贵州遵义市第一中学2025-2026学年高一年级第二学期第一次月考数学试卷含答案

这是一份贵州遵义市第一中学2025-2026学年高一年级第二学期第一次月考数学试卷含答案，共12页。试卷主要包含了 选择题的作答， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个 选项中, 只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 下列与 2025∘ 终边相同的角是( )
A. 205∘ B. 215∘ C. 225∘ D. 235∘
2. 掷一枚质地均匀的骰子,观察朝上的面的点数,记事件 A={1,3,5},B={1,2,3,6} 则 ( )
A. B 包含 A B. A 与 B 对立 C. A 与 B 互斥 D. A 与 B 相互独立
3. 下面是一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据: 90, 88, 110, 118, 108, 116, 120, 98, 则这组数据的第 60 百分位数为( )
A. 116 B. 113 C. 110 D. 108
4. 设向量 a,b 是两个不共线的单位向量, AB=a+b,BC=3a−2b,CD=−a+4b ,则 ( )
A. A,B,C 三点共线 B. A,B,D 三点共线
C. A,C,D 三点共线 D. B,C,D 三点共线
5. 已知某随机试验中,事件 A,B,C 发生的概率分别是 16,13,12 ,则下列说法正确的是( )
A. A∪B 与 C 是互斥事件,且是对立事件 B. A∪B∪C 一定是必然事件
C. 0b ,则 a>b
10. 某校高二年级第一次月考后, 为分析该年级 1200 名学生的物理学习情况, 通过分层抽样的方法对该年级 200 名学生的物理成绩进行统计, 整理得到如图所示的频率分布直方图. 则 ( )

A. a=0.005
B. 估计该年级学生物理成绩在 70 分及以上的学生人数为 600 人
C. 估计该年级学生物理成绩的众数为 75
D. 估计该年级学生物理成绩的中位数为 72.6
11. 某市四所高中的足球队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛), 最后按各队的积分排列名次, 积分规则为每队胜一场得 3 分, 平一场得 1 分, 负一场得 0 分. 若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为 13 ，则在比赛结束时，下列说法正确的是( )
A. 甲队积分为 9 分的概率为 127
B. 四支球队的积分总和可能为 15 分
C. 丙队积分为 3 分的概率为 527
D. 甲队胜 2 场且乙队胜 2 场的概率为 127
三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若一组数据的 x1,x2,x3,x4 的平均数为 4,则 3x1+1,3x2+1,3x3+1,3x4+1 的平均数为_____.
13. 已知扇形的弧长为 4π ，面积为 10π ，则扇形的圆心角为_____.
14. 已知平面向量 a,b ，其中 a=3,a=OA ， b=OB ， ∠AOB=π6 ，若 t 为任意实数， 则 a+tb 的最小值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.
15. 已知 A1,2,B3,4,C−1,5
(1)若 c=1,λ ，且 c//AB ，求 c .
(2)若四边形 ABCD 为平行四边形，求点 D 的坐标.
16. 乌江寨是一处集自然风光、历史文化与民俗风情于一体的旅游胜地，为更好地提升旅游品质，随机选择 100 名游客对景区进行满意度评分(满分 100 分)，根据评分制作如图所示的频率分布直方图:

(1)根据频率分布直方图，求 x 的值与满意度的平均分.
(2)若采用分层抽样从评分在 [60,70),[70,80) 的两组共抽取 5 人，再从 5 人中随机抽取 2 人进行交流,求选取的两人评分分别在 [60,70),[70,80) 各一人的概率.
17. 已知函数 fx=lga2x+1,gx=ax−1+1 ,其中 a>0 且 a≠1,gx 的图象过定点为 A ,且 A 在 fx 的图象上.
(1)求 fx 的表达式.
( 2 )关于 x 的不等式 f4x−m⋅2x>f−4 恒成立，求 m 的取值范围.
18. 如图所示,已知梯形 ABCD 中, AB//CD,AB=2CD,E 为线段 BC 的中点,且线段 BD 与 AE 的交点为 F ,设 AB=a,AD=b .

(1)用 a ， b 表示 AE ；
(2)求 BF:FD 的值；
(3)若 BC=CD=DA ，点 G 在线段 CD 上运动，设 AC=λDB+μAG ，求 λ+1μ 的取值范围.
19. 为了治疗某种疾病 H ,某药物中心研发了 A,B 两种药物. 现对 A,B 两种药物进行动物试验,现有 4 只患有疾病 H 的小白鼠, A,B 两种药物各对 2 只小白鼠进行试验,设 A 药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为 P112≤P1