山东牟平第一中学2025-2026学年高二下学期数学周测(2026.3.15)含答案

这是一份山东牟平第一中学2025-2026学年高二下学期数学周测(2026.3.15)含答案，共13页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知 m,n∈N∗ 且 n≥m ,则下列结论错误的是( )
A. Cn+1m+1=n+1Cnm B. n!=n×n−1!
C. Cn+1m=Cnm−1+Cnm D. 若 Cnn−2=21 ,则 n=7
2. 由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数的个数为 ( ).
A. 60 B. 96 C. 300 D. 360
3. 9910 除以1000的余数是( )
A. 1 B. 9 C. 99 D. 999
4. 含甲、乙、丙在内的 6 人站成一排，其中甲只能站在头尾两端，且乙丙两人相邻，则不同站法的结果数为( )
A. 24 B. 48 C. 96 D. 192
5. 如图,矩形的对角线把矩形分成 A、B、C、D 四部分,现用五种不同色彩给四部分涂色, 每部分涂 1 种颜色, 要求共边的两部分颜色互异, 共有 ( ) 种不同的涂色方法?

A. 260 B. 180 C. 240 D. 120
6. 已知 1−x10=a0+a11+x+a21+x2+⋯+a101+x10 ,则 a8= ( )
A. -180 B. 180
C. 45 D. -45
7. 已知 A,B 为样本空间中的两个随机事件,其中 PA=12,PB=13,PA∣B=12 ,则 PB∣A= ( )
A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
8. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第 1 次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记 n 次传球后球在甲手中的概率为 Pn ，则错误的是
( )
A. P3=14 B. 数列 Pn−13 为等比数列
C. Pn=23×12n+13 D. 第 4 次传球后球在甲手中的不同传球方式共有 6 种
二.多选题(共 3 小题)
9. 已知数学0,1,2,3,4,用它们组成四位数,下列说法正确的有( )
A. 可以组成无重复数字的四位数 96 个
B. 可以组成没有重复数字的四位奇数 36 个
C. 可以组成无重复数字的四位偶数 60 个
D. 可以组成百位是奇数的四位偶数 28 个
10. 在 2x−3y10 的展开式中,下列结论正确的有( )
A. 二项式系数的和为 210 B. 各项系数的和为 210
C. 奇数项系数的和为 1+5102 D. 二项式系数最大的项为 −65C105x5y5
11. 甲盒子中有 5 个红球, 2 个白球和 3 个黑球, 乙盒子中有 4 个红球, 3 个白球和 3 个黑球. 先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子,分别以 A1,A2 和 A3 表示由甲盒子取出的球是红球,白球和黑球的事件; 再从乙盒子中随机取出一球,以 B 表示由乙盒子取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 ( )
A. A1,A2,A3 是两两互斥的事件
B. PB=25
C. 事件 B 与事件 A1 相互独立
D. PB∣A1=511
三.填空题(共 3 小题)
12. 某班将 5 名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学， 则甲社区恰好分配 2 名同学共有_____种不同的方法.
13. 在 1+x22x−1x4 的展开式中, x2 项的系数是_____. (用数字作答)
14. 如图,某城市 A,B 两地间有整齐的道路网,每两条线的交点处为一个路口,小林要从 A 出发到 B 处,若每次只能向右或向上走一个路口, P,Q 两处实行交通管制,不准通行, 则从 A 到 B 的走法共有_____种. (用数字作答)

四.解答题(共 5 小题)
15. 生命在于运动。某市开展“学生体质健康提升工程”系列活动, 举行一年一度的春季中学生运动会。某校决定从 6 名运动员(含甲、乙运动员)中选 4 人参加 4×100 米接力赛，在下列条件下, 各有多少种不同的排法?
(1)甲、乙两人都不入选；
(2)甲、乙两人必须入选，且跑中间两棒；
(3)甲不跑第一棒乙不跑第四棒.
16. 已知 3x2+1xn 的二项展开式有 7 项.
(1)求 n ，并求出所有二项式系数之和；
(2)求展开式中含 x7 项的系数；
(3)求展开式中的有理项.
17. 已知 2x+1n 展开式的二项式系数和为 a,x+1xn 展开式的奇数项的二项式系数和为 b ,且 a−b=32 ,则在 x2−12xn 的展开式中,求解下列问题:
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数的绝对值最大的项.
18. 混放在一起的 6 件不同的产品中, 有 2 件次品, 4 件正品. 现需通过检测将其区分, 每次随机抽取一件进行检测, 检测后不放回, 直到检测出 2 件次品或者检测出 4 件正品时检测结束.
(1)一共抽取了 4 次检测结束，有多少种不同的抽法？
(2)若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，检测结束时有多少种不同的抽法？
(要求: 解答过程要有必要的文字说明和步骤, 结果以数字呈现)
19. 甲、乙两位同学进行轮流投篮比赛，为了增加趣味性，设计了如下方案:若投中，自己得 1 分,对方得 0 分; 若投不中,自己得 0 分,对方得 1 分.已知甲投篮投中的概率为 23 ,
乙投篮投中的概率为 12 . 由甲先投篮, 无论谁投篮, 每投一次为一轮比赛, 规定当一人比另一人多 2 分或进行完 5 轮投篮后，活动结束，得分多的一人获胜，且两人投篮投中与否相互独立.
(1)在结束时甲获胜的条件下，求甲比乙多 2 分的概率.
(2)已知在改变比赛规则的条件下, 乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率.设事件 R= "改变比赛规则"，事件 S= "乙获胜"，已知 0PS∣R ,即 PRSPR>PRSPR .
因为 PR>0,PR>0 ,所以 PRSPR>PRSPR .
因为 PR=1−PR,PRS=PS−PRS ,
所以 PRS1−PR>PS−PRSPR ,
即得 PRS>PRPS ,
所以 PRS−PRSPS>PRPS−PRSPS ,
即 PRS1−PS>PSPR−PRS .
又因为 1−PS=PS,PR−PRS=PRS ,
所以 PRSPS>PSPRS .
因为 0