广西壮族自治区北海市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广西壮族自治区北海市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共17页。
注意事项
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 小明家冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下，应记作（ ）
A. B. C. D.
3. 2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录．截至9月5日10时，全媒体渠道总触达人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
5. 如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（ ）
A. B. 2C. D.
6. 若，则下列运用等式性质进行的变形中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示实际意义为（ ）
A. 买3个篮球和4个足球需要的钱B. 买4个篮球和3个足球需要的钱
C. 买3个篮球比买4个足球多花多少钱D. 买4个篮球比买3个足球多花多少钱
8. 如图，，是线段上两点，且是线段的中点，若，，则的长为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程．能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 线段中点的定义D. 以上都不对
10. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11. 《九章算术》我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
12. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．小明采用“满五进一”的方式，记录自己打卡背单词的天数．图1中表示打卡的天数为，那么图2表示打卡的天数为（ ）
A. 50B. 98C. 47D. 89
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13. 已知∠A＝70°，则∠A的余角是______．
14. 已知，则代数式的值是_______．
15. 某校初一（）班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人，设女生人数为人，则可列方程为____．
16. 如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴棒；摆第2个图案用9根火柴棒；摆第3个图案用13根火柴棒，按照这样的方式摆下去，摆第2025个图案用的火柴棒根数为_____．
三、解答题：本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 在进行有理数计算时，有些题目数据较多时，计算量大，容易出错，这时我们先找基准量，根据基准量重新标记这些数据，然后再列算式计算．
年是中国提出共建“一带一路”倡议十周年，硕果累累．某市农产品已出口到个“一带一路”沿线国家和地区．如图，表格给出了通过两种不同方式记录的该市年上半年农产品的出口量（单位：吨．其中，方式二以为标准，超出记为“”，不足记为“”）．
请根据表中信息解决下列问题：
（1）____，____，_____；
（2）以下是该市下半年个月农产品的出口量（以为标准，超出记为“”，不足记为“”），，，，，；求该市下半年个月农产品的出口总量．
21. 如图，点在直线上，，，平分．
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）是否平分？试说明理由．
22. 随着人们对交通安全意识的增强，城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元．
（1）、两种头盔的单价各是多少元？
（2）该店计划正好用元购进、两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售个种头盔可获利元．假如这些头盔全部售出，则该店共可获利多少元？
23. 数学探究课上，老师布置的任务如下：
任务一：自学阅读材料．
我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为．
例如：，，则称数对，是“差商等数对”．
任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题：
（1）下列数对中，是“差商等数对”的是_____．（填序号）
①；②
（2）若是“差商等数对”，求出m的值．
（3）若是“差商等数对”，求的值．月份
1
2
3
4
5
6
农产品出口量方式一
74
134
48
171
180
农产品出口量方式二
北海市2025年秋季学期期末教学质量检测
七年级数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义求解即可，仅有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：的相反数是，
故选A．
2. 小明家冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下，应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际应用．
正负数表示具有相反意义的量，若零上温度用“+”表示，则零下温度用“-”表示．
【详解】解：∵冷藏室温度零上记作，
∴冷冻室温度零下应记作．
故选：D．
3. 2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录．截至9月5日10时，全媒体渠道总触达人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：数据“33940000000”用科学记数法表示为；
故选D．
4. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数大小比较．根据负数正数，负数的绝对值越大反而小，比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
5. 如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数轴上点之间的距离，根据图形得出点、点距离5个单位长度，题干中明确数轴单位长度为1，利用点表示的数即可推理出点表示的数．
【详解】解：数轴的单位长度为1，点表示的数是．
，
点表示的数是．
故选：A．
6. 若，则下列运用等式性质进行的变形中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的性质计算判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】A. 如果，那么，变形错误，符合题意；
B. 如果，那么，正确，不符合题意；
C. 如果，那么，正确，不符合题意；
D. 如果，那么，正确，不符合题意；
故选：A．
7. 买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（ ）
A. 买3个篮球和4个足球需要的钱B. 买4个篮球和3个足球需要的钱
C. 买3个篮球比买4个足球多花多少钱D. 买4个篮球比买3个足球多花多少钱
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项．根据题意可知 4 个篮球需元， 3个足球需元，即可解答．
【详解】解：根据题意可知买 4 个篮球需元，买3个足球需元，
所以，表示的是买4个篮球和3个足球共需多少元，
故选：B．
8. 如图，，是线段上两点，且是线段的中点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段中点、线段的和差关系，熟练掌握线段中点的定义以及线段的和差关系是解决本题的关键．根据线段的和差关系求得，再根据线段中点的定义，求得．
【详解】解：，，
，
是线段的中点，
．
故选：C．
9. 如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程．能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 线段中点的定义D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段的性质，直线的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
【详解】解：把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，
故选：B．
10. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．将代入方程，求解的值即可．
【详解】解：是关于的一元一次方程的解，
，
，
．
故选：B．
11. 《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”，即可列出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两，
∴；
∵2头牛、5只羊，共值金8两，
∴．
∴根据题意可列出方程组．
故选：D．
12. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．小明采用“满五进一”的方式，记录自己打卡背单词的天数．图1中表示打卡的天数为，那么图2表示打卡的天数为（ ）
A. 50B. 98C. 47D. 89
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查乘方的应用，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算．
根据题意中的计算方法，列式计算，即可．
【详解】解：根据题意图2所表示打卡的天数为：
（天．
故选：D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13. 已知∠A＝70°，则∠A的余角是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据互余的定义即可得出结果．若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”
【详解】解：根据定义∠A＝70°的余角度数是90°﹣70°＝20°．
故答案为：
【点睛】本题考查了求一个角的余角，理解互余的定义是解题的关键．
14. 已知，则代数式的值是_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，将已知代入代数式直接计算即可．
【详解】解：当时，；
故答案为：3
15. 某校初一（）班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人，设女生人数为人，则可列方程为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确根据题意得出等式是解题的关键．女生人数为人，则男生人数为人，根据总人数为人，列方程即可．
【详解】解：女生人数为人，
男生人数为人，
根据共有学生人可得，．
故答案为：．
16. 如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴棒；摆第2个图案用9根火柴棒；摆第3个图案用13根火柴棒，按照这样的方式摆下去，摆第2025个图案用的火柴棒根数为_____．
【答案】8101
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是观察图形的变化并寻找规律．根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即可求解．
【详解】解：观察图形，得：
第1个图案用了5根火柴，即，
第2个图案用了9根火柴，即，
第3个图案用了13根火柴，即，
…
第n个图案用了根火柴，
摆第2025个图案用的火柴根数为（根）．
故答案为：8101．
三、解答题：本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘法，然后算加减法即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
（1）先移项、合并同类项、化系数为1即可；
（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，2
【解析】
【分析】本题考查整式加减的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，正确的进行化简，是解题的关键．
先去括号，再合并同类项，化简后，再代值计算即可．
【详解】解：原式，
将，代入原式．
20. 在进行有理数计算时，有些题目数据较多时，计算量大，容易出错，这时我们先找基准量，根据基准量重新标记这些数据，然后再列算式计算．
年是中国提出共建“一带一路”倡议的十周年，硕果累累．某市农产品已出口到个“一带一路”沿线国家和地区．如图，表格给出了通过两种不同方式记录的该市年上半年农产品的出口量（单位：吨．其中，方式二以为标准，超出记为“”，不足记为“”）．
请根据表中信息解决下列问题：
（1）____，____，_____；
（2）以下是该市下半年个月农产品的出口量（以为标准，超出记为“”，不足记为“”），，，，，；求该市下半年个月农产品的出口总量．
【答案】（1），，
（2）吨
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正数和负数的意义，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）用标准出口量乘以加上所记录数据的和计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
；
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：由题意得，该市下半年个月农产品的出口总量为：
（吨）．
答：该市下半年个月农产品的出口总量为吨．
21. 如图，点在直线上，，，平分．
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）是否平分？试说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）平分；理由见解析
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键；
()由角平分线的定义，得到的度数；
()根据角的运算，求出的度数，进而求出的度数；
()由角分线的定义证明即可求解．
【小问1详解】
解：∵，平分．
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵平分；
理由：∵，，
∴，
又∵，
∴平分．
22. 随着人们对交通安全意识的增强，城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元．
（1）、两种头盔单价各是多少元？
（2）该店计划正好用元购进、两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售个种头盔可获利元．假如这些头盔全部售出，则该店共可获利多少元？
【答案】（1）种头盔的单价为元，种头盔的单价为元
（2）元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键．
（1）设种头盔的单价为元，种头盔的单价为元，由此列式求解即可；
（2）设购进种头盔个，则购进种头盔个，由此列式得到购进、种头盔的数量，进而可求得获利金额．
【小问1详解】
解：设种头盔的单价为元，种头盔的单价为元，
依题意得，
解得．
答：种头盔的单价为元，种头盔的单价为元；
【小问2详解】
解：设购进种头盔个，则购进种头盔个，
依题意得，
解得，
，
该店共可获利：（元）．
答：这些头盔全部售出，该店共可获利元．
23. 数学探究课上，老师布置的任务如下：
任务一：自学阅读材料．
我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为．
例如：，，则称数对，是“差商等数对”．
任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题：
（1）下列数对中，是“差商等数对”的是_____．（填序号）
①；②
（2）若是“差商等数对”，求出m的值．
（3）若是“差商等数对”，求的值．
【答案】（1）② （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，一元一次方程，理解“差商等数对”的定义是解题的关键．
（1）根据“差商等数对”的定义分别判断即可；
（2）根据“差商等数对”的定义得出，即可求出的值；
（3）根据“差商等数对”的定义得出，即可求出的值．
【小问1详解】
解：①，，
，
不是“差商等数对”；
②，，
，
是“差商等数对”；
故答案为：②；
【小问2详解】
解：∵是“差商等数对”，
∴，
解得：；
【小问3详解】
解：∵是“差商等数对”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．月份
1
2
3
4
5
6
农产品出口量方式一
74
134
48
171
180
农产品出口量方式二