2.4 有理数的除法（课件）浙教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：2.4 有理数的除法副标题：揭秘数的均分法则姓名：[教师姓名]日期：[授课日期]幻灯片 2：教学目标理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则。能熟练运用有理数除法法则进行有理数的除法运算。了解有理数除法与乘法的关系，会进行乘除混合运算。运用有理数除法解决实际生活中的问题，提升数学应用能力。幻灯片 3：有理数除法的引入我们已经学习了有理数的乘法，知道乘法是求几个相同加数和的简便运算。那么除法呢？除法是乘法的逆运算，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算就是除法。比如，在乘法中 2×3=6，那么在除法中 6÷3=2。但如果遇到负数参与的除法，比如（-6）÷3 等于多少？6÷（-3）又等于多少呢？今天我们就来学习有理数的除法。幻灯片 4：有理数除法法则 - 同号相除法则内容：两数相除，同号得正，并把绝对值相除。举例说明：（+6）÷（+2）：两个数都是正数，同号得正，绝对值相除 6÷2=3，所以结果是 + 3（可写成 3）。（-6）÷（-2）：两个数都是负数，同号得正，绝对值相除 6÷2=3，所以结果是 + 3（可写成 3）。原理分析：同号相除可以类比同号相乘，正数除以正数表示将正数平均分成若干份，结果为正；负数除以负数，可理解为 “负负得正”，结果也为正。练习：计算（+8）÷（+4）；（-12）÷（-3）。幻灯片 5：有理数除法法则 - 异号相除法则内容：两数相除，异号得负，并把绝对值相除。举例说明：（+6）÷（-2）：正数除以负数，异号得负，绝对值相除 6÷2=3，所以结果是 - 3。（-6）÷（+2）：负数除以正数，异号得负，绝对值相除 6÷2=3，所以结果是 - 3。原理分析：异号相除时，由于符号不同，相当于将正数或负数进行反向的平均分，结果为负。练习：计算（+10）÷（-5）；（-15）÷（+3）。幻灯片 6：有理数除法法则 - 与 0 相关的除法法则内容：0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。注意：0 不能作除数。举例说明：0÷（+5）=0。0÷（-3）=0。原理分析：0 表示没有数量，将 0 平均分成若干份，每份还是 0；而 0 作除数没有意义，因为找不到一个数与 0 相乘得到非 0 的被除数。练习：计算 0÷（-7）；0÷（+9）。幻灯片 7：有理数除法与乘法的关系转化关系：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。用式子表示为 a÷b = a×\(\frac{1}{b}\)（b≠0）。举例说明：（+8）÷（+2）=（+8）×\(\frac{1}{2}\)=4，与直接相除结果一致。（-6）÷（-3）=（-6）×（-\(\frac{1}{3}\)）=2，与直接相除结果一致。（+10）÷（-5）=（+10）×（-\(\frac{1}{5}\)）=-2，与直接相除结果一致。应用价值：当遇到除数是分数时，转化为乘法计算更简便，即除以一个分数等于乘这个分数的倒数。练习：用乘法转化的方法计算（+12）÷（+4）；（-8）÷（-\(\frac{1}{2}\)）。幻灯片 8：有理数除法的运算步骤确定符号：根据被除数和除数的正负情况，按照法则确定商的符号（同号得正，异号得负）。计算绝对值：把被除数和除数的绝对值相除，或者将除法转化为乘法后计算绝对值的乘积。得出结果：将确定的符号与计算出的绝对值结合，得到最终结果。举例：计算（-18）÷（+3）；（+24）÷（-6）；（-15）÷（-\(\frac{3}{5}\)）。解：（-18）÷（+3）是异号相除，符号为负，绝对值 18÷3=6，结果是 - 6；（+24）÷（-6）是异号相除，符号为负，绝对值 24÷6=4，结果是 - 4；（-15）÷（-\(\frac{3}{5}\)）=（-15）×（-\(\frac{5}{3}\)），同号相乘得正，绝对值 15×\(\frac{5}{3}\)=25，结果是 25。练习：按照步骤计算（+20）÷（+5）；（-14）÷（+7）；（+8）÷（-\(\frac{2}{3}\)）。幻灯片 9：有理数的乘除混合运算运算顺序：有理数的乘除混合运算，要按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。也可以先将除法转化为乘法，再运用乘法运算律进行简便计算。举例说明：（-8）÷（+2）×（-3）：从左到右计算，（-8）÷（+2）=-4，-4×（-3）=12。（-12）×（-\(\frac{1}{3}\)）÷（-4）：先算乘法，（-12）×（-\(\frac{1}{3}\)）=4，再算除法 4÷（-4）=-1。（-6）÷[（-2）×3]：先算括号里的，（-2）×3=-6，再算除法（-6）÷（-6）=1。练习：计算（+10）÷（-2）×（-5）；（-24）×（\(\frac{1}{4}\)）÷（-3）；（-8）÷[（-2）÷（-1）]。幻灯片 10：实际问题中的有理数除法问题 1：某班 4 名同学在一次数学测验中的总分为 320 分，他们的平均成绩是多少分？分析：平均分等于总分除以人数，即 320÷4。解答：320÷4=80（分），所以他们的平均成绩是 80 分。问题 2：一物体沿东西方向运动，4 秒内向西运动了 20 米，求该物体的平均速度（规定向东为正方向）。分析：向西运动记为负，总位移是 - 20 米，平均速度是总位移除以时间，即（-20）÷4。解答：（-20）÷4=-5（米 / 秒），所以该物体的平均速度是 - 5 米 / 秒，即向西 5 米 / 秒。练习：课本相关实际问题练习题。幻灯片 11：课堂总结有理数除法法则：同号得正，异号得负，绝对值相除；0 除以任何非 0 数得 0，0 不能作除数。除法与乘法的关系：除以一个非 0 数等于乘它的倒数，即 a÷b = a×\(\frac{1}{b}\)（b≠0）。运算步骤：确定符号→计算绝对值→得出结果，可转化为乘法简化计算。乘除混合运算：按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的，可转化为乘法后用运算律简便计算。实际问题中，先确定正负表示的意义，再用除法计算结果。幻灯片 12：课堂练习计算下列各题：（+16）÷（+4）（-25）÷（-5）（+30）÷（-6）0÷（-12）（-18）÷（\(\frac{3}{2}\)）计算乘除混合运算：（-10）÷（-2）×（-4）（+24）×（-\(\frac{1}{3}\)）÷（-2）（-36）÷[（-3）×2]某商店 5 天内的总利润为 - 150 元（亏损），平均每天的利润是多少元？幻灯片 13：课后作业完成课本课后相关练习题。计算：（-1.5）÷（+0.5）；（-\(\frac{3}{4}\)）÷（-\(\frac{1}{2}\)）；（+8）÷（-2）×（-\(\frac{1}{4}\)）。一辆汽车行驶在一条公路上，3 小时内行驶的总路程为 - 150 千米（规定向东为正方向），求这辆汽车的平均速度。编一道运用有理数除法解决的实际问题，并解答。幻灯片 14：结束页感谢语：感谢同学们的积极参与和认真演算！鼓励语：有理数除法是有理数运算的重要组成部分，熟练掌握它，让你的数学运算能力更上一层楼！2024浙教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.掌握有理数的除法法则，能熟练地进行有理数的除法运算。2.能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算，提高运算能力。3.能运用有理数的除法解决简单的实际问题，形成应用意识。  解：  典例1 计算：   敲黑板（1）有理数的除法没有交换律、结合律及分配律。（2）三个或三个以上的有理数相除，通常把除法运算统一转化为乘法运算。典例2 计算：      1.有理数的乘除混合运算：（1）计算顺序：按照从左往右的顺序计算，有括号的，先计算括号里面的。（2）计算方法：先把除法转化为乘法，然后按照有理数的乘法法则求出结果。 将乘除运算统一为乘法运算后，可以运用乘法交换律、结合律或分配律简化运算。2.有理数的加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算中，按照从左往右的顺序计算。典例3 计算：    知识过关①两数相除，同号得 　正　，异号得 　负　，并把 　绝对值　相除；零除以任何一个 　不等于0　的数都得 　0　.②乘法与除法之间的关系：除以一个数(不等于零)，等于 　乘以　这个数的 　倒数　.正负绝对值不等于00乘以倒数 有理数的除法法则1. 计算15÷(－5)的结果是(　B　)B A3. 已知算式“5■(－5)”的值为－1，“■”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是(　D　)D     有理数的乘除混合运算 C       有理数除法的实际应用 C8. [新视角·动态探究题][2024·上海青浦区期末] 如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路ABCD的顶点D，B处，他们同时出发，分别以1米每秒和1.5米每秒的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走，当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时，经过了多少秒？(　B　)B9. 下列说法不正确的是(　A　)A10. [2023·无锡滨湖区一模]某同学在计算－16÷a时，误将“÷”看成“＋”，结果是－12，则－16÷a的正确结果是(　D　)D 【点拨】①因为｜m｜＋m＝0，所以｜m｜＝－m，所以m≤0，故①错误；②因为｜a－b｜＝b－a，所以b－a≥0.所以b≥a，故②错误；      A【答案】    13. 小丽有5张写着不同数的卡片(如图)，请你按要求抽取卡片，完成下列各题：从中抽取2张卡片，将卡片上的数相乘，再抽取1张卡片，用前面两数之积除以第3张卡片上的数得到商.(1)如何抽取，可使商最大？最大是多少？ (2)如何抽取，可使商最小？最小是多少？ 14. [新视角·条件开放题]对于四个数“－8，－2，1，3”及四种运算“＋，－，×，÷”，列算式解答：(1)求这四个数的和；【解】(－8)＋(－2)＋1＋3＝－6.(2)在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小；②两数积的结果最大；【解】①(－8)－3＝－11.②(－8)×(－2)＝16.(3)在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数.【解】答案不唯一，符合要求即可.如：(－8)÷(－2)－3＝1或(－8)÷(－2)－1＝3.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！