河北沧州市泊头市第二中学等校2025-2026学年高三下学期3月阶段检测数学试题无答案

这是一份河北沧州市泊头市第二中学等校2025-2026学年高三下学期3月阶段检测数学试题无答案，共4页。试卷主要包含了 过抛物线 C等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号.回答非选择题时, 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选 项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 M=x∣x2−3x≤0,N=x y=x−1 ，则 M∩N= ( )
A. 0,3 B. 1,3 C. [0,3) D. 1,3
2. 平面内 A0,1,B2,4,Ct,7 三点共线,则 AC= ( )
A. 213 B. 13 C. 35 D. 65
3. 复数 i2+i 的共轭复数为( )
A. 1+2i5 B. 1−2i5 C. 1+2i D. 1−2i
4. 若 csα=13 ，则 tan2α2= ( )
A. 12 B. 23 C. 34 D. 43
5. 已知正项等比数列 an 满足 a3a17=16 ，若 bn=lg2an ，则数列 bn 的前 19 项和为( )
A. 36 B. 38 C. 40 D. 44
6. 过抛物线 C:y5=4x 焦点 F 的直线与抛物线交于 A,B 两点 (点 A 在第一象限),且 AF+3BF=0 ，过点 A 作抛物线 C 的准线的垂线，垂足为 M ，则直线 MF 的斜率为( )
A. −33 B. −12 C. −3 D. −22
7. 已知函数 fx=lnxa−x 在区间 1,2 存在单调递增区间,则正数 a 的取值范围是 ( )
A. 4,+∞ B. [4,+∞) C. [2,+∞) D. 2,+∞
8. 球 O 与棱长为 2 的正四面体 ABCD 的棱 AB,AC,AD 均相切,且和平面 BCD 相切,则正四面体 ABCD 三个侧面 ABC,ACD,ABD 截球 O 的截痕长度共为( )
A. 43−42π B. 43−2π
C. 43−32π D. 43−4π
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 若 2x−15=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0 ,则 ( )
A. a0=1 B. a2=−40
C. a0+a2+a4=−121 D. a1+a3+a5=122
10. 袋中有质地均匀的红球 3 个, 白球 2 个.每次从袋中随机摸出 1 个球, 摸出后不放回, 连续摸球两次. 则 ( )
A. 第一次摸到红球的概率是 35
B. 如果第二次摸到的是红球,那么第一次也摸到红球的概率是 12
C. 事件“第一次摸到红球”与事件“第二次摸到白球”不互斥
D. 事件“第一次摸到红球”与事件“第二次摸到白球”相互独立
11. 已知角 α,β 均为锐角三角形的内角,且 tanα=sinβ ,则()
A. sinβ>sinα B. sinα>csα
C. sinβ>csβ D. csα>sinβ
三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 双曲线 x2m−y2=1m>0 的离心率为 2 . 则其渐近线为_____.
13. 已知 a,b 为正实数，且直线 y=x−a 与曲线 y=lnx+b 相切，则 ab 的最大值为_____.
14. 已知 △ABC 中， AE=12EB,AF=2FC ，线段 CE 与线段 BF 交于点 O ，若 λOA+μOB+γOC=0 ,则 λ:μ:γ= _____.
四、解答题:本大题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
15. 钠离子电池是我国新能源储能领域的核心攻关方向之一，某科研团队为优化电池循环寿命, 在传统电解液配方与新型复合电解液配方下各取 20 组电池进行加速寿命实验, 记录每组电池循环寿命是否达到“长寿命”标准(循环次数≥1000次为长寿命，否则为短寿命)，整理得到如下列联表:
(1)根据小概率值 α=0.025 的独立性检验，能否认为“电池‘长寿命’与电解液配方有关联”？
(2)用样本估计总体，从采用新型配方的量产电池中随机抽取 5 组样品，记其中“长寿命”的组数为 X ,求 X 的数学期望和方差.
参考公式: x2=nad−bc2a+bc+da+cb+d ,其中 n=a+b+c+d .
16. 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,且 sinB−sinAsinC=c−aa+b . (1)求角 B 的大小；
(2)若 c=4 ， △ABC 的面积为 33 ，求 △ABC 的角平分线 BD 的长度.
17. 如图,在四棱锥 E−ABCD 中,平面 ABCD⊥ 平面 ABE,CB⊥AB,AE⊥AB , AB=2BC=2,AD=5,DC=10.

(1)证明: AC⊥DE ；
(2)若 AE=1 ，求平面 DBE 与平面 CEB 夹角的余弦值.
18. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的长轴长为 4,焦距为 22 ,过点 P1,0 的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,过点 A 作 AD⊥x 轴,交椭圆 C 于另一点 D (异于点 A,B ).
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)证明:直线 BD 过定点 M ，并求点 M 的坐标；
(3)求 △ABM 面积的取值范围.
19. 已知 fx=xex−alnx+1 .
(1)若对任意 x>0 都有 fx>0 ，求实数 a 的取值范围；
( 2 )当 a=1 时，称满足 xn+1+xnexn=f′xn 的数列 xn 为函数 fx 的指数迭代数列，若 x1=1 .
(i) 证明: fx 的指数迭代数列各项均为正数,且单调递增;
(ii) 证明: k=1nxk2