2024~2025学年广西壮族自治区北海市七年级上学期1月期末数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广西壮族自治区北海市七年级上学期1月期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】如果上升米，记作米，那么下降米，记作米，
故选择：A．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项正确；
D、，故该选项错误．
故选：C．
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 成B. 就C. 梦D. 想
【答案】D
【解析】在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字“想”，
故选：D．
4. 下列说法：符号相反的数互为相反数；整数包括正整数和负整数；一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；当时，总是大于；负分数是有理数；绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】只有符号相反的数互为相反数，原说法错误，不符合题意；
整数包括正整数，和负整数，原说法错误，不符合题意；
一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远，原说法正确，符合题意；
当时，总是大于，原说法正确，符合题意；
负分数是有理数，原说法正确，符合题意；
绝对值等于它的相反数的数是和负数，原说法错误，不符合题意；．
其中正确为，共个，
故选：．
5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可列方程．
故选B．
6. 下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有5个黑点，第2个图形中一共有10个黑点，第3个图形中一共有16个黑点，…，则第9个图形中黑点的个数是（ ）

A. 61B. 72C. 73D. 86
【答案】C
【解析】第1个图形中一共有个黑点，
第2个图形中一共有个黑点，
第3个图形中一共有个黑点，
……，
以此类推，可知第n和图形中一共有个黑点，
∴第9个图形中黑点的个数是，
故选：C．
7. 对于方程组下列变形中错误的是（ ）
A. 由①，得B. 由①，得
C. 由②，得D. 由②，得
【答案】D
【解析】由①得：或，
则A，B均不符合题意；
由②得：或，
则C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
8. 如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】点在直线上，
点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧；
当点在点左侧，如图所示：
；
当点在点左侧，如图所示：
为的中点，，
，
，
，
点在点右侧，则，
；
综上所述，的长为或，
故选：D．
9. 若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（ ）
A. B. C. 0.5D. 1.5
【答案】A
【解析】关于x的方程（m、n是常数）的解总是，
，
整理得：，
若不论k取什么数，关于x的方程的解不变，
，解得：，
，
故选：A
10. 如图，是平角，，分别是的平分线，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】、分别是、的平分线，,,
,
,
．
故选：B．
二、填空题
11. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为___________．
【答案】
【解析】根据一元一次方程的定义可知，且，
解得且．
．
故答案为：．
12. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭发射取得成功．据报道，长征二号F遥十八运载火箭的起飞质量大约是．将数据480000用科学记数法表示，结果是___________．
【答案】
【解析】将数据480000用科学记数法表示为．
故答案为：．
13. 单项式与单项式是同类项，则的值为______．
【答案】
【解析】由同类项的定义可知，，
，
故答案为：．
14. 用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子旋转，当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，依据是___________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，依据是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
15. 关于x方程与的解相同，则m的值为______．
【答案】4
【解析】，
，
，
，
由题意，是的解，
则，
，
，
，
故答案为：4．
16. 计算：=___________
【答案】－12
【解析】,
故答案为：.
17. 如图，点O在直线上，平分，，，则__________．
【答案】
【解析】设，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
18. 一艘轮船航行于A，B两个码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时．已知水流速度为4千米/时，则两码头之间的距离为________千米．
【答案】60
【解析】设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为（x+4）千米/时，逆水航行速度为（x﹣4）千米/时，由题意得
3（x+4）=5（x﹣4），解得：x=16，∴两码头间的距离为：3×（16+4）=60（千米）．
故答案为60．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）解方程组：．
解：（1）原式
．
（2）
由式去分母的得，即，
由得，
把代入，得，
即，
解得，
把代入，则，
解得，
所以方程组的解为．
20. 某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下：
（1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克；
（2）求这20箱苹果总重量是多少千克；
（3）若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，求这20箱苹果能赚多少元．
(1)解：根据题意得：（千克），
∴这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重千克．
故答案为：；
(2)解：根据题意得：
（千克），
答：这20箱苹果总重量是512千克；
(3)解：根据题意得：
（元）．
答：这20箱苹果能赚1536元．
21. 小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．
（1）求a的值；
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？
（3）已知卧室1面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用．
(1)解：根据题意得，
解得：；
(2)解：三间卧室的面积：
平方米，
其他区域的面积：
平方米，
即铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米．
(3)解：∵卧室1的面积为16平方米，
∴，
解得，
∴三间卧室的面积：
（平方米），
其他区域的面积：
（平方米），
∴铺设地面的总费用：
（元）．
答：铺设地面的总费用是31840元．
22. 某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
（1）求A、B两种型号电风扇的销售单价；
（2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由．
解：(1)设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元．
依题意，得
解得
答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元；
(2)不能实现利润恰好为1200元的目标，理由如下：
设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，

解得
∵根据题意，m，n都为正整数，
∴不合题意，舍去，
不能实现利润恰好为1200元的目标．
23. 在实数范围内定义运算“※”：，
例如：．
（1）若，，计算的值．
（2）若，求的值．
解：(1)当、时，．
(2) ，
当时，原式．
24. 知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为，即原式，所以，则．理解应用：
（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；
（2）已知：，．
①计算：；
②若的值与的取值无关，求的值．
(1)解：原式，
∵其值与的取值无关，
∴，
解得，
即当时，多项式的值与的取值无关；
(2)解：①；
②，
∵的取值与y的值无关，
∴，
解得：．
25. 如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
(1)解：∵是的平分线，
∴，
∴．
∵是的平分线，
∴
∴．
(2)解：∵是的平分线，
∴，
∴．
∵OD是的平分线，
∴，
∴．
26. 如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．点为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）点表示数为_______；点表示的数为_______；若点为线段的中点，则点对应的数_______；
（2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数；
（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发后，点恰好是点的“2倍点”，请直接写出此时的值．
(1)解：数轴上点表示数，点表示数，且满足，
，且，解得，
点表示的数为；点表示的数为；
点为线段的中点，点对应的数为，
故答案为：，4，1；
(2)解：根据题意，分三种情况讨论：
当时，，则，解得；
当时，，不存在这样的；
当时，，则，解得；
综上所述，此时点对应的数是或5；
(3)解：设出发后，表示的数是、表示的数是、表示的数是，根据题意，分情况讨论：
（1）当位置如图所示：
则、，
由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）；
（2）当位置如图所示：
则、，
由点是点的“2倍点”，数形结合，分两种情况：
①，即，解得；
②，即，解得；
（3）当位置如图所示：
则、，
由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得；
（4）当位置如图所示：
则、，
由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）；
综上所述，的值为或或．与标准重量的差（单位：千克）
0
1
箱数
1
4
2
3
2
8
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3
5
1750元
第二周
4
10
3000元