广东省东莞市八年级下学期4月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省东莞市八年级下学期4月期中数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟；满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 二次根式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，若，则的值为（ ）
A 4B. C. D.
6. 如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）.
A. 2.5B. C. D. 3
7. △ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A. 4.5B. 9C. 10D. 12
8. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 菱形的四条边相等D. 矩形的对角线相等
9. 如图，在矩形中，与交于，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，，则的值为（ ）
A 2.4B. 4.8C. 5D. 10
10. 如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接，有下列结论：①；②与全等的三角形共有5个；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中一定正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 平行四边形中，，则______．
12. 若，则________．
13. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为________米．
14. 如图，在中， ，点是斜边上的中点，连接，若，则________．
15. 如图，在中，，，，为边上一动点，作于，于，则的最小值为________．
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16. 计算：．
17. 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好组合得到如图2所示的四边形．若，．求的长；
四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
18. 已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）
19. 八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，
（1）如果一条对角线用了18盆红花，还需要从花房运来________盆红花．
（2）如果矩形较短的边为，两条对角线所夹的锐角为；求该矩形花坛的面积．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20. 阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：
①；②
等运算都是分母有理化．根据上述材料，解答下列问题：
（1）________
（2）________
（3）计算：
21. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．（结果精确到）
22. 小颖新房买了一盏简单而精致吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点，四边形是其内部框架，且点、在上，．
（1）求证：四边形内部框架菱形．
（2）若，为的中点，，求四边形的周长．
六、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
23. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
图1 图2
【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．
【猜想】请直接写出线段的数量关系______．
【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．
（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
24. 如图1，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．若点为直线上的一点，当运动时间为何值时，以、、、构成的四边形是菱形？