福建省三明市八年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省三明市八年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了考试结束，考生必须将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】解：A．，属于二次项，所以不是一次方程，故此选项错误；
B．，属于三元一次方程，故此选项错误；
C．，属于二元二次方程，故此选项错误；
D．，属于二元一次方程，故选项正确．
故选：D．
2. 如图，直线被直线所截，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、，根据同位角相等可以判定，故A符合题意；
B、，不能判定，故B不符合题意；
C、，不能判定，故B不符合题意；
D、，，，不能判定，故D不符合题意．
故选：A．
3. 函数的图象一定经过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是把点的坐标代入函数解析式看看两边是否相等．把点的坐标代入进行判断即可．
【详解】解：A、把代入函数得，即点不在正比例函数的图象上，故本选项不符合；
B、把代入函数得，即点在正比例函数的图象上，故本选项符合；
C、把代入函数得，即点不在正比例函数的图象上，故本选项不符合；
D、把代入函数得，即点不在正比例函数的图象上，故本选项不符合．
故选：B．
4. 蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.
【详解】由题意，得
点的坐标为
故选：B.
【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.
5. 36的算术平方根是（ ）
A. 6B. C. 18D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根（若一个正数x的平方等于a，则这个正数x是a的算术平方根）的定义解决此题．
【详解】解：∵，
∴36的算术平方根是6．
故选：A．
【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．
6. 以下计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，立方根定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质．根据二次根式的性质，立方根定义进行计算，逐项判断即可．
【详解】解：A．，故A错误，不符合题意；
B．，故B错误，不符合题意；
C．，故C错误，不符合题意；
D．，故D正确，符合题意．
故选：D．
7. 已知是一次函数的图象上的三点，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，因为，所以随的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越小．
【详解】解：，
随的增大而减小，
，
，
故选：C．
8. 将一个长方形纸片按如图所示折叠，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．先根据折叠，结合，得出，再依据平行线的性质，得出即可．
【详解】解：如图所示，

由折叠可得，，
∵，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
故选：D．
9. 某中学举行了数学学科素养大赛，赛后小强想提前知道自己的成绩，老师告诉了他两条信息：①其他五名学生的成绩（单位：分）分别是85，87，90，93，95；②你的成绩在这六个分数中既是众数，又是中位数，请你思考，小强的成绩是（ ）
A. 85B. 87C. 90D. 93
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了众数和中位数．熟练掌握众数和中位数的定义和确定方法，是解决问题的关键．一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；一组数据按一定大小顺序排列，处在中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数．
五个数85，87，90，93，95，再添一个数既是众数，又是中位数，可知添上的是90．
【详解】∵其他五名学生的成绩（单位：分）分别是85，87，90，93，95；
∴这五名学生的成绩（单位：分）中位数是90分，
∵小强的成绩在这六个分数中既是众数，又是中位数，
∴小强的成绩是90分．
故选：C．
10. 在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，则第20个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了坐标规律的探究，先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：三个点一组，每组第一个点的坐标为，第二个点的坐标为，第三个点的坐标为，从而可得答案，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法．
【详解】解：∵，
∴观察发现，每三个点为一组，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，最后一个点的坐标为，
∵，
∴第20个点的坐标为第七组第二个点的坐标，
∴第个点的坐标为，
故选：B．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. __________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根定义，根据立方根定义进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：2．
12. 计算结果是__________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解题关键．先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得．
【详解】解：
，
故答案为：5．
13. 某单位要买一批直径为的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径如图所示，分析折线统计图，你认为该单位应该选择购买__________厂生产的这批零件．
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差．根据方差的定义分别求出两个厂生产的10个零件直径的方差，然后得出结论即可．
【详解】解：A厂生产10个零件直径的平均数为：
，
B厂生产的10个零件直径的平均数为：
，
A厂生产的10个零件直径的方差为：
，
，
∵，
∴B厂生产的10个零件的直径更稳定在附近，
∴该单位应该选择购买B厂生产的这批零件．
故答案为：B．
14. 在同一直角坐标系内作出直线与直线的图象，可知两条直线平行，由此可知二元一次方程组的解的情况是__________．
【答案】无解
【解析】
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，根据题意得到直线与直线的图象没有交点，进而得到两条直线组成的方程组无解．
【详解】解：∵直线与直线的图象平行
∴直线与直线的图象没有交点
∴二元一次方程组的解的情况是无解．
故答案为：无解．
15. 如图，在中，为直线AB上一动点，连接，则线段长度的最小值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理、垂线段最短，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么．过点作于，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】解：过点作于，
由垂线段最短可知，此时最小，
由勾股定理得，，
，即，
解得，，
故答案为：．
16. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了函数图象，从函数图象中正确获取信息是解题关键．根据函数图象可得甲同学25秒跑完100米，从而可得甲同学的速度，再根据函数图象可得甲、乙同学跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可得乙同学的速度，然后用100除以乙同学的速度即可得的值．
【详解】解：由函数图象可知，两处之间的距离为100米，甲同学从处跑到处所需时间为25秒，
所以甲同学跑步的速度为（米/秒），
设乙同学跑步的速度为米/秒，
由函数图象可知，当时，甲、乙两同学相遇，
则，
解得，
即乙同学跑步的速度为6米/秒，
由函数图象可知，当时，乙同学刚好到达处，
则，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算题：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值、化简二次根式、二次根式的乘法与减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．先化简绝对值、化简二次根式、计算二次根式的乘法，再计算二次根式的减法即可得．
【详解】解：
．
18. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键．
用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：
得，
解得：
将代入①得，
解得：
方程组的解为：．
19. 为了传承中华民族优秀传统文化，我区某中学开展了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示），进行整理描述和分析，并将其分为四组：（A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，87，88，92，95，97，98，98．
八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94．
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）根据以上数据，选一个方面评价哪个年级学生本次竞赛成绩更加优异；
（3）该校八年级700名学生参加了此次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”，请估计此次竞赛成绩不低于90分的八年级学生人数是多少？
【答案】（1）98，94
（2）八年级学生本次竞赛成绩更加优异
（3）490名
【解析】
【分析】本题考查了众数与中位数、利用样本估计总体、扇形统计图等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
（1）根据众数和中位数的定义求解即可得；
（2）根据平均数、中位数与众数进行分析即可得；
（3）利用该校八年级参加本次竞赛的总人数乘以竞赛成绩不低于90分的八年级学生所占百分比即可得．
【小问1详解】
解：∵在七年级10名学生的比赛成绩中，98出现的次数最多，
∴七年级10名学生的比赛成绩的众数，
由扇形统计图可知，八年级学生成绩在组的人数为（名），在组的人数为（名），
∵八年级学生成绩在组的人数为3名，
∴八年级10名学生的比赛成绩的中位数，
故答案为：98，94．
【小问2详解】
解：∵七、八年级学生本次竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生本次竞赛成绩的中位数和众数均大于七年级的，
∴八年级学生本次竞赛成绩更加优异．
【小问3详解】
解：（名），
答：估计此次竞赛成绩不低于90分的八年级学生人数是490名．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
【答案】(1) 65°；(2) 25°
【解析】
分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；
（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．
【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
21. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了．

（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
（2）这片绿地的面积是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，利用勾股定理求出，问题随之得解；
（2）先利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，，再根据三角形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
如图，连接，
∵，，，
∴，
∴，
答：居民从点A到点C将少走路程．
【小问2详解】
∵，．，
∴，
∴是直角三角形，，
∴， ，
∴，
答：这片绿地的面积是．
【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．
22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）点的“短距”为______；
（2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值；
（3）若点为“完美点”，求点的“短距”．
【答案】（1）1 （2）5
（3）1或2
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键．
（1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可得；
（2）根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得；
（3）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得．
【小问1详解】
解：点到轴的距离为，到轴的距离为，
所以点的“短距”为1，
故答案为：1．
【小问2详解】
解：∵点是“完美点”，
∴，
即或，
解得或，
当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意；
当时，，此时点的坐标为，位于第二象限内，不符合题意；
综上，的值为5．
【小问3详解】
解：∵点“完美点”，
∴，
即或，
解得或，
当时，，
∴点的坐标为，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点的“短距”为1；
当时，，
∴点的坐标为，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点的“短距”为2，
综上，点的“短距”为1或2．
23. 某市为了科学处理垃圾，新建了A，B两类垃圾处理场共20个，其中A类处理不可回收垃圾，B类处理可回收垃圾，已知每一个A类垃圾处理场日处理量为30吨，每一个B类垃圾处理场日处理量为40吨，该市新建20个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720吨．
（1）求该市A，B两类垃圾处理场各有多少个？
（2）为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使A类垃圾处理场日处理量减少了5吨，市政府拟将个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案，最多日处理垃圾为多少吨？
【答案】（1）该市A类垃圾处理场有8个，B类垃圾处理场有12个
（2）将3个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，垃圾处理场日处理垃圾最多，最多日处理垃圾为635吨
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用及一次函数的实际应用．
（1）设该市A类垃圾处理场有x个，则B类垃圾处理场有个，根据该市新建的20个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720吨．建立方程求解即可；
（2）设改建后日处理垃圾为y吨，根据题意得到改建后一个A类垃圾处理场日处理量为25吨，每一个B类垃圾处理场日处理量为40吨，A类垃圾处理场有8个，B类垃圾处理场有个，由日处理垃圾的吨数A类垃圾处理场的个数乘以日处理量B类垃圾处理场个数乘以日处理量，列出关系式，再根据一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设该市A类垃圾处理场有x个，则B类垃圾处理场有个，
根据题意得：，
解得：，则（个）
答：该市A类垃圾处理场有8个，B类垃圾处理场有12个；
【小问2详解】
解：设改建后日处理垃圾为y吨，
根据题意得到改建后一个A类垃圾处理场日处理量为25吨，每一个B类垃圾处理场日处理量为40吨，A类垃圾处理场有8个，B类垃圾处理场有个，
则，
即，
，
随a的增大而减小，
，
当时，y有最大值，最大值为：（吨）
答：将3个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，垃圾处理场日处理垃圾最多，最多日处理垃圾为635吨．
24. 综合与实践
根据上述的素材，解决以下问题：
（1）在如图的平面直角坐标系中，以表格中x的值为横坐标，y的值为纵坐标，描出所表示的点，并将这些点依次连接起来，观察这些点是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线对应的函数表达式，如果不在同一直线上，请说明理由；
（2）设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式；
（3）身高的小明爸爸准备为自己购买此款背包，当他把单肩包调整为最佳背带总长度时，求双层部分的长度．
【答案】（1）图见解析，
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
（1）描出所表示的点，并将这些点依次连接起来即可；再利用待定系数法求解即可得；
（2）先求出单肩包的最佳背带总长度为，再根据背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和，然后结合（1）的结论，由此即可得；
（3）将代入（2）中的函数表达式求解即可得．
【小问1详解】
解：描出所表示的点，并将这些点依次连接起来如下：
观察这些点在同一条直线上，设这条直线对应的函数表达式为y=kx+bk≠0，
将点代入得：，
解得，
所以这条直线对应的函数表达式为．
【小问2详解】
解：∵人身高为，单肩包的最佳背带总长度与身高比例为，
∴单肩包最佳背带总长度为，
∵背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和，
∴，
由（1）可知，，
∴，
整理得：，
所以此时人身高与这款背包的背带双层部分的长度之间的函数表达式为．
【小问3详解】
解：将代入得：，
解得，
答：双层部分的长度为．
25. 如图，将一个含的直角三角板放置在直尺上，使直尺与三角板的边BC重合，再将一个含的直角三角板放置在直尺上，使得三角板的最长边在所在直线l上．其中，，．
（1）如图1，当点E与点B重合时，与直尺上沿交于点H，求的度数；
（2）如图2，与直尺上沿交于点G，连接，在三角板沿直线l运动的过程中，是否存在某个位置，使得与三角板的一条边平行．若存在，请求出此时的度数；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，小明将直角三角板换成一般三角形卡片．其中．在三角形卡片沿直线l运动的过程中，当与满足怎样的数量关系时，与三角板的一条边平行．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题考查与三角板有关的计算，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．
（1）利用角的和差关系结合平行线的性质进行求解即可；
（2）分两种情况：和时，分别画出图形，求出结果即可；
（3）先求出，根据平行线的性质得出，，求出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：①当时，如图，过点作，
则：，
∴，，
∵，
∴；
②当时，如图：过点作，
则：，
∵，
∴，
又∵，
∴，，
∵，
∴；
综上分析可知：或；
【小问3详解】
解：如图：过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
年级
七年级
八年级
平均数
91
91
中位数
90
b
众数
100
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1
如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短，单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）
素材2
对该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是，单层部分的长度是，得到如下数据：
双层部分长度
4
6
10
单层部分长度
112
108
100
素材3
单肩包的最佳背带总长度与身高比例为