2024-2025学年陕西省西安市长安一中高一（下）第一次质检数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省西安市长安一中高一（下）第一次质检数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−x−20}，则A∪B=( )
A. (−∞,0)B. (0,2)C. (−1,+∞)D. (−1,2)
2.设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则“y1x1=y2x2”是“a/​/b”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件
3.我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若AB=a，AD=b，AE=34AF，则EF=( )
A. 37a+47b
B. 325a+425b
C. 425a+325b
D. 47a+37b
4.若函数f(x)=ax2+(2b+a)x−a+b是定义在[2a,2−a]上的偶函数，则a+b=( )
A. −3B. −1C. 3D. 1
5.在△ABC中，满足|BC|=5，|AB|=12，|AC|=13，则AC⋅BC=( )
A. −25B. 0C. 25D. 65
6.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0,+∞)时，f(x)单调递增，则f(−2)，f(π)，f(−3)的大小关系是( )
A. f(π)>f(−3)>f(−2)B. f(π)>f(−2)>f(−3)
C. f(π)0恒成立
12.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOB，△AOC的面积分别为SA，SB，SC，则SA⋅OA+SB⋅OB+SC⋅OC=0.设O是△ABC内一点，△ABC的三个内角分别为A，B，C，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA，SB，SC，若3OA+4OB+5OC=0，则以下命题错误的有( )
A. SA：SB：SC=3：4：5
B. O有可能是△ABC的重心
C. 若O为△ABC的外心，则sinA：sinB：sinC=3：4：5
D. 若O为△ABC的内心，则△ABC为直角三角形
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若平面向量a，b，c两两的夹角为120°，且|a|=|b|=1，|c|=3，则|a+b+c|= ______．
14.已知⊙O的半径是1，点P满足|OP|= 2，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，设∠APC=α(00，可得x1，
∴f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)；
∵f(x)=lga(1−2x+1)=lga(x−1x+1)，
且f(−x)=lga(−x−1−x+1)=lga(x+1x−1)=−lga(x−1x+1)=−f(x)；
∴f(x)在定义域上为奇函数．
(2)当0