2024-2025学年河北省沧州市泊头一中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省沧州市泊头一中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布N(μ,σ2)，已知数学成绩高于115分的人数与低于75分的人数相同，那么估计本次考试的数学平均分为( )
A. 85B. 90C. 95D. 100
2.在(x− x)4的展开式中，x3的系数为( )
A. 6B. −6C. 12D. −12
3.某学校文艺汇演准备从甲、乙、丙、丁、戊5人中选4人参加演出.要求甲和乙必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足甲在前、乙在后，那么不同的演出顺序种数有( )
A. 18种B. 24种C. 36种D. 72种
4.已知P(A)=35，(AB−)=15，P(A|B)=12，则P(B)=( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
5.甲、乙两人进行比赛，假设每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，且各局比赛互不影响.若采取“5局3胜制”，则概率最大的比赛结果是( )
A. 乙3：2赢得比赛B. 甲3：0赢得比赛C. 甲3：1赢得比赛D. 甲3：2赢得比赛
6.从正整数1，2，3，…，999，1000中取出100个不同的数组成递增的等差数列，这样的数列共有( )
A. 4555个B. 4654个C. 5445个D. 5500个
7.现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是( )
A. 180B. 150C. 120D. 210
8.飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子(骰子为均匀的正六面体)正面朝上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数.在一次游戏中，飞机距终点只剩3步(如图所示)，设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为X，则E(X)=( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若(1−2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则下列结论中正确的是( )
A. a0=1B. a1+a2+a3+a4+a5=2
C. a1+a3+a5=−122D. a12+a24+a38+a416+a532=1
10.下列选项中正确的是( )
A. 已知随机变量X服从二项分布B(10,12)，则D(2X)=5
B. 口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量X，则X的数学期望E(X)=75
C. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是513
D. 某射击运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数是7次
11.已知min{a1,a2,…,an}表示a1，a2，…，an中最小的数，max{a1,a2,…,an}表示a1，a2，…，an中最大的数.若a1，a2，a3，a4，a5，a6为1，2，3，4，5，6的任意排列，设X=min{max{a1,a2,a3}，max{a4,a5,a6}}，Y=max{min{a1,a2,a3}，min{a4,a5,a6}}，则( )
A. 排列总数为720个B. 满足a1Y的概率为910
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x2+2y)(x2−y)7的展开式中x4y6的系数为______.(用数字作答)
13.如图，一个质点在随机外力的作用下，从0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动3次，设质点最终所在位置的坐标为X，则D(X)= ______．
14.现有质量分别为1，2，3，4，5，7千克的六件货物，将它们随机打包装入三个不同的箱子，每个箱子装入两件货物，每件货物只能装入一个箱子.则第一、二个箱子的总质量均不小于第三个箱子的总质量的概率是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知(x2+2 x)m的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为12．
(1)求m的值；
(2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
(3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．
16.(本小题15分)
为庆祝党的二十大胜利闭幕，某校高二级部组织全体同学进行了主题为“二十大精神进校园，培根铸魂育新人”的二十大知识竞赛，并选出了4名女生和3名男生共7名优胜者.赛后，7名同学站成一排，照相留念．
(1)女生必须站在一起的站队方式有多少种？
(2)男生甲不与其他男生相邻的站队方式有多少种？
(3)现在要求这7名同学分成三个宣讲小组分别去给高一、高二、高三三个年级的同学做二十大学习成果汇报，要求每个小组必须既有男生又有女生，问有多少种安排方案？
17.(本小题15分)
机器人甲、乙分别在A，B两个不透明的箱子中取球，甲先从A箱子中取2个或3个小球放入B箱子，然后乙再从B箱子中取2个或3个小球放回A箱子，这样称为一个回合.已知甲从A箱子中取2个小球的概率为34，取3个小球的概率为14，乙从B箱子中取2个小球的概率为23，取3个小球的概率为13.现A，B两个箱子各有除颜色外其它都相同的6个小球，其中A箱子中有3个红球，3个白球；B箱子中有2个红球，4个白球．
(1)求第一个回合甲从A箱子取出的球中有2个红球的概率；
(2)求第一个回合后A箱子和B箱子中小球个数相同的概率；
(3)两个回合后，用X表示A箱子中小球个数，用Y表示B箱子中小球个数，求X−Y的分布列及数学期望．
18.(本小题17分)
有A，B，C，D，E，F，G，H八名运动员参加乒乓球赛事，该赛事采用预赛，半决赛和决赛三轮淘汰制决定最后的冠军.八名运动员在比赛开始前抽签随机决定各自的位置编号，已知B～H这七名运动员互相对决时彼此间的获胜概率均为12，A运动员与其它运动员对决时，A获胜的概率为23，每场对决没有平局，且结果相互独立．
(1)求这八名运动员各自获得冠军的概率；
(2)求B与A对决过且最后获得冠军的概率；
(3)求B与C对决过且最后获得冠军的概率．
19.(本小题17分)
如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务．A市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了100人，并将这100人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表(已知每人每月网络外卖消费金额不超过3000元)：
(1)由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额Z(单位：元)近似地服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x(每组数据取区间的中点值，σ=660).现从该市任取20名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在390元至2370元之间的人数为X，求X的数学期望；
(2)A市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值100元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动．规则是：在某张方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第60格共61个方格．棋子开始在第0格，然后掷一枚均匀的硬币(已知硬币出现正、反面的概率都是12，其中P0=1)，若掷出正面，将棋子向前移动一格(从k到k+1)，若掷出反面，则将棋子向前移动两格(从k到k+2).重复多次，若这枚棋子最终停在第59格，则认为“闯关成功”，并赠送500元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第60格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束．
①设棋子移到第n格的概率为Pn，求证：当1≤n≤59时，{Pn−Pn−1}是等比数列；
②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由．
参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ