广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

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（考试时间：120分钟，满分120分）
一、选择题：（每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题号的括号内。）
1．一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为，其中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是2，变量是C，元，r B．常量是2，变量是，元
C．常量是2，变量是C，元 D．常量是，变量是C，r
2．在中，若，则的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．若，则 D．若，则
4．把点向左平移3个单位，所得的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，点P是的平分线CD上动点，于点E，点F为射线CA上动点．若，则线段PF的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．已知等腰三角形一个角的度数是，则该等腰三角形底角的度数为（ ）
A．或 B．或 C． D．
8．点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则为（ ）
A． B．1 C．7 D．
9．已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值的范围是（ ）
A． B． C． D．
10．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ）
A．7 B． C．3 D．
11．在同一平面直角坐标系中，函数（）与的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，等腰，于点D．点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④；其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①③ C．②④ D．①②③④
二、填空题：（每小题2分，共12分。请将答案直接写在题中的横线上．）
13．函数中自变量的取值范围是__________．
14．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边为奇数，则第三边长为__________．
15．16的算术平方根是__________．
16．如图，在直角三角形ABC中，，分别以A、C为圆心，以大于AC长度的一半为半径画弧，分别交于两点M、N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，已知，则的度数为__________．
17．如图，在中，和的平分线交于点O，于D，的面积为23，，，，则BC的长是__________．
18．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是__________升．
三、解答题：（本大题共8小题，共计72分。）
19．（满分6分）计算：．
20．（满分6分）为弘扬中华优秀传统文化，某地中学根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两个不完整的统计图，请根据统计图的信息，回答下列问题：
（1）学校这次调查共抽取__________名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢国画．
21．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，完成以下问题：
（1）画出；
（2）写出点的坐标；
（3）求的面积．
22．（满分10分）如图，已知，点B、C分别在AE、AF上，．
（1）求证：；
（2）求证：．
23．（满分10分）某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，甲种型号的单价比乙种型号的单价少50元，用3000元购买甲种垃圾桶的个数与用3300元购买乙种垃圾桶的个数相同．
（1）求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？
（2）若某校需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求所有不同的购买方式．
24．（满分10分）综合与实践：
【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间．综合实践小组在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．
【实验操作】该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1．
问题1：建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表1中的数据为坐标的各点，
【建立模型】问题2：观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由．
【结论应用】问题3：应用上述发现的规律估算：
（1）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？
（2）若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？（时间为24时制）

图1 图2
25．（满分10分）如图，在中，，点D，E，F分别在AB，BC，CA边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
26．（满分10分）如图，等边边长为3，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合）．过点A折叠，使点B与C重合，得折痕AF交BC于F，然后展开；再过点D折叠，折痕DE交AC于点E，使点A落在折痕AF所在的直线上，记为点P，两折痕AF与DE交于点O．
（1）求证：；
（2）点D在运动过程中，始终是等边三角形吗？请说明理由；
（3）连接DP、BP，当为直角三角形时，求AD的长．
贺州市2023年秋季学期期末教学质量检测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题：
13． 14．5 15．4 16． 17．9 18．20
三、解答题：
19．解：
3分
6分
20．解：（1）学校本次调查的学生人数为名； 2分
（2）“民乐”的人数为人，补全图形如下（图略） 4分
（3）估计该校喜欢国画的学生人数为人． 6分
21．解：（1）如图所示（图略）： 3分
（2）有图可知 6分
（3）依题意得：
10分
22．（1）证明：在和中， 3分
5分
（2）解：由（1）知， 6分
∴AD所在的直线是的角平分线，
在和中， 8分
， 9分
． 10分
23．解：（1）设甲种垃圾桶单价为x元，则乙种垃圾桶单价为元，
根据题意可得：， 2分
解得：， 3分
经检验：是所列方程的根， 4分
则．
答：甲种垃圾桶的单价为500元，乙种垃圾桶的单价为550元． 5分
（2）设购买甲种垃圾桶a个，则购买乙种垃圾桶个， 6分
根据题意得：， 7分
解得：． 8分
是正整数，
∴当时，；当时，；当时，；
共有3种购买方式：
①购买甲种型号的垃圾桶4个，乙种型号的垃圾桶2个；
②购买甲种型号的垃圾桶5个，乙种型号的垃圾桶1个；
③购买甲种型号的垃圾桶6个，乙种型号的垃圾桶0个． 10分
24．解：问题1：如图所示 3分
问题2：如图所示，连线可得，这些点在同一线上，并且符合一次函数图像．
设一次函数表达式为： 4分
将点代入解析式中可得
解得 5分
∴函数表达式为： 6分
问题3：（1）由任务2可知函数表达式为：
∴当时，
∴漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克． 8分
（2）解：由任务2可知函数表达式为：
∴当时，
起始时间是上午7：30
∴经过11小时的漏沙时间为18：30（或者下午6：30）． 10分
25．（1）证明：． 1分
在和中，， 3分
4分
是等腰三角形． 5分
（2）解：如图所示，
，
6分
． 7分
， 8分
9分
即 10分
26．（1）证明：，根据题意，与关于直线AF成轴对称，
1分
又与关于直线DE成轴对称， 2分
． 3分
（2）点D在运动过程中，始终是等边三角形，理由如下： 4分
为等边三角形，． 5分
由（1）可知，，
， 6分
为等边三角形． 7分
（3）始终为等边三角形，，
∴分或两种情况 8分
①当时，，
，即 9分
②当时，
同理可得，即．
综上所述，当是直角三角形时，或． 10分沉沙时间x（h）
0
2
4
6
8
电子秤读数y（克）
6
18
30
42
54
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
A
C
B
B
A
D
B
A