初中数学青岛版（2024）八年级下册10.1 函数的图像课堂教学ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级下册10.1 函数的图像课堂教学ppt课件，共29页。
问题一：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系。
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？
1.在某一问题中，保持不变的量叫常量，可以取不同数值的量，叫做变量。 2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每—个值，y都有唯一确定的值与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值。3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向，铅直的一条叫做y轴或纵轴，取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系。
下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，请根据此图回答下列问题：气温T是时间t的函数吗？你能从这个图象上得到什么信息？这个图象是怎样作出来的呢？它有什么好处？
打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10秒、20秒、30秒、⋯、100秒时，瓶内水面下降的高度L.下表是小亮实验小组得到的数据：
将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线一次连接起来（如图）。
观察这条曲线，思考下列问题：（1）从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到放水后20s呢？（2）随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？
L的值是25（mm）。
是从图象上和表格中估计的
根据函数的定义，是L是t的函数，t是自变量
（3）t每增大10s，L的变化情况相同吗？（4）估计当t=55s，L的值是多少？你是怎样估计的？（5）你发现在水面下降高度L和放水时间t的变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量是自变量？
上图利用饮料瓶内水面与放水时间的变化曲线表达了它们之间的函数关系，其中t是自变量.我们把这条曲线称作L和t的函数关系的图象。像这样用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法。
（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么优点？
用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋势。
例1一家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L，使用时先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完。在这一过程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L）与时间t（min）的函数图象如图所示。根据图象回答问题：
（1）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？
（2）水箱的最大贮水量是多少升？
（3）当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升？
如果一个函数是分段给出的，我们把它叫做分段函数，研究分段函数时应当关注分段点处函数的变化情况。
从这个函数图象可知： （1）这一天中_______气温最低（ ）， 气温最高（ ）。
如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
二、从函数的图象中获取信息
（2）从___至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态。（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少。
小明家、食堂、图书馆在同一直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系。
根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min。
（2）小明吃早餐用了多少时间？
解：25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min。
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了 多少时间？
解：0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min。
（4）小明读报用了多少时间？
解：58-28=30，小明读报用了30min。
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的 平均速度是多少？
解：图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min。
　　甲、乙两工程队参与同一项水利建设，两对施工的的土方量与所用时间的函数图象如图所示，请根据图象回答问题：（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？（2）甲工程队在施工中间休息了几天？（3）甲工程队在哪一时间段内施工进度最快？（4）从图象中你还能得到关于甲、乙两工程队施工的那些信息？
如乙队开始施工时，甲队已经完成了600立方米；甲队已完成了600立方米施工量后休息1天；乙队在第6天赶上并超过甲队等。
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息。
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从 上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义。
1、小明家距学校m千米，一天他从家上学先以a千米／时的匀速跑步锻炼前进，后以匀速b千米／时步行到达学校，共用n小时.右图中能够反映小明同学距学校的距离s（千米）与上学的时间t(小时)之间的大致图象是 （ ）
2.如果A，B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）（A）A比B先出发 （B）A，B两人的速度相同 （C）A先到达终点 （D）B比A跑的路程多
3.李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（　）
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8ｍ／ｓＣ．弟弟先跑了10ｍ Ｄ．弟弟的速度是10ｍ／ｓ
4. 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（3）小强用 时间追上爷爷；（4） 的速度快，快 。
（1）小强让爷爷先上 米;（2）山顶高 米， 先爬上山顶;
5.周末，小明从家出发骑自行车到图书馆，骑行一段时间后，在某路口等待绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是原路返回，在等绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆。小明离家距离与所用时间的关系示意图如图4所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是　　　　，因变量是　　　　；（2）小明等待绿灯花了　　　　分钟；（3）小明在　　　　分钟时间段的骑行速度最快，最快速度是　　　　米/分；（4）在前往图书馆的途中，小明一共骑行了　　　　米。
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.