北师大版（2024）4 二次函数的应用复习练习题

这是一份北师大版（2024）4 二次函数的应用复习练习题，共11页。试卷主要包含了4米米C等内容，欢迎下载使用。
A.B.
C.D.
2.如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )
A.6sB.4sC.3sD.2s
3.飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位，秒）的函数解析式是，飞机着陆后滑行( )米可以停下来.
A.600B.480C.546D.240
4.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为( )
A.0.4米米C.0.2米米
5.一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为( )元.
A.60B.65C.70D.75
6.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列对方程的两根与的解释正确的是( )
A.小球的飞行高度为15 m时，小球飞行的时间是1 s
B.小球飞行时飞行高度为15 m，并将继续上升
C.小球从飞出到落地要用4 s
D.小球的飞行高度可以达到25 m
7.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行( )
A.米B.米C.7米D.米
8.如图是一座拱桥，它的桥拱是抛物线形，当拱桥顶离水面2 m时，水面宽4 m，若水面下降2.5 m，则水面宽度增加( )
A.1 mB.2 mC.3 mD.6 m
9.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行高度h（单位：米）（单位：秒）之间的关系式是，则当小球飞行的高度h为10米时，小球飞行的时间t为________________秒.
10.如图的一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是________________.
11.超市购进一批单价为40元的生活用品，如果按每件50元出售，那么每天可销售200件，经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，则超市销售此生活用品每天可获得最大销售利润为________________元.
12.如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米时,水面宽6米,水面下降__________米,水面宽8米.
13.一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面.已知球门高为，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方处？
14.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元.
（1）若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围.
（2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？
答案以及解析
1.答案：B
解析：用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，
矩形另一边长为米，
矩形的面积，
故选：B.
2.答案：A
解析：由小球高度h与运动时间t的关系式.
令，有，
解得：（舍去），，
小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒.
故选：A.
3.答案：A
解析：，
当时，y取得最大值为600，
故飞机着陆后滑行600米可以停下来，
故选：A.
4.答案：C
解析：如图，以C坐标系的原点，所在直线为y轴建立坐标系，
设抛物线解析式为，
由题知，图象过，
代入得：，
，
.
F点横坐标为，
当时，，
米.
故选：C.
5.答案：C
解析：每顶头盔降价x元，利润为w元，
由题意可得，，
当x=10时，w取得最大值，此时，
即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元，
故选：C.
6.答案：C
解析：的两根与，即时所用的时间，
小球的飞行高度是时，小球的飞行时间是或，故A错误；
，
对称轴直线为：，最大值为20，故D错误；
时，，此时小球继续下降，故B错误；
当时，即，解得，，
，
小球从飞出到落地要用，故C正确.
故选：C.
7.答案：B
解析：根据题意可得：
该抛物线经过，，
设抛物线解析式为，
把代入得：，
解得：，
该抛物线解析式为，
把代入得：，
此时水深为：（米），
故选：B.
8.答案：B
解析：如图，以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，，抛物线顶点C的坐标为.设抛物线的表达式为，把点A的坐标代入得，抛物线的表达式为.把代入抛物线表达式得，解得，所以水面下降后水面的宽度为6 m，所以若水面下降2.5 m，则水面宽度增加2 m.
9.答案：2
解析：当小球飞行的高度h为10米时，即米，
，
解得，
当飞行2秒时，它的飞行高度为10米.
故答案为：2.
10.答案：
解析：由题意，得，
设抛物线表达式解析式为，
把代入，得
解得：，
选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：.
故答案为：.
11.答案：2250
解析：设销售单价定为x元，每天所获利润
则
，
，
当时，y有最大值，最大值为2250，
将销售定价定为55元时，才能使每天所获销售利润最大，最大值为2250.
故答案为：2250.
12.答案：
解析:如图,以水面所在的直线AB为x轴,
以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系,O为原点.
由题意,得,点C的坐标为,
通过以上条件可设顶点式,把代入抛物线解析式,得,
解得,
抛物线解析式为.
当时,,
水面下降 QUOTE 149 m •m.
13.答案：（1）球不能射进球门
（2）当时他应该带球间正后方移动射门，才能让足球经过点O正上方
解析：（1），抛物线的顶点坐标为.
设抛物线的表达式为，
把点的坐标代入，得，解得，
该抛物线的表达式为.
当时，，
球不能射进球门.
（2）设小明带球向五后方移动，则移动后抛物线的表达式为，把点的坐标代入，得，解得（舍去）或.
当时他应该带球间正后方移动射门，才能让足球经过点O正上方处.
14.答案：（1）
（2）降价12元时盈利最多
解析：（1）根据题意有：
，
又，
解得，
即：；
（2）开口向下，y有最大值，
，
当时，y随x增大而增大，
即时，y随x增大而增大，
时，
，
答：降价12元时盈利最多.