初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）第10章 函数10.3 函数的图象教学ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）第10章 函数10.3 函数的图象教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，知识探究，观察与发现，概括与表达，探究与挑战，新知进阶，课堂练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
能从函数图象中读取自变量、函数值的对应关系，判断函数的增减性，找出最值。
能根据函数图象分析实际问题，如潮汐变化、冰加热过程等。
通过观察潮汐图和冰加热图象，经历 “读图 — 析图 — 用图” 的过程，培养观察、分析和推理能力。
我们已经知道函数图象能直观地展示变化规律，那么如何从图象中获取信息呢？
比如潮汐的涨落、冰加热时温度的变化，都可以通过图象清晰地呈现。今天我们就来学习如何 “读懂” 函数图象，并用它来解决实际问题。
探究 1：从潮汐图中获取信息
图10.3-1是某天的潮汐变化曲线图。
从函数图象中,你能得到关于潮汐变化的哪些信息?
(1)6时,潮高是多少? 你还知道哪些时刻的潮高?
读取点的坐标。在图象上找到横坐标为 6 的点，读取其纵坐标。
解：6 时潮高约为 100 cm；还可读出 0 时约 160 cm、4 时约 60 cm、8 时约 180 cm 等。
(2)这一天何时潮高为100cm?
已知函数值求自变量。在图象上找到纵坐标为 100 cm 的水平线，其与图象交点的横坐标即为所求时间。
解：一天潮高为100cm有2时，6时，14时，19时等。
(3)这一天的最大潮高与最低潮高分别是多少？分别在何时达到?
寻找图象的最值点。找到图象的最高点和最低点，读取其坐标。
解：最大潮高10时，240cm； 最低潮高17时，约40cm。
最高点：（10,240）
最低点：（17,40）
(4)哪段时间潮水在上涨？
判断函数的增减性。图象从左到右上升，表示函数值随自变量增大而增大。
解：潮水大约在 4 时到 10 时上涨，退潮后，17 时到 23 时潮水再上涨。
结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则：
通过函数图象可以看出:自变量的每个取值所对应的函数值,以及每个函数值所对应的自变量;函数值随自变量的变化而变化的趋势;函数值何时取得最大值、最小值等。
探究 2：从冰加热图象中分析过程
例1 对一块盛放在容器中的冰进行加热,使其融化直至沸腾。这个过程 中,温度T(单位:℃)关于时间t(单位:min)的函数图象如图10.3-2所示。 观察图象,回答下列问题: (1)加热15min时,温度为多少?
数形结合。在图象上找到 t=15 的点，读取其纵坐标。
解：图象上t=15的点位于 D 的右侧，此时温度不再上升，说明水已沸腾，温度为 100∘C。
例1 对一块盛放在容器中的冰进行加热,使其融化直至沸腾。这个过程 中,温度T(单位:℃)关于时间t(单位:min)的函数图象如图10.3-2所示。 观察图象,回答下列问题: (2)加热多长时间,冰开始融化? 全部化成水,用时多长?
晶体熔化特点。冰是晶体，熔化过程中温度保持在 0∘C 不变。
解：当温度达到 0∘C 时，冰开始融化。B(2,0)、C(8,0)，可知加热 2 min 冰开始融化，全部化成水用时 8−2=6 min。
例1 对一块盛放在容器中的冰进行加热,使其融化直至沸腾。这个过程 中,温度T(单位:℃)关于时间t(单位:min)的函数图象如图10.3-2所示。 观察图象,回答下列问题: (3)加热到50 ℃,用时多长?
已知函数值求自变量。在图象上找到T=50∘C的点，读取其横坐标。
解：图象上T=50的点位于线段CD 上,该点的横坐标为11,所以加热到50℃用时11min。
向如图10.3-3所示的①②两个容器中的某一个匀速注入液体,容器中液面高度h关于时间t的函数关系的示意图如图10.3-3③所示。你能判断这个容器是①②中的哪一个吗?
解：图象③显示，液面高度 h 随时间 t 的增长速度越来越快（斜率越来越大）。容器①的横截面积下大上小，注入液体时，液面上升速度会越来越快。容器②的横截面积下小上大，注入液体时，液面上升速度会越来越慢。因此，这个容器是①。
已知小亮家、学校、图书馆在同一条直线上。小亮先从学校匀速骑自行车到图书馆还书，然后匀速返回家中，下车时间忽略不计。小亮离家的距离y（km）与他所用时间 x（min）的函数关系如图所示。
(1)小亮家与学校的距离有多远? 小亮骑 行的时间为多少分钟?
解：图象起点为 (0,3)，表示从距离家 3 km 的学校出发；终点为 (45,0)，表示 45 分钟后到家。所以家与学校距离为3 km，骑行时间为 45 分钟。
（2）小亮骑行回家时的速度是多少?
（3）小亮出发 35 分钟时，离家有多远？
解：35分钟时，已返回35−20=15分钟，返回距离为0.2×15=3km。离家距离为5−3=2km。
1．若y是x的函数，它的图象不可能是(　　)
2．如图是y关于x的函数图象，观察图象并回答问题：(1)当x=-2时，y=　　　　　　；  (2)当y=1时，x=　　　　　　．  
3．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是　　　千米/分钟．  
4．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发　　　小时，快车追上慢车行驶了　　　千米，快车比慢车早　　　小时到达B地．  
5．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，则乙播种机参与播种的天数是　　　天．  
6．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图(图中OABC为一折线)，则这个容器的形状可能是　　　(填序号)．  
7．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的距离是　　　　米；  (2)小明在书店停留了　　　　分钟；  (3)本次上学途中，小明一共骑行了　　　　米，一共用了　　　　分钟；  
从图象中获取信息的方法：看轴：明确横、纵坐标代表的量。找点：找到问题涉及的关键点（起点、终点、最值点、交点）。析线：分析线段的变化趋势和斜率意义。核心思想：数形结合，将抽象的函数关系转化为直观的图形信息。