福建省南平市八年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

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这是一份福建省南平市八年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了本试卷仅供选用学校使用等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）
说明：
1．本试卷仅供选用学校使用．
2．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A. 数B. 字C. 中D. 国
2. 计算：，结果正确的是（）
A. B. C. D.
3. 若长度分别为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）
A. 2B. 3C. 5D. 8
4. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，某种叶绿体的直径约米．将数据用科学记数法表示为（）
A B. C. D.
5. 一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，则这个多边形是（）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
6. 如图，，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
7. 若是完全平方式，则m的值等于（）
A. 4B. C. D.
8. 下列分式中，化简结果等于的是（）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，则的长为（）

A 1B. 2C. 3D. 4
10. 下表描述了分式的部分信息：
其中，，则下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11. 计算________．
12. 因式分解：______．
13. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是________．
14. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．
15. 已知，则的值为________．
16. 如图，在中，的平分线与的平分线相交于点F，过点F作，交于点D，交于点E，下列结论：
；
；
点F一定在的垂直平分线上；
点F到，，三边的距离相等；
其中所有正确的结论是________．（填序号）
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17. 化简：
18. 如图，点B，C，F，E同一条直线上，，，．求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在中，，，以为边，在外部作等边三角形，E是的中点，连接并延长交于F．求的度数．
21. 如图，在中，，点D，E在上，，连接．
（1）请画出线段，使得与关于直线对称．
（2）在（1）条件下，连接，判断的形状，并说明理由．
22. 为了推进“书香”和“墨香”的“两香”校园建设，某中学举行书法比赛，学校购买了一些钢笔和毛笔，下表是购买的相关信息：
（1）请补全表中的购买数量（用含x的式子表示）；
（2）已知购买的钢笔支数比毛笔少20支，求钢笔和毛笔的单价分别是多少元？
23. 如图，在中，于，于，AD与CE相交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24. 阅读材料
图形是一种重要的数学语言，对于一个图形，可以通过不同的方法计算图形的面积，得到一个数学等式．已知下列等式成立：
①
②
如图1，通过不同的方法计算边长为的正方形面积，可以说明等式①的合理性．
问题解决
如图2，将边长为的正方形，分割成几个小正方形与小长方形．
（1）请你根据图2的面积说明等式②的合理性；
（2）若a，b，c满足，，求的值．
拓展探究
如图3，有三种规格的纸片：，，（其中）若干张．
（3）请你利用上述纸片拼接一个大长方形，并能利用它的面积可以说明等式成立．请画出你的设计示意图．（画出一种即可，不需说明成立的理由）
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，点是轴正半轴上的动点（不与点重合），过点作交轴于，连接．
（1）当的坐标为1,0时，求证：；
（2）如图，当时，求点的坐标；
的值
…
…
的值
…
无意义
…
钢笔
毛笔
购买费用：1200元
单价：1.2x元/支
购买数量：支
购买费用：1500元
单价：x元/支
购买数量：支