北京育才学校2026届高三3月月考数学试题含答案

这是一份北京育才学校2026届高三3月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 A={x∈N∣x≤5} ，集合 B={x∣xx−2>0} ，则 A∩B= ( )
A. {2,3,4} B. {3,4,5} C. [2,5) D. (2,5]
2. 下列函数中,既是奇函数又在 0,+∞ 上单调递增的是( )
A. y=x−1x B. y=x3−x C. y=x12 D. y=tanx
3. 若实数 a、b 满足 a2>b2>0 ,则下列不等式中成立的是( )
A. a>b B. 2a>2b
C. a>b D. lg2a2>lg2b2
4. 若 x−24=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0 ,则 a3+a1= ( )
A. -41 B. 41 C. -40 D. 40
5. 已知抛物线 C:y2=4x ,经过点 P 的任意一条直线与 C 均有公共点,则点 P 的坐标可以为( )
A. 0,1 B. 1,−3 C. 3,4 D. 2,−2
6. 设无穷等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,则“对任意 n∈N∗ ,都有 an>0 ”是“数列 Sn 为递增数列”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 若函数 fx=2x+1−m,x≤0x−1lnx,x>0 ,恰有两个零点,则实数 m 的取值范围是( )
A. −2,−1 B. 0,1 C. 1,2 D. (1,2]
8. 庑殿顶是中国传统建筑中的一种屋顶形式，其顶盖几何模型如图所示，底面 ABCD 是矩形,侧面由两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形组成. 若 BC=10 m,EF=5 m 且四个侧面与底面的夹角的大小均相等，则 AB= ().

A. 12 m B. 15 m C. 20 m D. 40 m
9. 在 △ABC 中， CA=CB=5 ， AB=4 ，点 M 为 △ABC 所在平面内一点且 AM⋅BC=0 ， 则 AM⋅CM 的最小值为( )
A. 0 B. −1625 C. −45 D. −165
10. 已知动直线 l 与圆 O:x2+y2=4 交于 A,B 两点,且 ∠AOB=120∘ . 若 l 与圆 x−22+y2=25 相交所得的弦长为 t ,则 t 的最大值与最小值之差为( )
A. 10−46 B. 1 C. 46−8 D. 2
二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.
11. 在复平面内,复数 z 对应的点的坐标是 3,4 ,则 zi= _____.
12. 在 △ABC 中， AB=1 ， BC=4 ， CA=13 ，则 ∠B= _____；若 D 为 BC 边上一点，且 ∠ADB=45∘ ，则 AD= _____.
13. 已知双曲线 x2m+y2n=1mn0 时 fx=x+e2−x ,则 f−2= _____; 若存在 a,b,c∈Ra≠b ,使得 fa=fb=c ,则 c 的一个取值为_____.
15. 在数列 an 中,对任意的 n∈N∗ 都有 an>0 ,且 an+1​2−an+1=an ,给出下列四个结论:
①对于任意的 n≥3 ，都有 an≥2 ；
②对于任意 a1>0 ，数列 an 不可能为常数列；
③ 若 00 ,所以 lg2a2>lg2b2 ,故 D 正确;
当 a=−2,b=−1 时, a2>b2>0 ,但 a0 时,由 fx=x+e2−x ,可得 f′x=1−e2−x ,
令 f′x>0 ,即 1−e2−x>0 ,解得 x>2 ,
所以函数 fx 在 0,2 单调递减,在 2,+∞ 单调递增,
所以 x>0 时, fx≥f2=2+e2−2=3,x→0,fx→e2
由为函数 fx 是 R 上的奇函数,可得 x