初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方精练

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.计算3×(-4)-2 2 ， 结果是（ ）
A . 8 B . 4 C . -8 D . -16
2.网红或明星直播“带货”，成为当下重要的营销方式。数据显示，今年在淘宝“双十二”期间，全国共有60多个产业带的商家开启了超过一万场直播，直播成交商品超过800万件。800万这个数用科学记数法表示为（ ）
A . 8×105 B . 800×104 C . 0.8×107 D .8×106
3.将13465000元，用科学记数法表示（保留3个有效数字）（ ）
A . 1.35× 107 B . 1.34× 107 C . 1.30× 107 D . 0.135×108
4.若a 2=25，|b|=3，则a+b所有可能的值为（ ）
A . 8 B . 8或2 C . 8或﹣2 D . ±8或±2
5.法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上，如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第15个“五边形数”应该为（ ），第2021个“五边形数”的奇偶性为（ ）
A . 330，奇数 B . 590，偶数 C . 330，偶数 D . 590，奇数
6.两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（ ）
A . 相等 B . 不相等 C . 绝对值相等 D . 没有任何关系
7.若m、n满足|m﹣2|+（n+3） 2=0，则n m的值为（ ）
A . 9 B . -8 C . 8 D . -9
8.计算﹣1﹣2×（﹣2）的结果等于 （ ）
A . 3 B . -3 C . 5 D . -5
二、填空题
1.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为 ________ 平方千米．
2.加减乘除混合运算如无括号指出的计算顺序是 ________ ．
3.国家统计局的相关数据显示 2013年第1季度我国国民生产总值为118855亿元，这一数据用科学记数法表示为 亿元(保留两位有效数字).
4.若407000=4.07 ×10n ， 则n= ________ .
5.小东在生物书上看到这样一段话：“成熟的红细胞没有细胞核，平均直径为 7μm ， 正常成年男子每 1L血液约含有红细胞 5×1012个…”，他想算一算 1L血液中红细胞排成一排大约有多长，通过计算发现大约有 ________ 米．（用科学记数法表示． 1μm=1×10−6m）
三、综合题
1.某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下(单位：千米)：
+10， -9， +7， -15，+6， -14， +4， -2
（1） A在岗亭哪个方向?距岗亭多远?
（2） 离开岗亭，离出发点最远时是多少千米?
（3） 若摩托车行驶10千米耗油0.5升，从岗亭到A处共耗油多少升?
2.已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 AB=2 (单位长度)，慢车长 CD=4(单位长度)，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b. 若快车AB以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 |a+8|+(b−16)²=0.
（1） 求此时刻快车头A与慢车头C之间相距 ________ 单位长度；
（2） 从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度?
（3） 此时在快车 AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即 PA+PC+PB+PD为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确? 若正确，求出这个时间及定值； 若不正确，请说明理由.
3.张老师在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：a*b＝a 2－b 2－[2（a 3－1）－ 1b ]÷（a＋b）.
（1） 求（－2）* 12 的值；
（2） 张老师随机输入了一组数据，运用此程序进行计算时，屏幕上显示“该程序无法操作”这说明了输入的数据可能出现了什么情况？为什么？
4.一辆汽车沿着东西方向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向东为正方向(如7千米表示汽车向东行驶7千米，－6千米则表示该汽车向西行驶6千米)，当天的行驶记录如下(单位：千米)：+19.8，-9.5，+7.2，14，-6.2，+13，-6.8，8.5.
（1） B地在A地何方?相距多少米?
（2） 若汽车每行驶1千米耗油0.4升，那么这一天共耗油多少升?
四、解答题
1.近五年来，我国新能源电动自行车的普及率大幅提升，小李家新换了一辆新能源电动自行车，他连续5天记录了每天骑行的路程（如下表），以 30km为标准，多于 30km记为“＋”，不足 30km的记为“－”，刚好 30km的记为“0”．
（1） 请求出小李家的新能源电动自行车这五天平均每天骑行了多少千米？
（2） 已知普通自行车每骑行 100km需消耗体力成本（含维护等）约15元，而新能源电动自行车每骑行 100km耗电量为8度，每度电为0.5元，请估计小李家换成新能源电动自行车后这5天的骑行成本比原来节省多少元？
2.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：①a 2；② a；③|a|（a是任意实数）．于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知（x+2） 2+|x+y﹣1|=0，求x y的值．请你利用三个非负数的知识解答这个问题
3.如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢(全国人口约1.37×10 9人，结果用科学记数法表示)？
4.某市设计的长方形休闲广场如图所示，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池．
（1） 用图中所标字母表示广场空地（图中阴影部分）的面积．
（2） 若休闲广场长为 90米，宽为 40米，求广场空地的面积（精确到百位， π≈3.14）．
5.上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度约为多少米/分钟？（用科学记数法表示）
五、阅读理解
1.阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说：“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0至9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…．例如，十进制数 (304)10中的3表示3个百，0表示0个十，4表示4个一，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： (304)10=3×102+0×101+4×100 ． （规定当 a≠0时， a0=1 ， 304右下角的10代表以10为基数）
问题解决：
（1） “二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数 (1001)2表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： (1001)2= ________ ；
（2） 一个位数为6位数的二进制数（此处研究对象为非负数）能表示的十进制数值范围 ________ ；
（3） 计算（结果转化为十进制）： (1100100)2+(237)8 ．
2.课本4.3节“用乘法公式分解因式”中这样写到：“我们把多项式 a2+2ab+b2及 a2−2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，从而进行下一步计算，这种变形方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等.
例如：①分解因式x2+2x−3.
解：原式=x2+2x+1−4=x+12−4=(x+1+2)x+1−2=x+3x−1，
②求代数式2x2+4x-6的最小值.
解： 2x2+4x−6=2x2+2x−3=2x+12−8，可知当x=-1时， 2x2+4x−6有最小值，最小值是-8.
根据材料，用配方法解决下列问题：
（1） 分解因式： m2−4m−5=. ________
（2） 求代数式 −a2+8a+1的最大值.
（3） 当a，b为何值时，多项式 a2−4ab+5b2+2a−2b+114有最小值?求出这个最小值.
（4） 设a为实数，b为正整数.当多项式a 2-4ab+ 5b2+2a−2b+114取得最小整数值时，a= ________ ，b= ________
3.请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
11×2=1−12 ， 12×3=12−13 ， 13×4=13−14 ，……，19×10=19−110
计算：
（1） 11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021 ；
（2） 11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+149×51 .
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
路程（ km）
−5
−8
+15
+12
+20