甘肃省民乐县第一中学等校2024-2025学年高三下学期4月联考数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省民乐县第一中学等校2024-2025学年高三下学期4月联考数学试题（含答案解析），文件包含2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度教师版docx、2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数满足，则（ ）
3. 已知向量，若，则（ ）
4. 已知椭圆 的焦点在圆 上，则椭圆的离心率为（ ）
5. 设 ，则（ ）
6. 半径为2的球内切于正三棱柱，则正三棱柱的体积为（ ）
7. 已知函数.若任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（ ）
8. 若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 给出下列说法，其中正确的有（ ）
10. 已知函数的部分图象如图，则（ ）
11. 在数列中，，，，是数列的前项和，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为______；是双曲线的焦点，点在双曲线上，且，则 ______.
13. 在的展开式中，各二项式系数的和与各项系数的和之比为，则 _____.
14. 在中，内角的对边分别为.若，则 ______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.某校数学兴趣小组对某品牌新能源汽车近 5 年的广告费投入（单位:亿元）进行了统计， 具体数据见下表:
并随机调查了 400 名市民对该品牌新能源汽车的认可情况， 得到的部分数据见下表:
(1)求广告费投入与年份代号之间的线性经验回归方程；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度有关联?
附: ① 经验回归方程中，；
②，其中.
16. 已知无穷数列满足：对于 .（为常数）.
(1)若，设，求数列的前项和；
(2)若，求证：.
17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，点在棱上.
(1)当为上靠近点的四等分点时，求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，当为的中点时，求二面角的余弦值.
18. 已知点，直线，动点到点的距离与它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线.
(1)指出曲线是什么曲线，并求曲线的标准方程.
(2)过点的动直线交曲线于两点，且点在第一象限，.
①求的面积的最小值.
②是否存在垂直于轴的定直线被以为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，说明理由.
19. 已知函数，.
(1)当时，求的极值点；
(2)讨论的单调性；
(3)若函数在上恒小于0，求a的取值范围.
甘肃省民乐县第一中学等校2024-2025学年高三下学期4月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、平面向量、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．2
D．1
A．
B．7
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．随机变量，若，则
B．随机变量 ，若，则
C．一组数据的经验回归方程为，若，则
D．对于独立性检验，随机变量的观测值越大，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
A．
B．
C．函数的图象关于点对称
D．函数在区间上单调递增
A．数列是等比数列
B．数列是等差数列
C．
D．
年份代号
1
2
3
4
5
广告费投入
4.8
5.6
6. 2
7. 6
8. 8
认可
不认可
50 岁以下
140
60
50 岁及以上
120
80
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；由指数函数的单调性解不等式
2
0.85
求复数的模；复数的除法运算
3
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；向量垂直的坐标表示
4
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
5
0.65
逆用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的正切公式；对数函数单调性的应用
6
0.65
球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
7
0.65
根据值域求参数的值或者范围；利用函数单调性求最值或值域
8
0.4
利用导数研究函数图象及性质；用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.65
独立性检验的概念及辨析；二项分布的均值；指定区间的概率；计算样本的中心点
10
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性
11
0.65
判断等差数列；由定义判定等比数列；求等比数列前n项和；分组（并项）法求和
三、填空题
12
0.65
向量加法法则的几何应用；已知方程求双曲线的渐近线；轨迹问题——圆
13
0.85
二项式的系数和；二项展开式各项的系数和
14
0.65
二倍角的余弦公式；正弦定理边角互化的应用；二倍角的正弦公式
四、解答题
15
0.65
求回归直线方程；独立性检验解决实际问题
16
0.65
利用定义求等差数列通项公式；裂项相消法求和；数列求和的其他方法
17
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法
18
0.4
利用抛物线定义求动点轨迹；抛物线中的三角形或四边形面积问题；抛物线中的定值问题
19
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数（含参）的单调区间；求已知函数的极值；函数极值点的辨析
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
函数与导数
1,5,7,8,19
4
复数
2
5
平面向量
3,12
6
平面解析几何
4,12,18
7
三角函数与解三角形
5,10,14
8
空间向量与立体几何
6,17
9
计数原理与概率统计
9,13,15
10
数列
11,16