初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）有理数的除法课时训练

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）有理数的除法课时训练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：
① a−b>0；② a+b0；④ b−1a−1>0 ．

其中结论正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.−12018 的倒数是（ ）
A . 12018 B . −12018 C . 2018 D . -2018
3.定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（ ）
A . 2⊗（﹣2）=﹣4
B . a⊗b=b⊗a
C . （﹣2）⊗2=2
D . 若a⊗b=0，则a=0
4.已知|x|=4，|y|= 12 ，且x＜y，则 xy 的值等于（ ）
A . 8 B . ±8 C . ﹣8 D . ﹣18
5.已知a的相反数是 −3 ， b的倒数为 12 ， 则 a+b=（ ）
A . 5 B . −1 C . 2.5 D .−2.5
6.一个商标图案如图中阴影部分，在长方形 ABCD中， AB=6cm ， BC=4cm ， 以点A为圆心， AD为半径作圆与 BA的延长线相交于点F，则阴影部分的面积是（ ）
A .(4π+4)cm2
B .(4π+8)cm2
C .(8π+4)cm2
D .(4π−16)cm2
7.﹣3+（﹣5）×（﹣1）的结果是（ ）
A . -2 B . -1 C . 2 D . 1
8.在计算器的键盘中，表示开启电源的键是（ ）
A . OFF B . AC/ON C . MODE D . SHIFT
9.下列说法错误的是（ ）
A . 有平方小于它本身的数
B . 有相反数小于它本身的数
C . 有倒数小于它本身的数
D . 有绝对值小于它本身的数
二、填空题
1.现定义两种运算“⊕”和“※”．对于任意两个有理数， a⊕b=a+b−3, ， 如 2⊕1=2+1−3=0 ， a※b=ab+5 ， 如 2※1=2×1+5=7 ， 则 −3※3⊕4= ________ ．
2.请选择使用“加、减、乘、除和括号”，将四个数3，4， −5 ， 7组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24或 −24 ， 你列出的算式是 ________ （写出一种即可）．
3.某同学在用计算器计算若干个有理数加减运算时，得到的运算结果为+365.5，但发现把﹣12错误输入为+12，那么正确的结果应为 ________ ．
4.数轴上与表示 −3和5的两个点的距离相等的点所表示的数为 ________ ．
5.我们规定一种新运算： a∗b=−1a÷b2 ， 等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如 2∗3=−12÷32=−13 ， 则 14∗−3的值为 ________ ．
6.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有 3张黑色正方形纸片，第②个图中有 5张黑色正方形纸片，第③个图中有 7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第㉑个图中黑色正方形纸片的张数为 ________ .
7.计算：-3+2×│-4-1│ ________ ．
三、计算题
1.（1） 计算： 927+729÷57+59；
（2） 计算： 1+13+25+16×53；
（3） 计算： 43−712+920−1130+1342−1556；
（4） 计算： 11×5+15×9+19×13+113×17+117×21 ．
2.计算：
（1）−212−−2.5+1−1−212
（2）18×−13−8÷−2
（3）−14+−23÷4×5−−32
（4）−523×−34−523×17−523×−6
3.我们知道： 12×23=13，12×23×34=14 ， …，
（1） 12×23×34×…×nn+1=__________；
（2） 试根据上面规律，计算： (119−1)(120−1)(121−1)…(12011−1) ．
4.49711÷−7
四、综合题
1.某领导慰问高速公路养护小组．乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +17 ， −9 ， +7 ， −15 ， −3 ， +111 ．
（1） 求该领导乘车最后到达的地方在服务区何方？距离多远？
（2） 若行驶 1千米耗油 0.2升，则这次巡视共耗油多少升？
（3） 若领导在这 6个巡视点发放苹果做为慰问品，以 50kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这 6个巡视点的苹果重量记为 1.1 ， −2.2 ， −3.7 ， 3 ， −1.8 ， 2.9（单位： kg），求发放苹果的总重量．
2.小林的父亲上星期五买进某公司股票 1000股，每股 27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元），正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌：周末股市不开盘，股价无变化．
（1） 星期三收盘时，每股多少元？
（2） 本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3） 已知小林的父亲买进股票时付了 1.5‰的手续费，卖出时须付售出总金额 1.5‰的手续费和 1‰的交易税，如果他在周五收盘时将股票全部卖出，他的收益情况如何？（注： ‰即千分之一）
3.小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方"这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方"概念.规定：若干个相同有理数(均不为0)的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，(-2)÷（-2)÷（-2)÷(-2)等，类比有理数的乘方.小聪把5÷5÷5记作f(3，5)，（-2)÷(-2)÷(-2)+(-2)记作f(4、-2).
（1） 直接写出计笂结果， f(4，12)= ________ f(5，3)= ________
（2） 计算： f(5，3)×f(4，13)+f(5，−2)×f(6，12).
4. （概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2 ， (−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等.类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2记作 2③ ， 读作“2的圈3次方”， (−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作 (−3)④ ， 读作“ −3的圈4次方”，一般地，把 n个(a≠0)记作 ， 读作“a的圈n次方”.
（1） 直接写出计算结果： 5③= ________ ， (−13)④= ________ .
（2） （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算此处不用作答）
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 (−3)⑤= ________ ； (12)⑩= ________ .
（3） 算一算： −92÷(−13)⑤×(−14)④−(−15)4÷5④.
五、解答题
1.定义新运算： a∗b=1a−1b ， a⊗b=1ab（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如： 3∗7=13−17=421 ， 3⊗7=13×7=121 ． 若 a⊗b=a∗b ， 则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如： 2⊗3=12×3=16 ， 2∗3=12−13=16 ， 2⊗3=2∗3 ， 所以2，3就是一对“隔一数对”．
（1） 下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）．
① a=−43 ， b=−13；② a=−1 ， b=1；
（2） 计算： −3∗4−−3⊗4+4⊗−5 ．
（3） 已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算： 1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2024⊗2025 ．
2.有24筐水果，以每筐 40kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下（单位： kg)：
（1） 24筐水果中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（2） 与标准质量比较，24筐水果总计超过或不足多少千克？
（3） 若每千克水果售价2元，则出售这24筐水果可卖出多少元？
3.某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：+25、-15、-22、+24、-21、+14、-12．
（1） 经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2） 经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存100吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3） 如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a、b的代数式表示）
六、阅读理解
1.阅读下列内容，并完成相关的问题.
小明说：“我定义了一种新的运算，叫作‘*(加乘)’运算”，然后他写出了一些按照“*(加乘)”运算的运算法则进行运算的算式：(+4)*(+2)=+6，(-4)*(-3)=+7，(+5)*(-3)=-8，(+6)*(-4)=-10，(+8)*0=8，0*(-9)=9.
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的‘*(加乘)’运算的运算法则了”.
聪明的你也知道了吗?
（1） 模仿计算：(-4)*(+3)= ________ ，(+3)*(-4)= ________ ，(-5)*(-7)= ________ ，0*(-π)= ________ .
（2） 拓展计算：[(-2)*(+3)]*[(-12)*0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致).
（3） 我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的“*(加乘)”运算中还适用吗?请你选择其中一种，判断它在“*(加乘)”运算中是否适用，并举一个例子验证.
2.阅读材料：对于任何数，我们规定符号 abcd的意义是 abcd=ad−bc
例如：1234=1×4−2×3=−2
（1） 按照这个规定，请你计算 6523的值．
（2） 按照这个规定，请你计算当 x+y−2+xy+12=0时， 12xy+3y−13x−1的值．
3.请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
11×2=1−12 ， 12×3=12−13 ， 13×4=13−14 ，……，19×10=19−110
计算：
（1） 11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021 ；
（2） 11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+149×51 .
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
−1
−2.5
−4
与标准质量的差
−3
−4
−4.5
0
2
3.5
筐数
5
3
2
4
3
7