2024年江苏省镇江市中考数学模拟试题及答案

这是一份2024年江苏省镇江市中考数学模拟试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是
A．B．C．D．
2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是
A．B．C．D．
3．一次函数的函数值随的增大而增大，它的图象不经过的象限是
A．第一B．第二C．第三D．第四
4．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则等于
A．B．C．D．
5．点在以轴为对称轴的二次函数的图象上．则的最大值等于
A．B．4C．D．
6．如图①，，射线，点在射线上，将沿所在直线翻折，点的对应点落在射线上，点，分别在射线、上，．设，．若关于的函数图象（如图②经过点，则的值等于
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．的倒数等于 ．
8．使有意义的的取值范围是 ．
9．分解因式： ．
10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 ．
11．一元二次方程的两根分别为 ．
12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．
13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ．
14．点是正五边形的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点至少旋转 后能与原来的图案互相重合．
15．根据数值转换机的示意图，输出的值为 ．
16．如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为 ．
17．在从小到大排列的五个数，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则的值为 ．
18．如图，在中，，将平移5个单位长度得到△，点、分别是、的中点，的最小值等于 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（1）计算：；
（2）化简．
20．（1）解方程：；
（2）解不等式组：
21．如图，是四边形的对角线，，点、分别在、上，，，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了．
（1）求表格中的值；
（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是多少．
23．智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（1）所有这些三行符号共有 种；
（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
24．如图，点与树的根部点、建筑物的底部点在一条直线上，．小明站在点处观测树顶的仰角为，他从点出发沿方向前进到点时，观测树顶的仰角为，此时恰好看不到建筑物的顶部、、三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面，求建筑物的高度（结果精确到．（参考数据：，．
25．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1） ， ；
（2）点在轴正半轴上．，求点的坐标；
（3）点在轴上，为锐角，直接写出的取值范围．
26．如图，中，的平分线交边于点，，以点为圆心，长为半径作，分别交边、于点、．点在边上，交于点，为的中点．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）已知，连接，当与相切时，求的长．
27．【算一算】
如图①，点、、在数轴上，为的中点，点表示，点表示1，则点表示的数为 ，长等于 ；
【找一找】
如图②，点、、、中的一点是数轴的原点，点、分别表示实数、，是的中点，则点 是这个数轴的原点；
【画一画】
如图③，点、分别表示实数、，在这个数轴上作出表示实数的点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有个学生，每分钟又有个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，、、会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数记作，用点表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数记作，用点表示．
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示、的点、，并写出的实际意义；
②写出、的数量关系： ．
28．如图①，直线经过点且平行于轴，二次函数、是常数，的图象经过点，交直线于点，图象的顶点为，它的对称轴与轴交于点，直线、分别与轴相交于、两点．
（1）当时，求点的坐标及的值；
（2）随着的变化，的值是否发生变化？请说明理由；
（3）如图②，是轴上位于点右侧的点，，交抛物线于点．若，求此时的二次函数表达式．
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列计算正确的是
A．B．C．D．
解：，因此选项不正确；
，因此选项正确；
，因此选项不正确；
，因此选项不正确；
故选：．
2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是
A．B．C．D．
解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，
故选：．
3．一次函数的函数值随的增大而增大，它的图象不经过的象限是
A．第一B．第二C．第三D．第四
解：一次函数的函数值随的增大而增大，
，该函数过点，
该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
4．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则等于
A．B．C．D．
解：连接，如图，
是半圆的直径，
，
，
．
故选：．
5．点在以轴为对称轴的二次函数的图象上．则的最大值等于
A．B．4C．D．
解：点在以轴为对称轴的二次函数的图象上，
，
，
，
当时，取得最大值，此时，
故选：．
6．如图①，，射线，点在射线上，将沿所在直线翻折，点的对应点落在射线上，点，分别在射线、上，．设，．若关于的函数图象（如图②经过点，则的值等于
A．B．C．D．
解：，，
四边形是平行四边形，
，
由图②可得当时，，
此时点在点下方，且时，，如图①所示，
，
将沿所在直线翻折，点的对应点落在射线上，
，，
，
故选：．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．的倒数等于 ．
解：，
的倒数是，
故答案为：．
8．使有意义的的取值范围是 ．
解：根据二次根式的意义，得
，解得．
9．分解因式： ．
解：，
，
．
10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 ．
解：．
故答案为：．
11．一元二次方程的两根分别为 ， ．
解：，
，
或，
解得，．
12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．
解：袋子中共有个小球，其中红球有5个，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，
故答案为：．
13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ．
解：圆锥侧面积．
故答案为．
14．点是正五边形的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点至少旋转 72 后能与原来的图案互相重合．
解：连接，，则这个图形至少旋转才能与原图象重合，
．
故答案为：72．
15．根据数值转换机的示意图，输出的值为 ．
解：当时，，
故答案为：．
16．如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为 135 ．
解：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：135．
17．在从小到大排列的五个数，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则的值为 1 ．
解：从小到大排列的五个数，3，6，8，12的中位数是6，
再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
加入的一个数是6，
这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
，
解得．
故答案为：1．
18．如图，在中，，将平移5个单位长度得到△，点、分别是、的中点，的最小值等于 ．
解：取的中点，的中点，连接，，，，
将平移5个单位长度得到△，
，，
点、分别是、的中点，
，
，
即，
的最小值等于，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（1）计算：；
（2）化简．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．（1）解方程：；
（2）解不等式组：
解：（1），
，
，
，
经检验，是原方程的解，
此方程的解是；
（2），
①，
，
；
②，
，
，
，
不等式组的解集是．
21．如图，是四边形的对角线，，点、分别在、上，，，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【解答】证明：（1）在和中，
，
，
；
（2），，
，
，
．
22．教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了．
（1）求表格中的值；
（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是多少．
解：（1）；
（2），
所以估计该校平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是（人．
23．智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（1）所有这些三行符号共有 8 种；
（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；
故答案为：8；
（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，
则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．
24．如图，点与树的根部点、建筑物的底部点在一条直线上，．小明站在点处观测树顶的仰角为，他从点出发沿方向前进到点时，观测树顶的仰角为，此时恰好看不到建筑物的顶部、、三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面，求建筑物的高度（结果精确到．（参考数据：，．
解：如图，延长，交于点，交于点，
，，
则，
设，
，，
，
即，
解得，
根据题意可知：
，
，
则，
．
答：建筑物的高度约为．
25．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1） ， ；
（2）点在轴正半轴上．，求点的坐标；
（3）点在轴上，为锐角，直接写出的取值范围．
解：（1）把代入反比例函数中，得，
，
把代入正比例函数中，得，
故答案为：；；
（2）过作轴于，过作轴于，
，
根据双曲线与正比例函数图象的对称性得，
设，则，，，，
，，
，
，
，
，即，
解得，，或（舍，
，；
（3）如图2，过作轴于，过作轴于，在轴上原点的两旁取两点，，使得，
，
，，，，
，
四边形为矩形，
，，
点在轴上，为锐角，
点必在的左边或的右边，
或．
26．如图，中，的平分线交边于点，，以点为圆心，长为半径作，分别交边、于点、．点在边上，交于点，为的中点．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）已知，连接，当与相切时，求的长．
解：（1）证明：为的中点，
．
四边形是平行四边形．
，，
，
，
四边形是平行四边形．
平分，
，
又，
，
，
四边形为菱形；
（2）如图，过点作，交的延长线于点，过点作于点，设交于点，
则，
设，则
，
，
，
，
当与相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知为切点，
由勾股定理得：，
解得：．
的长为．
27．【算一算】
如图①，点、、在数轴上，为的中点，点表示，点表示1，则点表示的数为 5 ，长等于 ；
【找一找】
如图②，点、、、中的一点是数轴的原点，点、分别表示实数、，是的中点，则点 是这个数轴的原点；
【画一画】
如图③，点、分别表示实数、，在这个数轴上作出表示实数的点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有个学生，每分钟又有个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，、、会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数记作，用点表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数记作，用点表示．
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示、的点、，并写出的实际意义；
②写出、的数量关系： ．
解：（1）【算一算】：记原点为，
，
，
，．
所以点表示的数为5，长等于8．
故答案为：5，8；
（2）【找一找】：记原点为，
，
，
，
为原点．
故答案为：．
（3）【画一画】：记原点为，
由，
作的中点，
得，
以点为圆心，
长为半径作弧交数轴的正半轴于点，
则点即为所求；
（4）【用一用】：在数轴上画出点，；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：．
分钟内开放3个通道可使学生全部进校，
，即（Ⅰ）；
分钟内开放4个通道可使学生全部进校，
，即（Ⅱ）；
①以为圆心，长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点即为所求．
作的中点，则，在数轴负半轴上用圆规截取，
则点即为所求．
的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②方程（Ⅱ）方程（Ⅰ）得：．
故答案为：．
28．如图①，直线经过点且平行于轴，二次函数、是常数，的图象经过点，交直线于点，图象的顶点为，它的对称轴与轴交于点，直线、分别与轴相交于、两点．
（1）当时，求点的坐标及的值；
（2）随着的变化，的值是否发生变化？请说明理由；
（3）如图②，是轴上位于点右侧的点，，交抛物线于点．若，求此时的二次函数表达式．
解：（1）分别过点、作于点，于点，
轴，
，，
，，
，则，
将代入上式并解得：，
抛物线的表达式为：，
则点，，
则，，，，，
，解得：，，
；
（2）不变，理由：
过点，则，
解得：，
，
点，，
，，
由（1）的结论得：，，
；
（3）过点作轴于点，则，则，
，，
，
，
则，
，
，
，
，
，，
将点的坐标代入得：
，
解得：或，
故或．平均每天的睡眠时间分组
9小时及以上
频数
1
5
24
平均每天的睡眠时间分组
9小时及以上
频数
1
5
24