数学八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用教学ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了解由题意得，QR30海里，勾股定理的逆定理，航海问题等内容，欢迎下载使用。
20.2.2 勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理的应用；勾股定理的逆定理在航海中的运用；进一步加深勾股定理及逆定理之间关系的认识；
灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题.
问题 通你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗?
Rt△ABC,∠C是直角
a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边)
a2+b2=c2(a,b为直角边，c为斜边)
(1)已知△ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形 为 三角形， 是直角.(2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC 边上的高是 cm.思考 前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中的很多问题，那么勾股定理的逆定理解决哪些实际问题呢？你能举举例吗？
探究3：勾股定理的逆定理的应用例3 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行？
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
∵242+182=900，302=900，即PQ2+PR2=QR2,∴△PQR是直角三角形且∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
　　1．A，B，C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的什么方向？　　解：根据题意，　　BC＝5 km，AB＝12 km，AC＝13 km，　　因为 52＋122＝132，　　即 BC2＋AB2＝AC2，　　所以 ∠CBA＝90°，　　由 A 地在 B 地的正东方向可知，C 地在 B 地的正北方向．
2.高师傅有5根长度（单位：dm）分别为a=6，b=8，c=10，d=24，e=26的钢条，准备选3根焊接一个直角三角形钢架.请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合.
3.如图， 在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积.
　　　　解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，　　所以 AC＝ ＝5，　　S△ABC＝ AB • BC＝ ×3×4＝6，　　在△ACD中，　　AC2＋CD2＝52＋122＝169，AD2＝132＝169，　　所以AC2＋CD2＝AD2，且∠ACD＝90°，　　所以 S△ACD＝ AC • CD＝ ×5×12＝30，　　所以 S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝6＋30＝36．
　　回顾本节课所学主要内容，请思考以下问题：　　（1）在应用勾股定理及其逆定理解决问题时，你觉得需要注意什么？　　（2）通过本节课的学习和训练，你觉得你哪些方面的能力得到了提升？
与勾股定理结合解决不规则图形等问题
认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
必做题：教科书习题 20.2 第 3，4 题．选做题：配套练习册。