陕西省西安市西光中学教育集团2024-2025学年九年级下学期四月份模考三模数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安市西光中学教育集团2024-2025学年九年级下学期四月份模考三模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，四象限，则一次函数的图象可能是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若电梯向上运行6层记为层，则向下运行2层应记为（ ）
2. 将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
3. 如图，已知，直角三角形纸板的顶点在直线上，顶点、均在直线上，，若，则的度数为（ ）
4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
5. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数，且）的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是（ ）
6. 已知矩形的对角线与相交于点，点分别为线段的中点．若，则的长为（ ）
7. 如图，在中，，平分交于点，点为的中点，交于点，若，则的长为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，将抛物线（为常数，且）向左平移3个单位长度得到抛物线，点均在抛物线上，且位于抛物线对称轴的两侧，若，则的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 已知实数、在数轴上的位置如图所示，则_______0．（填“”“”或“”）
10. 如图，由边长相等的4个正三角形和3个正六边形无空隙、不重叠地拼在一起，组成一个大六边形，若每个正三角形的面积为1，则大六边形的面积为______．
11. 向日葵是日常生活中较常见的一种植物，图1中向日葵结籽的部分可近似看成是如图2所示的圆形，其圆心为，直径为，弦上结了一排葵花籽，经测量，圆心到弦的距离为，则弦的长为_______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点，点分别为的中点，连接，若的面积为4.5，则的值为_______．
13. 如图，为四边形的两条对角线，点为的中点，交于点，连接，若记的面积为，四边形的面积为，则的值为________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解方程：．
16. 已知关于的一元二次方程．
(1)若方程的一个解为，求的值；
(2)求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根．
17. 如图，已知，点为射线上一点，请用尺规作图法在上求作一点的上方求作一点，连接，使得四边形是正方形．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在和中，，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线条和字母）
(1)你添加的条件是______；
(2)请根据你添加的条件，写出证明过程．
19. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养，计划购买一批绘画工具和劳动工具．经市场调查发现，每套绘画工具120元，每套劳动工具80元，学校准备购买这两类工具共20套，且总费用不超过1960元，则最多可购买多少套绘画工具？
20. 投壶源于射礼，是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏．张羽和赵峰受投壶游戏的启发，制作了如图所示的签和签筒来玩，五支签上分别写有唱歌、跳舞、倒立、相声、魔术（依次用、、、、表示）这五个节目名称，五支签除了所写的节目名称不同外其余完全相同，且当签放在签简里时看不见所写的节目名称．张羽把五支签放在签筒里，摇匀并从中随机抽取一支，记录签上的节目名称，不放回，然后赵峰再从签筒里随机抽取一支，记录签上的节目名称，他们各自要完成自己所抽取的签上的节目．
(1)张羽抽到“跳舞”的概率是______；
(2)请用列表或画树状图的方法，求他们中有一人抽到“魔术”的概率．
21. “无定河边暮角声，赫连台畔旅人情”．无定河（如图1）是黄河的一级支流，位于陕西省北部．王欣随父母旅游期间，想测量无定河某段的宽度，如图2，河中有一个标志物，王欣爸爸操控一架无人机，使其停留在点处，王欣从点出发，沿着与垂直的方向走到点处时，发现恰好在一条直线上，测得米，，沿继续向前走到点处时，发现恰好在一条直线上，测得米，，已知点在上，与互余．请你根据王欣的测量结果计算无定河此段的宽度．
22. 某校综合与实践小组针对“阻力对物体运动的影响”开展项目式学习活动．
请你完成表中的任务和任务．
23. 2025年全国两会已经落下帷幕，但体重管理、健康饮食等话题却热度不减．普罗旺斯西红柿因口感佳、营养丰富，已被很多人列入了健康饮食清单．西红柿成熟季小麦想估计自家普罗旺斯西红柿的产量，于是他随机采摘了一部分然后进行称重，记录每个西红柿的质量（克）并整理成如下的统计图表．
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全扇形统计图，并填空：所抽取西红柿质量的中位数落在_______组；
(2)求所抽取西红柿的平均质量；
(3)小麦估计自己家的西红柿果园可以结5000个果，每千克西红柿的价格是10元，请你估计小麦家的普罗旺斯西红柿全部卖完能卖多少钱？（不计损耗）
24. 如图，点为的边上一点，以为直径的恰好经过点，连接，，交的延长线于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为6，求的长．
25. 近年来，随着低碳环保理念深入人心，共享单车愈发受到年轻人的青睐．小林设计了一个如图1所示的自行车棚，其截面如图2所示，顶棚是抛物线的一部分，是两根水泥柱，垂直于地面上的水平线，且米，米，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式（、为常数，且）．
(1)求顶棚抛物线的函数关系式；
(2)为使车棚更加稳固，现要从顶棚到地面加两根支撑钢条两根钢条之间用钢条连接，米，（在抛物线上，在上，分别在上），钢条与的长度之和是否存在最大值？若存在，请求出钢条与的长度之和的最大值；若不存在，请说明理由．
26. 【问题探究】
（1）如图1，已知的半径为7，点、是上的两个动点，则、之间的最大距离为_______；
（2）如图2，在中，点是边的中点，连接，若平分，试判断的形状，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图3，是一个草药种植区，，的长为定值，，点处是一个储水池，现要对该区域及周边重新规划，计划圈出一个（点、为动点，且始终都在经过点的一条直线上）区域来种植对湿度要求较高的药材，为方便灌溉，需沿线段和线段埋地下水管，沿修一条水渠．根据规划要求，的面积与的面积相等，经过勘测分析可知，所埋地下水管的长度最大值为（即的最大值为）．当所埋地下水管的长度最大时，求水渠的长度．
陕西省西安市西光中学教育集团2024-2025学年九年级下学期四月份模考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2层
B．层
C．8层
D．层
A．科
B．技
C．引
D．领
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．6
C．4
D．2
A．6
B．5
C．4
D．3
A．
B．
C．
D．
项目主题
从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”
项目背景
某小球从一斜坡上滚下后进入水平木板上，在不施加外力的情况下，经过多长时间会停止滚动
任务实验探究
实验过程
如图所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动．从黑球运动到点（水平木板的起始点）处开始，用频闪照相机、测速仪进行测量，并记录黑球在水平木板上的运动时间（单位：）与运动速度（单位：）．
实验结果
小球在点时的速度是，时间每增加，运动速度减少
任务模型建立
（）
小球运动速度与运动时间符合初中学习过的某种函数关系，这种函数关系是___________函数关系（选填“一次”“二次”“反比例”）；
任务问题解决
（）
求小球运动速度与运动时间之间的函数关系式；
（）
当小球恰好停止时，请求出运动时间．
组别
西红柿的质量/克
各组总质量/克
260
600
1340
778
422
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
14
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
正方体相对两面上的字
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.65
已知两点坐标求两点距离；利用菱形的性质求线段长
5
0.85
正比例函数的性质；根据一次函数解析式判断其经过的象限
6
0.85
根据矩形的性质求线段长
7
0.85
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
二、填空题
9
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负
10
0.65
等边三角形的判定和性质；求正多边形的中心角
11
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
12
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
13
0.85
与三角形的高有关的计算问题；根据三角形中线求面积
三、解答题
14
0.85
二次根式的混合运算；求一个数的立方根；运用完全平方公式进行运算；零指数幂
15
0.85
解分式方程（化为一元一次）
16
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；由一元二次方程的解求参数
17
0.65
作垂线(尺规作图)；正方形的判定定理理解
18
0.85
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）；用SAS证明三角形全等（SAS）
19
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由扇形统计图求某项的百分比；由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；求中位数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；由平行截线求相关线段的长或比值；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
等腰三角形的性质和判定；圆与四边形的综合(圆的综合问题)；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,14
2
图形的性质
2,3,4,6,7,10,11,13,17,18,21,24,26
3
函数
5,8,12,22,25
4
图形的变化
7,24
5
方程与不等式
15,16,19
6
统计与概率
20,23