2024~2025学年广西贺州市富川县八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广西贺州市富川县八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点A（4，﹣1）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵4＞0，-1＜0，
∴点A（4，-1）在第四象限．
故选D．
2. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 正方形B. 含的直角三角形C. 等腰三角形D. 圆
【答案】B
【解析】A、正方形，有4条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
B、含的直角三角形，没有对称轴，不是轴对称图形，符合题意；
C、等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；
D、圆，有无数条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
3. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 8
【答案】C
【解析】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选：C．
4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠等于（ ）
A. 105°B. 115°C. 120°D. 125°
【答案】A
【解析】根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°，∠B=60°，
∵∠α是△BDE外角，
∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°．
故选：A．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A、由，推不出，例如，但是，假命题，不符合题意；
B、当，由，推不出，假命题，不符合题意；
C、由，可以得到，假命题，不符合题意；
D、由，可以推出，真命题，符合题意；
故选：D．
6. 已知一次函数，要使函数值随自变量增大而增大，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】要使函数值y随自变量x的增大而增大，
则m-2＞0，
解得m＞2，
则m取值范围m＞2．
故选：B．
7. 如图，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
即，
又，∴，
故选：B．
8. 如图，，，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵是的一个外角，
∴．故选A．
9. 一次函数与的图象如图，则以下结论：①当时，；②当时，；③当时，中，正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】观察图象可知：①当时，一次函数的图象一部分在轴上方（），一部分在轴下方（），故结论①不正确；
②当时，一次函数的图象在轴上方，即，故结论②正确；
③当时，一次函数的图象在一次函数的图象上方，故，故结论③不正确，
所以，正确个数是1个，
故选：B．
10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得垂直平分，
，，
的周长为，
，
，
即，
．故选B．
11. 已知点和点关于轴对称，则的值为（ ）
A. 7B. 1C. －1D. －7
【答案】C
【解析】∵点和点关于轴对称，
∴a=-4，b=3，∴a+b=-4+3=-1，故选：C．
12. 如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点D，交的延长线于点E，于点F，现有以下结论：
①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个
【答案】B
【解析】如图所示：连接、．
①∵平分，，，
∴．故①正确．
②∵，平分，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
同理：，．
∴．故②正确．
③如图，记，的交点为，
∵，，，
∴，，
当平分．
∴，
∵，
∴，与题干矛盾，故③错误．
④∵是的垂直平分线，
∴．
在和中，，
∴．
∴．
∴，
又∵，，
∴．故④正确．
故选B．
二、填空题
13. 函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得．
故答案为：．
14. 等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长为_____．
【答案】4或7
【解析】当腰长是4时，三边长分别为4，4，7，
∵，符合题意，
∴第三边长为4；
当腰长是7时，三边长分别为4，7，7，
∵，符合题意，
∴第三边长为7．
综上所述，第三边长为4或7，
故答案为：4或7．
15. 把函数的图象向_____平移_____个单位，可以得到函数的图象．
【答案】下；3
【解析】由题意得：x值不变y减少3个单位，
∴函数的图象应沿y轴向下平移3个单位得到函数的图象．
故答案为：下；3．
16. 已知：如图，，并且，则的度数为_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∵
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 已知：如图，．
（1）用尺规作图法作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）是的平分线上的一点，，交于点，，垂足为点．如果，求的长．
解：（1）如图，为所求作的角平分线．
（2）如图，过点作于点．
平分，，，
．
，，
．
，
．
在中，，，
，
．
18. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1），
①可得：③，
②－③可得：，
将代入①中可得：，
方程组的解为；
（2）方程两边同乘得：
，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
19. 为了了解全区八年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取n名学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分；E：9~0分），统计图和统计表如下所示．
学生考试体育成绩（分数段）统计表
根据上面提供的信息，回答下列问题，
（1）n＝______，a＝______，b＝______；
（2）补全统计图；
（3）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在A段所对应扇形的圆心角是______度．
（4）如果将成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？
解：（1）由题意可得：，
，
，
故答案为：240，，60；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）．
故答案为：．
（4）（名）．
答：该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有3600名．
20. 如图，已知是等边三角形，，．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）求证：．
（1）解：是等边三角形，理由如下：
是等边三角形，
．
，
，
．
是等边三角形．
（2）证明：∥，
．
在和中，，
．
．
又由（1）是等边三角形，
．
．
21. 如图，已知点A，C分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）作的平分线交于点，若，求的度数．
（1）证明：平分，
．
，
，，
，
是等腰三角形．
（2）解：，，
，
，
平分，
，
，
．
22. 某中学决定在“文体周”为一个节目制作、两种道具，共80个，制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料300件，乙种材料280件，已知组装、两种道具所需的甲、乙两种材料，如表所示：
经过计算，制作一个道具的费用为5元，一个道具的费用为4元．设组装种道具个，所需总费用为元．
（1）求与的函数表达式，并求出的取值范围；
（2）问组装种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？
（1）解：，
根据题意，得，
解得，
的取值范围是；
（2）解：由（1）得，
是的一次函数，且，
随着的增大而增大，
当时，（元）；
答：当组装A道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元．
23. 如图，平分，为上的一点，的两边分别与，相交于点、．
（1）如图1，若，，过点作于点，作于点，请判断与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若，，判断线段、、的数量关系，并说明理由．
解：（1），理由如下：
平分，，，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
．
（2），理由如下：
过点作于点，过点作于点，如图所示．

平分，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
．
，平分，
，
，
，，
，
．分数段
频数（人）
百分比
A
48
a
B
b
25%
C
84
35%
D
36
c
E
12
5%
甲种材料（件）
乙种材料（件）
A道具
3
4
B道具
5
2