陕西西安市长安区第一中学2025-2026学年第二学期第一次质量检测高一数学试题含答案

这是一份陕西西安市长安区第一中学2025-2026学年第二学期第一次质量检测高一数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题只有一个选项符 合题目要求)
1. 已知 a,b 为非零向量，则“存在实数 λ ，使 a=λb ”是“ a+b=a+b ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 在平行四边形 ABCD 中, AB=1,AD=2,∠C=45∘ ,则 AB⋅BD−CD= ( )
A. -3 B. 1 C. 2 D. 3
3. 已知点 M 是 △ABC 的重心，若 BM=λAB+μAC ，则 λ+2μ= ()
A. -1 B. −13 C. 0 D. 1
4. 已知 OA=1,2,OB=4,1,OC=3+t,3−t ,若点 A,B,C 能构成三角形,则实数 t 不能取的值为( )
A. 12 B. -2
C. 52 D. 72
5. 在菱形 ABCD 中, AB=3,∠ABC=π3 ,点 E 是 AB 的中点,点 F 在线段 BD 上 (包含端点),则 FC⋅FE 的取值范围为 ( )
A. −74,1 B. 1,9 C. 0,9 D. −9964,9
6. 已知平面向量 a=−1,3,b=32,12 . 若 ka+b⊥a−2b ，则 k= ( )
A. 12 B. −12 C. -2 D. 2
7. 已知向量 a,b 满足 a=1,b=1,1,a−b=5 ，则向量 a 在向量 b 方向上的投影向量为( )
A. −12,−12 B. 14,−14 C. 12,12 D. 14,14
8. 已知 △ABC 中， A=π6 ， D 是边 AB 上一点， BC⊥CD ， AD=3 ，且 csB=277 ，则边 AB 的长为( )
A. 733 B. 33
C. 1033 D. 43
二、多选题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.每小题有多个选项符合题目 要求, 全部选对得 6 分, 选对但不全得部分分, 有选错的得 0 分)
9. 下列命题中正确的是( )
A. 若 a⋅b