初中数学湘教版（2024）九年级上册正弦和余弦课前预习课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册正弦和余弦课前预习课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了做一做，正弦的定义，例题讲解，判断题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.探索并认识正弦的定义. 2.会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.
阅读教材P109-111。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、完成P109的做一做，探究650角的对边与斜边的比值是不是一个常数？2.阅读并完成P110的探究，思考在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，∠A的对边与斜边的比是不是一个常数，这与三角形的大小有没有关系？3、正弦的定义是怎样的？怎样标记？4、看p110-111的例题1，如何求一个锐角的正弦值？
画一个直角三角形， 其中一个锐角为65°， 量出65°角的对边长度和斜边长度， 计算 与同桌和邻桌的同学交流， 看看计算出的比值是相等（精确到0.01）的吗？
结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中， 65º角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91．
若把65°换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？
在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°
注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sin×A”，单独写符号sin是没有意义的,符号里习惯省去角的符号“∠” 。
正弦的表示：sinA 、 sin39 ° 、 sin α （省去角的符号）
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
如图4-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.(1)求sinA的值；(2)求sinB的值.
分析 (1)求sinA的值就是求∠A的对边BC与斜边AB的比；(2)求sinB的值要先利用勾股定理求出∠B的对边AC.
(2)∠B的对边AC，根据勾股定理，得 AC²=AB²-BC²=5²-3²=16.
于是 AC=4.
sinA是一个比值，是一个正数，无单位；
sinA是在直角三角形中定义的
sinB是角B的对边与斜边的比
正弦是在直角三角形中定义的。
5、分别画出一个含有30°的直角三角形和一个含有45°的直角三角形，并利用它们求出30°，45°，60°角的正弦值。
sin30°= ； sin45°= ; sin60°= 。
6. 如图，在正方形网格中有 △ABC，则 sin∠ABC 的值为 .
1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.求sin A，sin B的值.
解：∠A的对边BC=5，斜边AB=13.
∠B的对边是AC，根据勾股定理，得
AC2= AB2-BC2= 132-52=144.
2、如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值.
解：如图，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，则点 A (3，0)，AP = 4．
在 Rt△APO 中，由勾股定理得
结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.
1.已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式(c＋a)(c－a)＝b2，且5b－3c＝0，求sin A＋sin B的值．
∴ AB = 3BC = 3×3 = 9.
提示：已知 sin A 及∠A 的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长，然后再利用勾股定理，求出 AC 的长度，进而求出 sin B 及 Rt△ABC 的面积.