黑龙江省绥化市第一中学2023−2024学年高二下学期期末考试 数学试卷（含解析）

这是一份黑龙江省绥化市第一中学2023−2024学年高二下学期期末考试 数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
4．设随机变量的分布列，则（ ）
A．B．C．D．
5．记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）．
A．120B．85C．D．
6．已知是周期为2的奇函数，当时，设，（ ）
A．B．
C．D．
7．某市选派9名医生到3个乡镇义诊，其中有5名男医生、4名女医生，要求每个乡镇分配3名医生，则每个乡镇均有男医生的分配方法种数为（ ）
A．360B．1480C．1080D．1440
8．已知，是函数的图象上两个不同的点，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列说法中，正确的命题是（ ）．
A．已知随机变量服从正态分布，，则
B．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则
D．若样本数据，，…，的方差为8，则数据x1，x2，…，的方差为2
10．已知函数f(x)=xln()，则以下结论正确的是（ ）
A．为奇函数
B．在区间(0，+∞)上单调递增
C．曲线在(0，f(0))处的切线的斜率为ln2
D．函数有三个零点
11．如图，该形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法・商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……设第层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（ ）

A． B．（）
C． D．数列的前100项和为
三、填空题（本大题共3小题）
12．若函数的定义域是，则函数的定义域是 .
13．在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为 ．
14．设正项数列的前项和为，，，则 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．在数列中，已知．当时，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．
16．某学校准备订做新的校服，有正装和运动装两种风格可供选择，为了解学生和家长们的偏好，学校随机调查了200名学生及每名学生的一位家长，得到以下的列联表：
(1)根据以上数据，判断是否有的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；
(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中更喜欢正装的家长人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：．
17．已知函数．
(1)当时，求函数f（x）的极值；
(2)求函数f（x）单调区间．
18．记数列的前项和，．
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：．
19．某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件M，其中由本厂自主生产的配件M可以满足20%的生产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家订购．已知本厂生产配件M的成本为500元/件，从甲、乙两厂订购配件M的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M的平均成本控制为640元/件．
(1)分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M的数量；
(2)已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率；
(3)现有一辆轿车由于使用了次品配件M出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为14 000元，若维修费用由甲厂、乙厂和本厂按照次品配件M来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分别为多少？
参考答案
1．【答案】B
【详解】，解得：，
所以集合，
，解得：，
所以集合，
所以.
故选B.
2．【答案】A
【分析】根据充分条件与必要条件判断即可.
【详解】由指数函数的性质可知，当11时，可得x>0，此时不一定有1