河北石家庄市第一中学2026届高三高考第一次模拟考试数学试卷含答案

这是一份河北石家庄市第一中学2026届高三高考第一次模拟考试数学试卷含答案，共16页。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上指定位置, 在其他位置作答一律无效.
3. 本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一 并交回.
一、单选题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A={x∣00 的左、右焦点， P 是双曲线 C 上一点,若直线 PF1 和 OP 的倾斜角分别为 α 和 2α ,且 tanα=34 ,则双曲线 C 的离心率为 ( )
A. 3 B. 5 C. 2 D. 75
二、多选题: 本题共 3 小题, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.
9. 圆柱的轴截面为正方形, 则下列结论正确的有( )
A. 圆柱内切球的半径与图柱底面半径相等
B. 圆柱内切球的表面积与圆柱表面积比为 23
C. 圆柱内接圆锥的表面积与圆柱表面积比为 13
D. 圆柱内切球的体积与圆柱体积比为 23
10. 已知 a>0,b>0,a+2b=1 ,则()
A. 2a+1b 的最小值为 4 B. a2+b2 的最小值为 15
C. lg12a+lg12b 的最小值为 3 D. 2a+4b 的最小值为 22
11. 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物,曲线 C:x2+y23=16x2y2 为四叶玫瑰线,下列结论正确的有( )

A. 方程 x2+y23=16x2y2xy3,n∈N∗ 个相同的袋子,里面均装有 n 个除颜色外其他无区别的小球, 第 kk=1,2,3,…,n 个袋中有 k 个红球, n−k 个白球. 现将这些袋子混合后,任选其中一个袋子, 并且从中连续取出四个球 (每个取后不放回), 若第四次取出的球为白球的概率是 49 ,则 n= _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.
15. 如图,三棱锥 P−ABC 的侧面 PBC 是等边三角形,底面 ABC 是直角三角形,斜边 AC 的中点为 E .

(1)证明: BC⊥PE ；
(2)若 PA:AB:BC=10:3:1 ，求 PE 与平面 PAB 所成角的正弦值.
16. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段, 目前已被广大消费者所接受. 针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司 2023 年前 5 个月的带货金额:
(1)计算变量 x,y 的相关系数 r (结果精确到 0.01).
(2)求变量 x,y 之间的线性回归方程，并据此预测 2023 年 6 月份该公司的直播带货金额.
参考数据: y=590,i=15xi−x2=10,i=15yi−y2=176400 ,
i=15xi−xyi−y=1320,441000≈664
参考公式: 相关系数 r=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2i=1nyi−y2 ,线性回归方程的斜率 b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2 ,截距 a=y−bx .
17. 已知数列 an 满足 an+1=2an+3n−3 ,且 a1=−1 .
( 1 )若 bn=an+3n ，证明:数列 bn 是等比数列；
( 2 )求数列 an 的前 n 项和 Sn .
18. 已知函数 fx=x+1ex−2 ,直线 l 是曲线 y=fx 在点 a,faa∈R 处的切线.
(1)当 a=0 时，求直线 l 的方程；
(2)求证:函数 fx 有唯一零点；
(3)记 fx 的零点为 x0 ，当直线 l 与 x 轴相交时，交点横坐标为 x1 . 若 x1≥x0 ，求 a 的取值范围.
19. 已知圆 O:x2+y2=1 与 x 正半轴交于点 A ,与直线 y=3x 在第一象限的交点为 B . 点 C 为圆 O 上任一点,且满足 OC=xOA+yOB ,以 x,y 为坐标的动点 Dx,y 的轨迹记为曲线 Γ .
(1)求曲线 Γ 的方程；
(2)若两条直线 l1:y=kx 和 l2:y=−1kx 分别交曲线 Γ 于点 E 、 F 和 M 、 N ，求四边形 EMFN 面积的最大值，并求此时的 k 的值；
(3)研究曲线 Γ 的对称性并证明 Γ 为椭圆，并求椭圆 Γ 的焦点坐标.
1. A
由集合的描述, 用列举法写出集合, 由集合的补集定义得出结果.
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={2,3,5,6,7,8}
∴∁AB={1,4,9}
故选: A
2. D
依题意求出等差数列的通项公式, 再解方程即可;
解: 依题意 an=1+3n−1=3n−2
由 2023=3n−2 ,解得 n=675 .
故选: D
3. A
根据复数的除法运算计算即可.
2+4i1−i=2+4i1+i1−i1+i=−2+6i2=−1+3i .
故选: A.
4. C
根据题意将数据分别代入,求出 r 和 s ,然后即可求解.
由题意可知: r=1200lg298=1200lg29−3=2400lg23−3600 , s=1200lg2256243=12008−5lg23=9600−6000lg23,
联立方程组 r=2400lg23−3600s=9600−6000lg23 ,消去 lg23 可得: 5r+2s=1200 .
故选: C.
5. A
根据正态分布的对称性, 即得解
由题意, 根据正态分布的对称性
2a−3+a+22=3∴a=73
故选: A
6. A
由题意, 根据圆心到直线的距离小于半径列不等式求解即可.
圆 x2+y−22=4 的圆心为 0,2 ,半径为 2,
若直线 y−4=kx+3 与圆 x2+y−22=4 相交,
则 3k+2k2+1