甘肃省民乐县第一中学2025-2026年高二下学期3月月考数学试题含答案

这是一份甘肃省民乐县第一中学2025-2026年高二下学期3月月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知点 P−2,1,1 关于 z 轴的对称点为 Q ,则 Q 的坐标为( )
A. 2,1,1 B. −2,1,−1 C. 2,−1,1 D. −2,−1,1
2. 已知函数 fx=f′1x2−lnx ,则 f′1= ( )
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
3. 已知随机变量 X 的分布列为 PX=i=i2ai=1,2,3,4 ，则 P20 ，都有 fx−a≥0 成立，求实数 a 的取值范围.
16. 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲、乙、丙三名学生通过考核进入面试环节， 他们答对第一题的概率分别是 13,12,14 ,答对第二题的概率分别是 12,13,23 .
(1)求甲考生通过某校强基招生面试的概率；
(2)求甲、乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；
(3)求甲、乙、丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.
17. 如图,长方体 ABCD−A1B1C1D1 底面是边长为 2 的正方形,高为 4,E 为线段 AB 的中点, F 为线段 CA1 的中点.

(1)证明: EF// 平面 ADD1A1 ；
(2)求直线 EF 与平面 A1DC 所成角的正弦值.
(3)求直线 AB 到平面 A1DC 的距离.
18. 如图,在正三棱柱 ABC−A′B′C′ 的底面边长为 2,侧棱长为 3,D 为棱 A′C′ 的中点, E 是棱 BB′ 上的动点 (不与 B、B′ 重合),连接 BD .

(1)证明: BD⊥A′C′ .
(2)已知直线 EC′ 与平面 A′B′C′ 所成角的正弦值为 55 ，求平面 A′EC′ 与平面 ABC 夹角的余弦值.
19. 已知函数 fx=ax2−lnx−1,gx=xex−ax2a∈R .
(1)讨论 fx 的单调性；
(2)证明: fx+gx≥x .
1. C
利用空间中对称点的性质求解即可.
因为点 P−2,1,1 关于 z 轴的对称点为 Q ,
所以 Q2,−1,1 ,故 C 正确.
故选: C
2. A
先求导数,然后计算 f′1 即可.
由 f′x=2f′1x−1x ,得 f′1=2f′1−11 ,即 f′1=1 .
故选: A
3. B
由分布列的性质求出 a 的值,利用互斥事件概率的加法公式得 P21 ; 由 f′x0 ,
构建 hx=ex−1x,x>0 ,
因为 y=ex,y=−1x 在 0,+∞ 上单调递增,则 hx 在 0,+∞ 上单调递增,
且 h12=e−2⟨0,h1=e−1⟩0 ,
可知 hx 在 0,+∞ 上存在唯一零点 x0∈12,1 ,
当 0