河南省光山县第二高级中学2026届高三下学期数学月考测试含答案

这是一份河南省光山县第二高级中学2026届高三下学期数学月考测试含答案，共17页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前, 考生务必用直径 0， 本卷命题范围， 已知直线 l， 已知椭圆 C等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
2.答题前, 考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、 草稿纸上作答无效.
4. 本卷命题范围: 高考范围.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 z 在复平面内对应的点为 0,−2 ,则 4z= ( )
A. 2i B. 2 C. -2i D. -2
2. 已知集合 M={x∣10 的离心率为 22 ，长轴长为 4,F 为 C 的右焦点， 点 A,B 在 C 上,且关于 y 轴对称,其中点 A 在第一象限. P,Q 分别为线段 AF,AB 的中点， E12,0 ， O 为坐标原点，则( )
A. C 的方程为 x24+y2=1
B. PQ+PF=2
C. AE 的最小值为 32
D. △OPF 的内切圆的半径的取值范围为 0,2−22
11. 已知函数 fx 满足 ∀x,y∈R,fxfy−2fx+y=xy ,且 f−2≠0 ,则 ( )
A. f0=2 B. f2=1
C. f2−xf5
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知向量 a=1,0,b=0,−2 ，若 ma−b⊥a+b ，则实数 m= _____.
13. 已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过点 −1,0 的直线与 C 在第四象限内交于 A,B 两点, 若 AF=2BF ，则直线 AB 的斜率为_____.
14. 某数学兴趣小组有 4 名男生与 2 名女生参加答题活动, 规则如下: 先从这 6 人中随机选 1 人回答问题, 再从剩下的 5 人中随机选 1 人回答问题, 依次进行, 直到剩下的学生的性别一样或仅剩 1 人时答题结束. X 为答题结束时选取答题的人数,则 EX= _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.
15. 为了解学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响, 在高一年级随机抽取 6 名学生, 对其入学的数学成绩 x (分)和高一第一学期期末考试数学成绩 y (分)进行了统计，如下表:
(1)规定高一期末数学成绩不低于 90 分为及格，不低于 120 分为优秀，从所抽取的 6 人中随机选取 1 人，记 A 为“学生的高一第一学期期末数学成绩及格”， B 为“学生的高一第一学期期末数学成绩优秀”，求 PB∣A ；
(2)由散点图可知 y 与 x 之间具有线性相关关系，求 y 关于 x 的经验回归方程并估计某中考数学成绩为 110 分的学生高一第一学期期末考试的数学成绩(成绩保留整数，采用四舍五入法).
附:经验回归模型 y=bx+a 中, b=i=1nxiyi−nx⋅yi=1nxi2−nx2,a=y−bx ;
参考数据: i=16xiyi=46900,i=16xi2=35500 .
16. 在数列 an 中, a1=1,n+1an=nan+1 .
(1)求 an 的通项公式；
(2)设 Sn 为 an 的前 n 项和，求数列 1an+2Sn 的前 n 项和 Tn .
17. 如图，在 △ABC 中， AB=5 ， AC=2+2 ， D 为线段 AD 上一点， AD=2 ， BD=5 ，过点 D 作 DE⊥AC ，交 BC 于点 E ，将 △CDE 沿 DE 翻折至 △PDE 的位置，使得 AP=2 .

(1)证明: AP⊥ 平面 PDE ；
(2)求二面角 A−PD−B 的余弦值；
(3)若 M∈ 平面 PDE ，当 △ABM 的周长最小时，求三棱锥 A−BDM 的体积.
18. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右顶点分别为 A,B,AB=6,C 的渐近线方程为 y=±13x .
(1)求 C 的方程；
(2)若 D,E 是 C 上不同于 A,B 的两点，过 D 作与直线 y=13x 平行的直线交直线 AE 于点 P ， 过 D 作与直线 y=−13x 平行的直线交直线 BE 于点 Q .
(i) 若点 D 在第一象限,记直线 AD,BD 的斜率分别为 k1,k2 ,求 4k1+k2 的最小值;
(ii) 证明: 直线 PQ 恒过定点.
19. 已知函数 fx=4x−tanx,x∈−π2,π2 .
(1)求 fx 的单调区间；
(2)证明: ∀x∈0,π2,fx