数学九年级下册二次函数的应用课后复习题

这是一份数学九年级下册二次函数的应用课后复习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知某商品每件的进价为40元，售价为每件60元，每星期可卖出该商品300件．根据市场调查反映：商品的零售价每降价1元，则每星期可多卖出该商品20件．有下列结论：
①当售价为57元时，每星期可卖360件；
②每星期的利润为5850元时，可以将该商品的零售价定为55元或59元；
③每星期的最大利润为6125元．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
2．某服装店衣服售价为280元时，获得的利润是进价的，此时每天可卖出200件衣服．为尽快清空库存，店主决定降价处理，当衣服售价每降低5元时，每天销量增加25件．店主要想每天获得的利润最大，则需要将售价定为多少元？（ ）
A．200B．220C．240D．260
3．在中，，，，点从出发沿方向运动，从出发，沿方向运动，同时开始运动，速度都为1，运动时间为，的面积为．在运动过程中与大致的函数图象为（ ）
A． B． C． D．
4．喷泉水流从垂直于水池底面的水管喷出，米．水流在各个方向上沿抛物线路径落入水池内．水流的落点到的水平距离为米．水流喷出的高度（米）与水平距离（米）满足关系，则水流喷出的最大高度是（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．如图，点是抛物线上位于第二象限的一动点，交抛物线于点．当点在抛物线上运动的过程中，有以下结论：①；②；③直线与轴的交点坐标是．其中正确的结论有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
6．如图，中，，，．点从点沿线段向运动，点先从点沿线段运动，到达点后，再沿线段向运动，点和到达点后就停止运动．当点运动的路程为时，点运动的路程为，则在运动过程中面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．标枪是一项技巧与力量相结合的田径运动．在一名运动员投掷标枪后，标枪的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，标枪的飞行高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的函数关系式为，则标枪落地点到运动员的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度（单位：）与小球运动的时间（单位：）之间的函数关系如图所示，有以下结论：（ ）
①小球在空中经过的路程是；
②与之间的函数关系式为；
③小球运动的时间为；
④当小球的高度时，．以上结论中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．某婚庆公司设置的拱门内，外边界线（分别记为）都呈抛物线形，且形状相同，建立如图所示平面直角坐标系．若米，米，则的最大高度为_______米．
10．在等腰直角三角形中，，点在抛物线上，点在轴上，两点的横坐标分别为1和的值为__________．
11．如图，在中，，，，动点从点A开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从A、两点同时出发，设运动时间为，那么的面积的最大值为______．
12．已知在高度处以初速度竖直向上抛某物体，抛出后该物体离地面的高度（单位：）与运动时间（单位：）之间的关系可以近似的用公式表示，其中为重力加速度，．若小明将一个小球从距离地面的高处以的初速度竖直向上抛出，则该小球达到的离地面的最大高度为_______．
三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与直线的图象交于，两点，其中抛物线与轴交于点，已知．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点为抛物线第四象限部分上的一点，点是坐标平面内一点（点与点不重合），过点作轴交直线于点，求出当线段的长度最大时，使以、、为顶点的三角形与全等的点的坐标．
14．某商贸公司购进某种水果的成本为20元，经过市场调研发现，这种水果在未来48天内的销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（）与时间t（天）的关系如下表：
(1)已知y与t之间的变化符合一次函数关系，直接写出y与t的函数解析式．
(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
(3)在实际销售的前24天中，若公司获得的利润不低于1232元，试求天数t的取值范围．
15．把一边长为的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．
(1)要使折成的长方形盒子的底面积为，那么剪掉的正方形的边长为多少？
(2)折成的长方形盒子的侧面积为，那么剪掉的正方形的边长为多少？
(3)折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有，说明理由．
16．天虹商场以每件元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量件与每件的销售价元满足一次函数关系，当销售单价定为元时，每天可销售件；当销售单价定为元时，每天可销售件．
(1)求与的函数关系式；
(2)请写出商场卖这种商品每天的销售利润元与每件的销售价元之间的函数关系式；
(3)当每件的销售单价定为多少元时，商场每天所获的利润最高？最高利润为多少？
17．某地计划完善公交站设施，给公交站加上顶棚，如图，公交站的顶棚由两段抛物线：，组成，立柱均与地面垂直，垂足分别为，且米，米，抛物线的最高点与地面的距离为3米，点分别在抛物线上，抛物线和抛物线关于所在直线对称．以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图，现要在抛物线的下方安装一个矩形广告牌（点M在点Q的左侧），轴，且点到地面的距离为米，到抛物线的竖直距离为米，与之间的距离为2米，求的长．
18．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，在抛物线上存在一点Q，使，求出点Q的坐标．
(3)如图2，抛物线的对称轴与抛物线相交于点D，交x轴于点E，交直线于点F，抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．B
5．A
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．4.05
10．2
11．36
12．7
三、解答题
13．【详解】（1）解：当时，可得：，
点的坐标为，
当时，可得：，
点的坐标为，
抛物线的对称轴为直线，
∴设抛物线的解析式为，
把点和点的坐标代入解析式，
可得：，
解得：，
抛物线的解析式为，
（2）解：点为抛物线第四象限部分上的一点，
设点的坐标为，
轴交直线于点，
则点的坐标为，
可得：，
当时，有最大值，最大值为，
此时点的坐标为，点的坐标为，
又点的坐标为，
轴，
，
，
如下图所示，当轴，，
则，
可得：，
此时，
点的坐标为，
点的坐标为；
如下图所示，当在轴上，时，
，轴，
，
可得：，
此时，
点的坐标为，
点的坐标为；
如下图所示，当轴，时，
则，
∴，
可得：，
，
点的坐标为，
点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或．
14．【详解】（1）解：设，把代入得到：
∴．
∴．
∴．
（2）解：设第t天的销售利润为w元．
当时，由题意，，
∴时，w最大值为1250元．
当时，
∵对称轴，
∴在对称轴左侧w随t增大而减小，
∴时，w最大值，
∵，
∴第10天利润最大，最大利润为1250元．
（3）解：由题意，当时，，
令，
∴．
∴或．
∵抛物线开口向下，
∴当时，，
又∵，且t为整数，
∴天数t的取值范围是（t为整数）．
15．【详解】（1）解：设剪掉的正方形的边长为，根据题意得，
，
解得或（不符合题意，舍去）
∴剪掉的正方形的边长为；
（2）解：设剪掉的正方形的边长为，根据题意得，
，
解得或
∴剪掉的正方形的边长为或；
（3）解：侧面积有最大值，最大值为，此时正方形的边长为，理由如下：
由（2）可得，
长方形盒子的侧面积，
∴当时，为最大值，
∴折成的长方形盒子的侧面积有最大值，最大值为，此时正方形的边长为．
16．【详解】（1）解：把；代入得，
，解得：．
故m与x的函数关系式为：；
（2）解：根据题意得：，
即销售利润y元与每件的销售价x元之间的函数关系式：；
（3）∵，
∴当时，y的最大值为432，
∴每件的销售单价定为42元时，商场每天所获的利润最高，最高利润为432元．
17．【详解】（1）解：∵米，米，
∴，，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线的最高点与地面的距离为3米，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴可设抛物线的函数表达式为，
将代入得，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：由（1）知，的顶点坐标为，
∵抛物线和抛物线关于所在直线对称，
∴抛物线开口大小、方向不变，顶点坐标变为，
则抛物线的函数表达式为，
如图，延长交抛物线于，
，
∵点到地面的距离为米，到抛物线的竖直距离为米，
∴，
此时，
解得：，（舍去），
∵与之间的距离为2米，
∴．
18．【详解】（1）解：∵抛物线经过点，两点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：由抛物线的解析式为，当时，，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
∵，
∴点到的距离与点到的距离相等，
∴，
设直线的解析式为，
把代入得，，即，
∴直线的解析式为，
联立得，
解得，，
∴点的坐标为或．
（3）解：存在．
∵抛物线交y轴于点，经过点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
当射线在的右侧时，
∵，
∴轴，
∴点与点重合，
∵，
∴，
∴；
②当射线在的左侧时，
∵，
∴，
设，则，
∵抛物线的对称轴与抛物线相交于点D，交x轴于点E，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
联立得，
∴，
解得，（舍去），
当时，，
∴，
综上所述，点的坐标为或．
时间t（天）
1
3
6
10
20
40
…
日销售量y（）
118
114
108
100
80
40
…