北京市首都师范大学附属中学昌平学校2025-2026学年第二学期月考练习高三数学含答案

这是一份北京市首都师范大学附属中学昌平学校2025-2026学年第二学期月考练习高三数学含答案，共12页。试卷主要包含了 已知抛物线 C，5 B等内容，欢迎下载使用。
考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 (选择题共 40 分)
一、选择题 (本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分.在每小题列出的四个选 项中, 选出符合题目要求的一项)
1. 已知集合 A=x 2x>1 ，集合 B=x∈Z x2−2x−3≤0 ，则 A∩B= ()
A. {−1,0,1,2} B. {0,1,2} C. {1,2} D. {1,2,3}
2. 已知复数 z 满足 z1−i=1+i2 ，其中 i 为虚数单位，则 z 为( )
A. −1+i B. −1−i C. 1−i D. 1+i
3. 已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F ，点 M 在抛物线 C 上，且 MF=2 ， O 为坐标原点，则 OM= ( )
A. 22 B. 2 C. 3 D. 5
4. 设 a,b∈R,ab≠0 ,且 aab B. ba+ab≥2
C. 2a0,0a ,且 EF 到平面 ADCB 的距离为 ℎ,BC 和 AD 的距离为 d ,若 a=4,b=10,c=6,ℎ=3,d=4 ,则该“羡除”的体积为_____.

15. 已知曲线 C:xy−x2+x−y+1=0 . 给出下列四个结论:
①曲线 C 为中心对称图形;
②曲线 C 与直线 y=x+1 有两个交点;
③ 当 x>1 时,满足 y0 时,设 M=y∣y=f′x,x∈12a,34a,N=y∣y=f′x,x∈14a,12a ,求证: M⫋N .
21. 已知集合 M={i,j,k,w∣i∈{1,2},j∈{3,4},k∈{5,6},w∈{7,8} ，且 i+j+k+w 为偶数 } . 给定数列 A:a1,a2,⋯,a8 ,和序列 Ω:T1,T2,⋯Ts ,其中 Tt=it,jt,kt,wt∈Mt=1,2,⋯,s ,对数列 A 进行如下变换: 将 A 的第 i1,j1,k1,w1 项均加 1,其余项不变,得到的数列记作 T1A ; 将 T1A 的第 i2,j2,k2,w2 项均加 1,其余项不变,得到数列记作 T2T1A;…… ; 以此类推,得到 Ts⋯T2T1A ,简记为 ΩA .
(1)给定数列 A:1,3,2,4,6,3,1,9 和序列 Ω:1,3,5,7,2,4,6,8,1,3,5,7 ，写出 ΩA ；
( 2 )是否存在序列 Ω ，使得 ΩA 为 a1+2,a2+6,a3+4,a4+2,a5+8,a6+2,a7+4,a8+4 ，若存在， 写出一个符合条件的 Ω ; 若不存在,请说明理由;
(3)若数列 A 的各项均为正整数，且 a1+a3+a5+a7 为偶数，求证: “存在序列 Ω ，使得 ΩA 的各项都相等”的充要条件为 “ a1+a2=a3+a4=a5+a6=a7+a8 ”.
1. D
根据指数函数的单调性解集合 A ,解一元二次不等式得集合 B ,最后根据集合的交集的概念可得.
x2−2x−3≤0 可化为 x+1x−3≤0 ,解得 −1≤x≤3 ,故 B={−1,0,1,2,3} , 又 A=x 2x>1={x∣x>0} ,故 A∩B={1,2,3} .
故选: D
2. C
通过计算 1+i ,可得 z1−i=2 ,由此求得 z ,根据共轭复数的定义得到 z .
因为 z1−i=1+i2=12+122=2 ,
所以 z=21−i=21+i1−i1+i=1+i .
所以 z=1−i .
故选: C.
3. D
利用抛物线定义及焦半径求出点 M 的横坐标,即可求解.
∵ 已知抛物线 C 方程为: y2=4x ,
∴p=2 ,
设 Mx0,y0 ,由 MF=2 ,得 x0+p2=2 ,
又 p=2 ,所以 x0=1 ,
∴M1,±2 ,不妨取 M1,2 ,
∴OM=12+22=5 .
故选: D.
4. D
分别取特殊值即可验证 A、 B、C 三个选项,令 t=b−a ,由 a0 ,构造函数 ft=t−sint ,利用导数证明函数 ft 在 t>0 时单调递增,则 ft=t−sint>0 ,故 sinb−af0=0 ,即 ft=t−sint>0,
即 sint