广西贺州市富川县八年级上学期期末检测数学试题（解析版）-A4

这是一份广西贺州市富川县八年级上学期期末检测数学试题（解析版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分）
1. 在平面直角坐标系中，点A（4，﹣1）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件进行判断．
【详解】解：∵4＞0，-1＜0，
∴点A（4，-1）在第四象限．
故选D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
2. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 正方形B. 含直角三角形C. 等腰三角形D. 圆
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据给定的图形，找出对称轴是解题的关键．
轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，由此即可求解．
【详解】解：A、正方形，有4条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
B、含的直角三角形，没有对称轴，不是轴对称图形，符合题意；
C、等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；
D、圆，有无数条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
故选：B ．
3. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 8
【答案】C
【解析】
分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠等于（ ）
A. 105°B. 115°C. 120°D. 125°
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角板上特殊角度，再根据外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
【详解】解：根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°，∠B=60°，
∵∠α是△BDE的外角，
∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角，关键是掌握三角形的外角的性质．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质和真命题的概念求解即可．
【详解】解：A、由，推不出，例如，但是，假命题，不符合题意；
B、当，由，推不出，假命题，不符合题意；
C、由，可以得到，假命题，不符合题意；
D、由，可以推出，真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知不等式的性质是解题的关键．
6. 已知一次函数，要使函数值随自变量增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】要使函数值y随自变量x的增大而增大可以得到m-2＞0，由此可以求出m的取值范围．
【详解】解：要使函数值y随自变量x的增大而增大，
则m-2＞0，
解得m＞2，
则m取值范围是m＞2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数y=kx+b中一次项系数k与函数中y与x的增减性的关系．
7. 如图，已知，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得到，根据角的和差计算得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即，
又，
∴，
故选：B．
8. 如图，，，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．根据平行线的性质可求出，再根据三角形外角的性质可得，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴．
故选A．
9. 一次函数与的图象如图，则以下结论：①当时，；②当时，；③当时，中，正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象交点问题，根据函数图象结合交点解答即可．
【详解】解：观察图象可知：①当时，一次函数的图象一部分在轴上方（），一部分在轴下方（），故结论①不正确；
②当时，一次函数的图象在轴上方，即，故结论②正确；
③当时，一次函数的图象在一次函数的图象上方，故，故结论③不正确，
所以，正确的个数是1个，
故选：B．
10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握作图是解题的关键．根据题意得到垂直平分，利用等量代换即可得到答案．
【详解】解：由题意得垂直平分，
，，
的周长为，
，
，
即，
．
故选B．
11. 已知点和点关于轴对称，则的值为（ ）
A. 7B. 1C. －1D. －7
【答案】C
【解析】
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入计算即可得解．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴a=-4，b=3，
∴a+b=-4+3=-1，
故选：C．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12. 如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点D，交的延长线于点E，于点F，现有以下结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知，故此可知，，从而可证明②正确；③如图，记，的交点为，证明，与题干矛盾，故③错误；④连接、，然后证明≌，从而得到，从而可证明④．
【详解】解：如图所示：连接、．

①∵平分，，，
∴．故①正确．
②∵，平分，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
同理：，．
∴．故②正确．
③如图，记，的交点为，
∵，，，
∴，，
当平分．
∴，
∵，
∴，与题干矛盾，故③错误．
④∵是的垂直平分线，
∴．
在和中，，
∴．
∴．
∴，
又∵，，
∴．故④正确．
故选B．
【点睛】本题考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质．连接常用的辅助线构造全等三角形是解题关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查分式有意义的条件的二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．．
【详解】解：根据题意得：，
解得．
故答案为：．
14. 等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长为_____．
【答案】4或7
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边数量关系，理解并掌握等腰三角形的定义是解题的关键．
根据等腰三角形的性质，分类讨论：当腰长是4时，三边长分别为4，4，7；当腰长是7时，三边长分别为4，7，7；再根据三角形三边数量关系判定是否符合题意即可．
【详解】解：当腰长是4时，三边长分别为4，4，7，
∵，符合题意，
∴第三边长为4；
当腰长是7时，三边长分别为4，7，7，
∵，符合题意，
∴第三边长为7；
综上所述，第三边长为4或7，
故答案为：4或7 ．
15. 把函数的图象向_____平移_____个单位，可以得到函数的图象．
【答案】 ①. 下 ②. 3
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象的几何变换，平移后相当于x不变y减少了3个单位，由此可得出答案．
【详解】解：由题意得：x值不变y减少3个单位，
∴函数的图象应沿y轴向下平移3个单位得到函数的图象．
故答案为：下；3．
16. 已知：如图，，并且，则的度数为_____．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分别根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∵
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知：如图，．
（1）用尺规作图法作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）是的平分线上的一点，，交于点，，垂足为点．如果，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的性质及含30度角的直角三角形的性质．
（1）根据角平分线的作图方法作图即可；
（2）过点作于点， 可得出， 在直角三角形中， 由直角三角形的性质得出的长， 再由角平分线的性质求得的长．
【小问1详解】
解：如图，为所求作的角平分线
【小问2详解】
如图，过点作于点．
平分，，，
，，
，
在中，，，
，
．
18. 解方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组和分式方程，掌握计算步骤是解题的关键．
（1）利用加减消元法求解；
（2）先去分母，化为整式方程求解，再检验即可．
【小问1详解】
解：
①可得：③，
②－③可得：，
将代入①中可得：，
方程组的解为；
【小问2详解】
解：方程两边同乘得：
，
解得，
检验：当时，
所以原分式方程的解为．
19. 为了了解全区八年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取n名学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分；E：9~0分），统计图和统计表如下所示．
学生考试体育成绩（分数段）统计表
根据上面提供的信息，回答下列问题，
（1）n＝______，a＝______，b＝______；
（2）补全统计图；
（3）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在A段所对应扇形的圆心角是______度．
（4）如果将成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？
【答案】（1）240， ，60．
（2）见详解． （3）．
（4）3600名．
【解析】
【分析】（1）根据“频率=频数总数”，利用E组的频率与频数可得总数，根据总数可分别求出a与b．
（2）根据（1）求出b的值60人，补全频数分布直方图．
（3）用乘以体育成绩在A段所占的比例即可求出圆心角度数．
（4）根据频率分布表可以得出样本在25分以上（含25分）的频率，然后利用样本估计总体的思想即可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意可得：，
，
，
故答案为：240，，60；
【小问2详解】
补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
故答案为：
【小问4详解】
（名）．
答：该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有3600名．
【点睛】此题考查了频数分布直方图，频率分布表等知识，利用题目中提供的信息认真观察、分析，最后解决问题，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键．
20. 如图，已知是等边三角形，，．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）求证：．
【答案】（1）等边三角形，见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．
（1）由等边三角形的性质得，结合平行线的性质可证，可得是等边三角形；
（2）根据证明得，由由是等边三角形得，从而可证．
【小问1详解】
证明：（1）是等边三角形，理由如下：
是等边三角形，
．
，
，
是等边三角形．
【小问2详解】
证明：∥
在和中
又由（1）是等边三角形
．
21. 如图，已知点A，C分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）作的平分线交于点，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质等知识：
（1）根据角平分线的定义得，由平行线的性质得，，可得，可得出是等腰三角形；
（2）由（1）知，得出，由角平分线定义得出，最后根据平行线的性质可得结论．
【小问1详解】
证明：平分，
；
，
，，
，
是等腰三角形
【小问2详解】
解：，，
，
，
平分，
，
，
．
22. 某中学决定在“文体周”为一个节目制作、两种道具，共80个，制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料300件，乙种材料280件，已知组装、两种道具所需的甲、乙两种材料，如表所示：
经过计算，制作一个道具的费用为5元，一个道具的费用为4元．设组装种道具个，所需总费用为元．
（1）求与的函数表达式，并求出的取值范围；
（2）问组装种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？
【答案】（1）
（2）当组装A道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题．
（1）设组装A种道具x个，则B种道具个，根据“总费用种道具费用种道具费用”即可得出y与x的函数关系式；再根据题意列不等式组即可得出x的取值范围；
（2）根据（1）的结论，结合一次函数的性质解答即可．
【小问1详解】
解：
，
根据题意，得，
解得，
的取值范围是；
【小问2详解】
解：由（1）得，
是的一次函数，且，
随着的增大而增大，
当时，（元）；
答：当组装A道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元．
23. 如图，平分，为上的一点，的两边分别与，相交于点、．

（1）如图1，若，，过点作于点，作于点，请判断与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若，，判断线段、、的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），见解析
（2），见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质可得，再根据，，可得，进一步可得，可证，根据全等三角形的性质即可证明；
（2）过点P作于点E，过点P作于点F，根据角平分线的性质可得，，可证，可得，再根据含角的直角三角形的性质可得，进一步可证．
【小问1详解】
解：，理由如下：
平分，，，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
．
【小问2详解】
解：理由如下：
过点作于点，过点作于点，如图所示．

平分，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
．
，平分，
，
，
，，
，
分数段
频数（人）
百分比
A
48
a
B
b
25%
C
84
35%
D
36
c
E
12
5%
甲种材料（件）
乙种材料（件）
A道具
3
4
B道具
5
2