2026年浙江省中考模拟数学自编卷 含答案02（浙江专用）

这是一份2026年浙江省中考模拟数学自编卷 含答案02（浙江专用），文件包含2026年浙江省中考数学仿真模拟预测数学试卷02浙江专用原卷版docx、2026年浙江省中考数学仿真模拟预测数学试卷02浙江专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；试卷满分：120分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．人们对健康的关注度越来越高．用正负数表示体重的变化量，体重上升为正，体重下降为负．元旦前小明体重下降了，元旦后小明体重增加了，若将元旦时小明体重记为，则元旦后，小明体重变化情况可记为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的知识点是正负数的实际意义，解题关键是正确理解题意．
掌握正负数表示具有相反意义的量即可求解．
【详解】解：规定体重上升为正，体重下降为负，且将元旦时小明体重记为，元旦后小明体重在元旦的基础上增加了，
元旦后小明体重变化情况可记为．
故选：．
2．某几何体的俯视图和主视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据主视图和俯视图以及大小即可进行逐一判断选项．
【详解】解：A、俯视图为三角形，不符合题意；
B、主视图为长方形，不符合题意；
C、俯视图为梯形，不符合题意；
D、俯视图为长方形（含一条实线），主视图为右上角缺少一个小长方形的大长方形，符合题意．
3．据安徽省统计局发布的2023年前三季度核心数据显示：全省农林牧渔业总产值同比增长3.6%，夏粮早稻合计产量372.3亿斤，372.3亿斤用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先将带“亿”单位的数转化为标准形式，再根据科学记数法规则确定a和n的值即可，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．
【详解】解：∵亿，
∴亿，
将化为符合的形式得，
∴亿．
4．下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查整式的各类运算，按照合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法法则，分别计算每个选项即可得到结果．
【详解】解：依次计算各选项：
对于A选项，，不符合要求；
对于B选项，，符合要求；
对于C选项，，不符合要求；
对于D选项，，不符合要求．
故选：B．
5．如图，工人师傅用卡钳测量某个零件的内孔直径（），测得的长度为，则零件的内孔直径的长度为（ ）．
A．18B．12C．10D．8
【答案】A
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出．
【详解】解：，
，
，
∵，
．
6．估计的值应在（ ）
A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间
【答案】B
【分析】本题考查的知识点是二次根式的混合运算、无理数的估算，解题关键是熟练掌握二次根式的混合运算．
先进行二次根式的混合运算，再运用算术平方根知识进行估算、求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
即在和之间，
的值在和之间．
故选：．
7．如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】D
【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定．
根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心．
【详解】解：如图，连接两个飞机图形的飞机头，连接两个飞机图形的两个左翼，
利用格点性质以及勾股定理可求出两个飞机头的点到的距离都为，
∴点在两个飞机头的连线的垂直平分线上，
两个左翼到点的距离都为，
∴点在两个左翼的连线的垂直平分线上，
∴旋转中心为点，
故选：D．
8．顶角为的等腰三角形的底边与相切，若的半径为2，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】过点O作于点C，设与等腰三角形相交于点E，点F，利用等腰三角形三线合一的性质得出，，通过正切的定义得出，最后根据代入计算即可．
【详解】解：过点O作于点C，设与等腰三角形相交于点E，点F，
则，，
∴，
∴，
∴
9．如图，在中，的面积为，点从点出发，以的速度沿路线匀速移动，同时，点从点出发，以的速度沿路线匀速移动，直到两个点都到达终点即停止运动，若点的运动时间为的面积为，则关于的函数的大致图像是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、正弦的定义、二次函数的性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．
如图：过C作于D，根据题意可得，；然后再分当点P在上、、点P在上三种情况分别求得函数解析式，进而确定函数图像即可解答．
【详解】解：如图：过C作于D，
在中，的面积为，
∴，，
∴，解得：，
∴；
如图：当点P在上时，即时，此时，过P作于E，
∵，即，
∴的面积为，即函数图像是关于y轴对称、开口向上，上的一部分；
当时，，即点P与点C重合，点Q与点B重合，的面积与的面积相等，即；
如图：当点P在上时，即时，此时，点Q与点B重合，，过P作于E，
∵，即，
∴的面积为，即函数图像是y随x增大而减小的一次函数，在上的一部分．
综上，B选项符合题意．
故选B．
10．如图，以O为中心点的量角器与直角三角板摆放在一起，量角器与三角板有且只有一个公共点P．若三角板的直角顶点B落在量角器零刻度线所在直线上，且对应的读数为，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查切线的定义和性质，角度的计算．正确的识图，确定三角形的边与量角器相切，是解题的关键．
量角器与三角板只有一个公共点，得到与圆量角器相切于点，得到，进而求出的度数，利用平角的定义，即可求出的度数．
【详解】解：∵量角器与三角板只有一个公共点，
∴与圆量角器相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．因式分解：＝______
【答案】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解，需分解至每个因式无法继续分解为止.
【详解】解：．
12．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____．
【答案】
【分析】本题考查了求概率．找准符合条件的黑球的情况数目与球的全部情况的总数，二者的比值就是该事件发生的概率大小．
【详解】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有3个黑球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是．
故答案为：．
13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．
【答案】且
【分析】由于关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，由此可以得到，并且方程的判别式，由此即可求出m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，
且．
14．如图，正五边形内接于，连接，，则的度数为______度．
【答案】72
【分析】本题考查了正多边形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
根据正多边形的中心角解题即可．
【详解】解：由题意知，．
故答案为：72 ．
15．如图，反比例函数（）的图象经过A，B两点，连接，，过点B作轴，垂足为C，交于点D，若D为的中点，的面积是6，则k的值为______．
【答案】16
【分析】本题考查了反比例函数图象性质及k值的计算，运用的面积是6，设点坐标建立相关方程是解题的关键．设，由已知条件得到，，再根据建立关于k的方程，解方程即可求得k值．
【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过A点，
∴设，
∵D为的中点，，
∴，
∵轴，垂足为C，交于点D，
∴，
∵反比例函数（）的图象经过B点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：16．
16．如图，在矩形中，，，E是射线上一点，F是射线上一点，且，连接，交于点G，连接，当的值最小时，的面积为__________．
【答案】/7.5/
【分析】通过构造辅助线，先证得四边形、是矩形，再证得，结合已知条件求得，的值，进而得到的值，利用对称的性质得到，，当点，G，C三点共线时，得出有最小值，再证明，利用相似三角形的性质求得的值，最后利用三角形面积公式即可求得结果．
【详解】解：如图，过点G作，延长交于点M，过点G作，
则，
在矩形中，，，
∴四边形、是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得，
∴，
作点B关于点P的对称点，连接，
∴，，
∴，
∵，
∴当点，G，C三点共线时，的值最小，此时最小值为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题8分）计算：．
【答案】
【详解】解：原式
．
18．（本小题8分）解不等式组：．
【答案】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是关键．
根据不等式的性质分别求解，再根据不等式组的取值方法求解即可．
【详解】解：，
①去括号得，，
移项合并同类项得，，
解得，，
②去分母得，，
移项合并同类项得，，
解得，，
∴不等式组的解集为：．
19．（本小题8分）【项目背景】为切实关心青少年身心健康，安师中学积极开展“我运动，我快乐，我健康”的阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计．
【数据收集与整理】
（一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理．A组：；B组：；C组：；D组：；E组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定为合格，为优秀．
（二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下．
一分钟限时跳绳比赛成绩统计表
【数据分析与应用】
任务一 掷实心球的女生有______人；其中成绩合格的有______人；
任务二 掷实心球的女生成绩的中位数落在哪一组？请说明理由；
任务三 将跳绳个数在161~190的选手依次记为，从中随机抽取两名选手做经验交流．请用树状图或列表法求恰好抽取到选手的概率．
【答案】任务一：50，45；任务二：成绩的中位数落在C组，见解析；任务三：
【分析】任务一、根据掷实心球的女生的人数和占比可求掷实心球的女生总人数；
任务二、根据中位数的定义求解即可；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到选手的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：任务一、由题意知A组占，有5人，
所以掷实心球的女生的人数为：（人）．
因为只有A组的女生成绩不合格，所以合格人数为：（人）；
任务二、将这50个女生的成绩由低到高分组排列，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，所以成绩的中位数落在C组；
任务三 由成绩统计表得跳绳个数在161～190的选手共有4人，依次记为，画树状图如下：
共有12种不同的情况，且每一种可能性都相同，其中恰好抽到选手的有两种，
∴恰好抽到选手的概率为．
20．（本小题8分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点E、F、G分别为线段、、的中点，连接、、．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，请判断并证明四边形的形状．
【答案】(1)证明见解析 (2)四边形为菱形，证明见解析
【分析】（1）证明，，可得是的中位线，，，，证明，即可．
（2）如图，连接，证明，可得，，再进一步证明即可．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点E、F、G分别为线段、、的中点，
∴是的中位线，
∴，，，
∴，，
∴ 四边形为平行四边形．
（2）解：四边形为菱形，理由如下：
如图，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴四边形为菱形．
21．（本小题8分）加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中，乙种蔬菜的种植成本为元．
(1)求甲种蔬菜种植成本与其种植面积之间的函数解析式；
(2)设年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？
【答案】(1) (2)甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植，W最小为元．
【分析】（）利用待定系数法求一次函数解析式，图像经过两个已知点和，将两点坐标代入解析式得到二元一次方程组，解方程组求出和的值，即可确定函数解析式；
（）二次函数的最值应用，先根据甲、乙两种蔬菜的种植面积和各自的种植成本，列出总种植成本关于甲种植面积的二次函数表达式，再通过二次函数的性质(开口向上，对称轴处取最小值)，结合的取值范围，求出的最小值及对应的种植方案．
【详解】（1）解：设甲种蔬菜种植成本与其种植面积之间的函数解析式：，
由图象经过点和可得：，
解得，
∴；
（2）解：∵甲种蔬菜种植成本（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系为；
∴
∴当时，取最小值元，，
即：甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植，W最小为元．
22．（本小题10分）已知一块破损圆形塑胶板，弧上有三点，，．
(1)用尺规作图作出该破损的圆板的圆心，记为点；
(2)若为等腰三角形，且，，求该圆板的半径．
(3)请在图中作弦（在左侧），求证：．
【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析
【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和垂径定理．
（1）作、的垂直平分线，它们的交点即为圆心；
（2）根据垂径定理可得，再利用勾股定理列方程即可求得该圆板的半径；
（3）作，利用弧的和差，可得，即可证明．
【详解】（1）解：如图，点为所作：
（2）解：连接、，交于点，如图，
，
，
垂直平分，
，，
在中，，，
，
设的半径为，则，，
在中，，
解得，
即该圆板的半径为；
（3）证明：如图，作弦，
，
，
，
，
，
，
同理当在下方时，可得，
即可得到．
23．（本小题10分）在平面直角坐标系中，点的纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横差”．某范围内函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为该范围内函数的“纵横极差”．
例如：点的“纵横差”为；函数图象上所有点的“纵横差”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“纵横极差”为7．
根据定义，解答下列问题：
(1)求点的“纵横差”；
(2)求函数的“纵横极差”；
(3)若函数的“纵横极差”为4，求h的值．
【答案】(1)5 (2) (3)或
【分析】本题主要考查了新定义下的运算，一次函数的图像和性质以及二次函数的图像和性质，掌握新定义下的运算是解题的关键．
（1）根据“纵横差”的定义求解即可．
（2）根据“纵横极差”的定义求解即可．
（3）根据“纵横极差”的定义得出的最大值为4．根据对h分三种情况，利用二次函数的图像和性质即可求解．
【详解】（1）解：点的“纵横差”为，
（2）解：因为，
所以，，
因为，
所以时，的最大值是，
所以，函数的“纵横极差”为．
（3）解：因为函数的“纵横极差”为4，
所以，当时，的最大值为4．
①若，则当时，有最大值为4，
所以，，解得．
②若，则当时，有最大值为4，
所以，，解得或（舍去）．
③若，则当时，有最大值为4，
所以，，解得（舍去）．
综上所述，或
24．（本小题12分），为的弦，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点D为上的点，连接，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过圆心O作交的延长线于点F，连接并延长与的延长线交于点G．若，，求线段的长．
【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 (3)线段的长为
【分析】（1）利用角平分线的性质和全等三角形的判定和性质进行证明即可；
（2）利用圆周角定理和等腰三角形的性质进行证明即可；
（3）由得出截长补短的思路，构造全等三角形和直角三角形，再利用勾股定理、等腰三角形的性质和判定、三角形的面积公式等进行推导即可得解．
【详解】（1）证明：过点O作，如图，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连，设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：如图，过A作交于点，过点作交的延长线于点，则，
∵过圆心O作交的延长线与点F，连接并延长与的延长线交于点G，
∴，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
过点G作交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．成绩（个/分钟）
60~100
101~130
131~160
161~190
人数
5
8
23
a