2026年浙江省中考模拟数学自编卷 含答案03（浙江专用）

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注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，数轴上的点、分别表示数、，下列结论成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：由数轴可知，，，
，，，
只有C选项正确．
2．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，则该几何体有可能是（ ）
A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱
【答案】A
【分析】需分别判断各选项几何体的三个视图是否全部相同即可得到结果．
【详解】解：A、 球从任意方向观察得到的视图都是等圆，主视图、左视图、俯视图都相同；
B、圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为带圆心的圆，三个视图不相同；
C、圆柱的主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，三个视图不相同；
D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，三个视图形状不相同．
3．据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据科学记数法的定义，绝对值小于1的正数可表示为，其中要求，n为原数左起第一个非零数字前所有零的个数．
【详解】∵ 0.000073左起第一个非零数字为7，其前面共有5个零，只有满足，
∴．
4．下表记录了某公司2025年四个季度的盈亏情况（记盈利为正，单位：百万），根据表的数据，该公司2025年的利润可表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查正负数的实际应用．将四个季度的盈亏数值相加得到全年利润，利用正负数的加法法则化简即可．
【详解】解：∵盈利记为正，亏损记为负，全年利润为四个季度盈亏情况的总和，
∴全年利润，
故选：C．
5．泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查概率公式的应用，关键是熟练应用概率公式解题；先确定总基本款数量和符合“藕粉哪吒”的款数，再利用概率公式计算即可．
【详解】解：∵盲盒中共有个基本款，其中“藕粉哪吒”只有个，
∴买中“藕粉哪吒”的概率为，
故选：A．
6．如图，内接于，连接，若，则度数是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再由圆周角定理得出答案．
【详解】解：∵内接于，，，
∴，
∴，
∴．
故选：．
7．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点的对应点是直线上的一点，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了正比例函数、点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换是解题关键．
先根据平移的性质求出点的纵坐标为6，代入可得点的坐标，从而可得平移距离，再根据点坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：将沿轴向右平移后得到，且点的坐标为，
点的纵坐标为6，
当时，，
解得，
，
将沿轴向右平移个单位长度后得到，
平移后，点与点是对应点，且点的坐标为，
，即．
故选：C
8．如图，边长为2的正方形内接于，分别以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于两点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】连接，先求出，，得到，进而求出，则，即可解答．
【详解】解：如图，连接．
∵在正方形中，，
，
，
．
，
，
．
．
．
9．已知点、、均在反比例函数（为常数）的图象上．若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的性质，先判断反比例函数比例系数的符号，确定图象所在象限及增减性，再根据各点横坐标的正负与大小关系，结合函数性质比较纵坐标的大小．
【详解】∵，且，
∴，则，
∴反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，
∵，
∴点在第二象限，根据函数增减性得，且，，
∵，
∴点在第四象限，故，
∴．
故选：C．
10．如图，在中，对角线交于点，点为中点，于点，已知．当发生变化时，下列代数式值不变的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，中位线性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握勾股定理和三角形相似的判定，是解题的关键．连接，根据平行四边形的性质得出，， ，，，根据中位线性质得出，，证明，得出，根据勾股定理得出，，，即，，，从而得出，即可得出答案．
【详解】解：连接，如图所示：
∵四边形为平行四边形，
∴，，，，，
∵为的中点，
∴，
∵为的中点，O为的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
根据勾股定理得：，，，
即，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴为定值．
故选：C．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．因式分解______.
【答案】
【详解】解：．
12．已知，则的值是___________．
【答案】9
【分析】本题考查非负数的性质、求代数式的值，利用绝对值的非负性与偶次方的非负性求出的值，再将其代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：9．
13．如图是甲、乙两地2月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为_____．（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是掌握方差的意义．
根据平均气温统计图气温的波动大小进而得出方差大小即可．
【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的日平均气温波动较小，甲地的日平均气温波动较大；
故甲地的日平均气温的方差大于乙地的日平均气温的方差，
即，
故答案为：．
14．已知点关于轴的对称点在直线上，则的值为___________．
【答案】
【分析】先根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出已知点的对称点坐标，再利用一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，代入求解m的值．
【详解】解：点关于轴的对称点在直线上
∴点关于轴的对称点坐标为．
将代入直线解析式，得：
解得．
15．如图，在中，，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点F，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E．若，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）．
【答案】
【分析】本题考查了直角三角形性质、勾股定理及扇形面积计算，解题关键是将阴影面积转化为两个扇形面积与直角三角形面积的差，通过已知条件求出各图形的边长与角度后代入计算．
求三角形边长与角度：利用含角的直角三角形性质，结合勾股定理求出斜边、直角边的长度及的度数．根据扇形面积公式，分别计算以 、 为圆心的两个扇形的面积．利用直角三角形面积公式求出的面积．通过“两个扇形面积之和减去直角三角形面积”的方法，计算出阴影部分的面积．
【详解】解：在中， ，
故答案为：
16．如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，设交于点，连接，当旋转角α的度数为 ____________ 时，是等腰三角形．
【答案】或
【分析】先根据旋转的性质得到，再求出，进而求出，分，，三种情况讨论即可．
【详解】解：由旋转得：，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
分三种情况：
当，
∴，
∴，
此方程无解，故不存在；
当，
∴，
∴，
∴，
当，
∴，
∴，
∴，
∴当旋转角α的度数为或时，是等腰三角形
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题8分）计算：．
【答案】5
【分析】先算立方根，零指数幂，化简绝对值及乘方，再算加减即可．
【详解】解：原式
．
18．（本小题8分）解不等式组：．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
先求出各不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以不等式组的解集为．
19．（本小题8分）在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连接．
(1)求证：；
(2)若四边形的面积为，求的面积．
【答案】(1)见详解 (2)
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形中位线定理的运用；
（1）依据等腰三角形的性质，即可得到是的中点，再根据三角形中位线定理，即可得到；
（2）依据是的中位线，即可得到，，进而得到，再依据是的中点，继而得出，进而即可求解．
【详解】（1）证明：∵，平分，
∴是的中点，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴；
（2）解：∵是的中位线，
∴，，
如图，连接，则，
又∵四边形的面积为6，
∴，
又∵是的中点，
∴，
∴的面积为．
20．（本小题8分）某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：
已知组的具体体重为（单位：）：，，，，，，，
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ，所抽取学生体重的中位数是 ；
(2)所抽取学生平均体重为，小敏的体重是，小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由．
(3)学校决定选出优秀运动达人带动同学们参加体育运动，若从3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【答案】(1)6；56 (2)不正确，见解析 (3)
【分析】（1）利用组的人数除以对应的百分数，求出总人数，然后用总人数减去其余各组人数即可求出的值，根据中位数的定义求解即可；
（2）根据中位数判断即可；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：调查的总人数为（人）
∴，
一共调查了人，
中位数是第人的体重，
又组人，组人，组人，
中位数在组，
组的具体体重为（单位：）：，，，，，，，，
中位数为；
故答案为：，；
（2）解：不正确．
因为小敏的体重是高于中位数，
所以小敏的体重在所抽取的学生中处于中上游水平，
故小敏的推测不正确；
（3）解：将个男生分别用、、表示，个女生用表示，
画树状图如下：
由树状图可知一共有种等可能性的结果数，其中抽到名男生和名女生的结果数有种，
抽到名男生和名女生的概率是．
21．（本小题8分）矩形中，．
(1)如图，过矩形的对角线中点作，分别交于点．若，，求的长；
(2)如图，求作正方形，使得点，分别落在边，上，点，落在上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【答案】(1)； (2)图见解析．
【分析】（1）由勾股定理求出，从而得出，再结合矩形性质利用角角边证明，推得，最后证明，利用相似三角形的性质即可求解；
（2）作的中垂线交于点，交于点，以为直径画圆，交于点、，即可得到正方形．
【详解】（1）解：四边形是矩形，
，，，，
，，
在中，，
又点是对角线中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
（2）解：如图，四边形即为要求作的正方形：
由作图可知，，，
矩形中，，
，，
在和中，
，
，
，
由作图可得，，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形．
22．（本小题10分）某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）的关系如图所示，其中段为浅消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1)当消毒效果达到最高效力时，对应的时间是 分钟；
(2)求深消毒阶段和降消毒阶段中与之间的函数解析式；
(3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？
【答案】(1)30 (2)， (3)有效
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的实际应用，解题的关键是根据图象上的点坐标，利用待定系数法求出函数解析式，再结合函数解析式解决实际问题．
（1）直接从图象中读取消毒效果最高效力对应的时间；
（2）深消毒阶段用待定系数法求一次函数解析式，降消毒阶段用待定系数法求反比例函数解析式；
（3）分别在深消毒阶段和降消毒阶段的解析式中求出时对应的值，计算的持续时间，再与28分钟比较．
【详解】（1）解：由图象可知，消毒效果达到最高效力时，对应的时间是分钟．
故答案为：．
（2）解：深消毒阶段（）设深消毒阶段的函数解析式为．
将，代入，得，解得．
深消毒阶段的函数解析式为（）．
降消毒阶段（）设降消毒阶段的函数解析式为．
将代入，得，解得．
降消毒阶段的函数解析式为（）．
（3）解：在深消毒阶段中，令，，，
∴．
在降消毒阶段中，令，，
∴．
消毒效果的持续时间为（分钟）．
，即．
本次消毒有效．
23．（本小题10分）已知二次函数，其中a，b为常数．
(1)当，时，求该函数的顶点坐标．
(2)当，对称轴在之间时，函数的最小值为．
①求二次函数解析式；
②过点作与x轴平行的直线交该抛物线于B，C两点，当点B，C均位于y轴左侧，且点B为线段的中点时，求t的值．
【答案】(1)该函数的顶点坐标为 (2)①；②
【分析】（1）把，代入中求出二次函数解析式，再化为顶点式即可求解；
（2）①把代入中，得，得对称轴为直线，且此时，则可得，再结合对称轴在之间，即可求出a的值，即可求解；
②由题意可得点B，C的纵坐标均为t，设B的横坐标为，C的横坐标为，由对称性求得，再利用点B为线段的中点，求得，即可求解．
【详解】（1）解：把，代入中，
得，
所以该函数的顶点坐标为；
（2）解：①把代入中，
得，
所以对称轴为直线，
把代入中，得，
∵函数的最小值为，且二次项系数，
∴，
解得，
又因为对称轴在之间，
即
则，
故，
∴二次函数解析式为；
②由①知，
∴对称轴为直线，
∵点在y轴上，过点作与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，
∴点B，C的纵坐标均为t，
设B的横坐标为，C的横坐标为，
∵B，C关于直线对称，
∴，
∴，
∵点B为线段的中点，
∴，即，
∴，
∴，
将代入，
得，
∴．
24．（本小题12分）已知内接于，为的直径，点E在延长线上，切于点D，．
(1)如图1，求证：弧弧；
(2)如图2，过点D作的垂线，分别交、、于点G、F、H，求证：；
(3)如图3，在（2）条件下，的弦分别交、于点K、M，，，，求的长．
【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)30
【分析】（1）连接，并反向延长交于H，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据切线的性质得出，则可证四边形是矩形，得出，然后根据垂径定理即可得证；
（2）连接，根据垂径定理得出，，则，根据圆周角定理得出，根据等角对等边即可得证；
（3）连接，，，，根据垂径定理并结合已知可求出，设，则，，根据圆内接四边形的性质和补角的性质可得出，根据圆周角定理得出，证明，得出，证明，得出，证明，根据相似三角形的性质求出，则可求，设，则，，根据等边对等角求出，结合圆周角定理得出，根据等角对等边得出，根据三线合一的性质得出，最后在中根据勾股定理求解即可．．
【详解】（1）证明：连接，并反向延长交于H，
，
∵为的直径，
∴，
∵切于点D，
∴，
又，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，即弧弧；
（2）证明：连接，
∵直径，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，，，，
∵，，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
∵四边形为内接四边形，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得（负值舍去），
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
时间
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
盈利
31.5
27.8
组别
体重（）
频数（人）