山东省青州第一中学2025-2026学年高三下学期开学考试数学试题含答案

这是一份山东省青州第一中学2025-2026学年高三下学期开学考试数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数 z 满足 1+iz=i ,则 z 的虚部为( )
A. -1 B. 1 C. -i D. i
2. 已知集合 U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2} ，则 ∁UA∪B= ( )
A. {−2,3} B. {−2,2,3} C. {−2,−1,0,3} D. {−2,−1,0,2,3}
3. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 a5 与 a7 是方程 x2−8x+4=0 的两根,则 S11=
( )
A. 41 B. 42 C. 43 D. 44
4. 已知 sinα−π6+csα=35 ,则 cs2α+π3= ( )
A. −725 B. 725 C. −2425 D. 2425
5. 已知向量 a,b 满足 a=b ，且 b 在 a−b 上的投影向量为单位向量，则 a−b= ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
6. 双曲线 E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,点 P 是以 F1F2 为直径的圆与双曲线 E 的一个交点,若 PF1+PF2=54F1F2 ,则双曲线 E 的离心率为 ( )
A. 3916 B. 394 C. 167 D. 477
7. 已知函数 fx 的定义域为 0,+∞ ,且 x+yfx+y=xyfxfy,f1=e ,记 a=f12,b=f2,c=f3 ,则 ( )
A. a