4.2.3 平行线的性质 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，　那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ）② 如果∠1＝∠B 那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）③ 如果∠2＋∠B＝180°，　那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 平行线的判定方法：4.2.3 平行线的性质 翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？∠1=∠221abd 再任意画一条截线d,同样度量各个角的度数,你的猜想还成立吗？其中的同位角∠1与∠2一定相等吗？12一定相等.为什么？ 如图，如果我们以点O为顶点，画另一个角∠1′，使∠1′=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a′.由于∠1′=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a′ ∥ b经过点O有两条直线a、a′与b平行. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.矛盾所以 ∠1与∠2一定相等.性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简写成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵a∥b（已知）,数学语言：思考：已知两直线平行，可得同位角相等，那么内错角和同旁内角之间又有什么数量关系呢？34内错角相等.同旁内角互补.概念归纳性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 1. 如图，已知直线 a∥ b，∠1=50°，求∠2的度数.2. 如图，在四边形 ABCD 中 ，AB // CD，∠B = 60°，求∠C 的度数. 能否求得 ∠A 的度数？  3. 如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A=∠D. DFA4. 小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？ 两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质判定分组讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与 判定有什么区别？性质1. 如图：∠B=120°,∠D=152°,∠BED=88°,试说明:AB∥CD; 2. 如图：AB∥CD,试猜想∠B与∠C、∠BEC之间的关系. 1.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？BC 2.如图,已知直线AB,CD与直线EF分别交于点E,F.若∠1=45°,∠CFE=135°,△EFG的面积为20,则△MFG的面积为　 　.203.将一个含45°角的直角三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上.若∠1＝28°，则∠2的度数为 .4. 如图，已知 AD ⊥ BC ， EF ⊥ BC ，∠1＝∠2.(1)试说明 EF ∥ AD ；(2)试说明∠ BAC ＋∠ AGD ＝180°.(1) 因为 AD⊥BC，EF⊥BC，所以∠EFB=∠ADB=90°，所以 EF∥AD(2) 因为 EF∥AD，所以∠1=∠BAD又因为∠1=∠2，所以∠BAD=∠2，所以 AB∥DG所以∠BAC+∠AGD=180°下 课