参考数据：）
【答案】(1)30；75；5
(2)该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区
【分析】本题主要考查了方位角的计算，解直角三角形的实际应用，三角形内角和定理：
（1）根据方位角的描述和三角形内角和定理可求出两个角的度数，根据路程等于速度乘以时间可以计算出对应线段的长度；
（2）设海里，先解得到，再解得到海里，海里，据此可得，解得海里；证明，则海里；再求出上午9时时船与C点的距离即可得到结论．
【详解】（1）解：如图所示，过点P作于D，
由题意得， ，
∴；
∵一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，上午8时从A出发到上午8时30分到达B，
∴海里．
（2）解：设海里，
在中，海里，
在中，海里，海里，
∵，
∴，
解得，
∴海里，
∵，
∴，
∴海里；
上午9时时，船距离A的距离为海里，
∵，
∴该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区．
15．（2023·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接．

(1)求证：；
(2)若平分，直接写出的形状．
【答案】(1)见解析
(2)等边三角形
【分析】（1）由平行线的性质得到，已知则，可判定即可得到；
（2）由，得到，由平分，得到，进一步可得，即可证明是等边三角形．
【详解】（1）证明：，
∴，
，
．
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质、等边三角形的判定、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
专项练习
一、单选题
1．关于线段的描述正确的有（ ）
①线段有两个端点；
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线；
③画一条线段．
A．1个B．2个C．3个D．0个
【答案】B
【分析】本题考查线段和射线的定义及表示方法．
根据线段的定义判断①正确，根据射线的形成判断②正确，根据线段的表示规范判断③错误．
【详解】解：线段有两个端点，①正确；
将线段向一个方向无限延长就形成了射线，②正确；
线段应该用大写字母表示，如线段，而“”用小写字母表示错误，③错误；
∴正确的有2个．
故选：B．
2．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】本题考查了“两点确定一条直线”，指通过两个点能唯一确定一条直线，需判断每个现象是否基于此原理．准确区分“两点确定一条直线”与“两点之间线段最短”是解题关键．
【详解】解：∵①木匠弹墨线是通过固定两个点弹墨形成直线，符合“两点确定一条直线”；
∵②打靶瞄准是通过眼睛、准星和目标三点一线，但本质是两点确定瞄准线，符合；
∵③弯曲公路改直是应用“两点之间线段最短”的原理，不符合“两点确定一条直线”；
∵④拉绳插秧是通过拉直绳子两点之间确定直线，符合；
∴不可以用该基本事实解释的只有1个．
故选：A．
3．如图所示的4个图中的线段（或直线、射线），能相交的图有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟记各概念并准确识图是解题的关键．根据直线、射线、线段的定义对各项分析判断即可．
【详解】解：直线与直线能相交；
射线与直线不能相交；
线段与线段不能相交；
射线与直线不能相交；
则能相交的图有，共1个．
故选：A．
4．现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过，这里面包含的数学事实是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．两点能够确定多条直线D．点动成线
【答案】A
【分析】此题考查了线段的性质，正确理解两点之间线段最短是解题的关键．
根据两点之间线段最短解答即可．
【详解】解：现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过，其原因是：两点之间线段最短，
故选A．
5．如图，已知，，平分，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了角平分线的定义和角的运算．
先求出，再根据角平分线的定义求得的度数，把对应的数值代入即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．
故选：A．
6．如图，是北偏东方向的一条射线，若，则点在点的( )
A．南偏东B．南偏东C．北偏西D．北偏西
【答案】B
【分析】此题主要考查了方向角，过点作，垂足为，依题意得，由此得，再根据得，进而得点在点南偏东的方向上，据此即可得出答案．
【详解】解：过点作，垂足为，如图所示：
是北偏东方向的一条射线，
，
，
，
，
，
点在点南偏东的方向上．
故选：B．
7．如图，将两块同样的直角三角尺锐角的顶点A重合在一起，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查角的和差，三角板中角度的计算．根据角的和差可得结论．
【详解】解：∵，
，
，
故选：B．
8．如果与互余，与互补，则与的关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了互余与互补的概念，根据互余和互补的定义列出等式，通过代入求解与的关系即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵与互余，
∴，
∴，
∵与互补，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
9．如图，两个直角和有公共顶点O，下列结论：①；②；③和互补；④的平分线与的平分线是同一射线；⑤图中互余的角有两对．其中正确的个数是（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】本题主要考查了互余，互补的定义，角平分线的定义，
根据垂直的定义可得，进而得，即可说明①②⑤；再根据，可解答③；
然后作平分，可得，进而说明，解答④．
【详解】解：因为两个直角和，
所以，
所以，
所以，互余的角有两对，则①正确，②不正确，⑤正确；
因为，，
所以，
所以和互补，则③正确；
如图，作平分，
所以．
因为，
所以，
即，
可知平分，
所以的平分线与的平分线是同一条射线，则④正确．
所以正确的有4个．
故选：D．
10．如图，点为线段的中点，，有下列结论：①；②的长度无法确定；③若，则；④若，则为的中点．其中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查了两点间的距离，掌握线段中点的概念和性质，灵活运用数形结合思想方法是解此题的关键．根据线段的中点性质，结合图形解答即可．
【详解】解：∵点为线段的中点，
∴，
∵，
∴，故①正确，②错误；
若，则
∴，故③正确；
④若，点为线段的中点，
∴
又∵；
∴，则为的中点，故④正确，
正确的是①③④
故选：C．
二、填空题
11．如图，把弯曲的河道改直，A，B两地的河道就会变短．其蕴含的数学原理为 ．
【答案】两点之间，线段最短
【分析】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．
【详解】解：把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度比原来变短，其数学原理是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
12．射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是 ．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行判断即可．
【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
13．如图，在直线上顺次取，，三点，使得，，是中点．点是直线上一点，且，线段的长为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的定义，分类讨论是解题的关键．根据线段的和差关系求出，然后根据线段的中点的定义求出，再分点E在点B的左侧和右侧讨论即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵D是中点，
∴；
当点E在点B的左侧时，如图，
∵，，，
∴；
当点E在点B的右侧时，如图，
∵，，，
∴；
综上，线段的长为或．
故答案为：或．
14．当时间为时，时针和分针的夹角是 度．
【答案】
【分析】本题考查了钟面角，根据时钟上一大格是进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：当时间为时，时针和分针相距大格，
∴，
∴当时间为时，时针与分针所夹的角是．
故答案为：．
15．一个三角板两个锐角分别为和．这种三角板如图所示放置，且最小角的顶点O 在直线上，是 的平分线，若，则 的度数为 度．
【答案】76
【分析】本题考查了角的和差运算，角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键
先通过已知角，计算出的度数，再通过角平分线的定义计算出的度数，最后用平角180°减去其余角计算出即可
【详解】解：由题意，得，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
故答案为： 76．
16．如图所示，已知，，平分，平分．则 ．
【答案】
【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的运算，数形结合是解题的关键．根据角平分线的定义得到，，进而得到，则，即可求出的度数．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴
，
∴．
故答案为：．
三、解答题
17．如图所示，共有多少条直线、射线、线段？请依次指出．

【答案】见解析
【分析】根据直线、射线和线段的定义进行判断即可得到答案．
【详解】题图中共有2条直线，即直线，；
13条射线，即射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，还有6条不可以表示的；
6条线段，即线段，线段，线段，线段，线段，线段．
【点睛】本题考查直线、线段和射线的定义，直线：能够向两端无限延伸的线；射线：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点；线段：直线上两点和中间的部分叫做线段，这两个点叫线段的端点．
18．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了角的单位与角度制，角度的四则运算，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据度分秒的计算方法进行计算即可；
（）根据度分秒的计算方法进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．如图，线段，点C在线段上，，点D是线段的中点，求线段长．
【答案】
【分析】本题考查了线段的和差计算和有关线段中点的计算．先由求出，再根据线段中点的意义求解即可．
【详解】解：，，，
．
点D是线段的中点，
．
，
．
20．如图，点是直线上一点，，，平分．
(1)求的度数；
(2)若与互余，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查平面几何中角度的计算与角平分线的应用，解决本题的关键在于利用邻补角、余角关系及角平分线性质求解未知角．
（1）结合平角定义和角度的和差求解即可；
（2）先根据角平分线求解的度数，利用“互余”条件即可求解．
【详解】（1）解：∵点是直线上一点，且，，
∴
又∵，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴
∵与互余，
∴．
21．如图，已知直线与直线相交于点O，射线表示正北方向，射线表示正东方向．已知射线的方向是南偏东，．
(1)填空：① 射线的方向是 ；
② 图中与互余的角有 ；与 互补的角有 ．
(2)若射线是的角平分线，求的度数．
【答案】(1)①北偏东；②，；，
(2)
【分析】本题主要考查邻补角，余角，方向角，角平分线的定义．
（1）①根据题意得，可得，由，计算、的度数，即可得出答案；
②根据余角和补角的定义进行求解即可得出的答案；
（2）根据题意可得、的度数，根据角平分线的定义可得的度数，再由计算即可得出答案．
【详解】（1）解：∵射线的方向是南偏东，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴射线的方向是北偏东，
故答案为：北偏东；
②∵，，
∴，，
∴图中与互余的角有和；
由①知，
∴，
∴与互补的角有和．
故答案为：，；，．
（2）解：由题意可知：，，，
∴，
，
又∵射线是的角平分线，
∴，
∴．
线段
射线
直线
图形
表示
线段EF或线段FE 或线段l
射线CD
直线AB或直线BA或直线l
区别
端点
有两个端点
有一个端点
无端点
延伸
不可以延伸
一端可以无限延伸
可以无限延伸
度量
可以度量
不可以度量
不可以度量
联系
都属于“线”，都是直的；线段和射线是直线的一部分
基本事实
两点之间，线段最短
两点确定一条直线
航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处．
记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处．
记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向．