初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法表格教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法表格教案设计，共6页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课是七年级下册多项式乘法中多项式与多项式相乘，这是本章的重点内容之一，由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，因此，对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上，教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易到难，层层递进。
学习者分析
上一节我们学习了单项式乘多项式，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。本节课所学主要知识是多项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与多项式相乘最终转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。
教学目标
1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算
2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理
教学重点
理解多项式与多项式相乘的法则，能运用多项式与多项式相乘的法则进行计算
教学难点
理解算理，发展运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合思想。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
动脑筋：有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？
方法一：（a+b)(m+n)
方法二：a(m+n)+b(m+n)
方法三：am+an+bm+bn
上面的三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有：
( a+b )( m+n ) = a(m+n) +b( m+n ) = am+an+bm+bn.
学生活动1：
通过问题情境的形式引导学生，为学习新知识打下基础.
活动意图说明：教师提出问题让学生大胆探索，引起学生的求知欲.
环节二：新知探究
教师活动2：
思考
怎样计算多项式x-2y与多项式3x+y的乘积？
规定多项式与多项式相乘的法则，目标也是使整式的乘法满足乘法对加法的分配律.
于是，x-2y与3x+y相乘，应为
(x-2y)(3x+y)=x∙(3x+y)+(-2y)∙(3x+y）
=x ∙ 3x + x ∙ y+(-2y)∙ 3x+(-2y)∙ y
=3x2+xy-6xy-2y2
=3x2-5xy-2y2
整式的乘法既满足交换律、结合律，又满足乘法对加法的分配律.
多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
学生活动2：
小组交流合作，教师适时指导
教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳
活动意图说明：引导学生概括多项式乘多项式的法则，培养学生的概括能力和语言的严谨性．
环节三：探究新知
教师活动3：
例1、计算：
（1）(2x+y) (x−3y)；（2）(5x−2)(3x2−x−5).
解：(1) (2x+y) (x−3y)
=2x∙x+2x∙−3y+y∙x+y∙−3y
=2x2−6xy+xy−3y2
=2x2−5xy−3y2
(2)(5x−2)(3x2−x−5).
=15x3−5x2−25x−6x2+2x+10
=2x3−5x2−6x2−25x+2x+10
=15x3−11x2−23x+10
例2、计算：
(1)(x−y)(x2+xy+y2)
(2)(x+y)(x2−xy+y2)
解：(1) (x−y)(x2+xy+y2)
=x3+x2y+xy2−yx2−xy2−y3
=x3−y3
(2)(x+y)(x2−xy+y2)
=x3−x2y+xy2+yx2−xy2+y3
=x3+y3
学生活动3：
学生自主练习，教师指导
活动意图说明：典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉多项式乘以多项式的法则，强调书写规范，并提出几个注意事项
环节四：探究新知
教师活动4：
做一做
(1)设a,b,c都是正数，计算(a+ b)(a+ c)的结果.
(a+b)(a+c)=a2+ac+ba+bc
(2)一个长方形的长为a+b，宽为a+c，试着画出这个长方形，并利用这个长方形解释(1)的结果.
(2)可以按图所示将这个长方形划分为四部分，然后分别计算这四部分的面积再求和，就可得到(1)的结果.
实质上，这就是（1）中等式的几何背景.
学生活动4：
学生思考，自主解答
活动意图说明：在巩固新知的同时，拓展学生的思维，培养学生对所学知识的综合应用能力.
板书设计
多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算x−2x−3 的结果是( ) .
A.x2−5x+6B.x2−5x−6
C.x2+5x−6D.x2+5x+6
2.已知a+b=2，ab=−3，则3−a3−b 的值为( )
A.2B.−3C.0D.−1
选做题：
3.若x+3x−5=x2+mx−15，则m 的值为____.
4.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如果要拼成一个长为(2a+b),宽为(3a+2b)的大长方形,则需要C类卡片 张.
【综合拓展类作业】
5.先化简，再求值：a−2ba2+2ab+4b2−a(a−5b)a+3b ，
其中a=−1，b=1 .
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算a+3−a+1 的结果是( ) .
A.−a2−2a+3B.−a2+4a+3C.−a2+4a−3D.a2−2a−3
2. 一个长方形的长为4a2−2a+1，宽为2a+1 ，则这个长方形的面积为( ) .
A.8a2−4a2+2a−1 B.8a3−1
C.8a3+4a2−2a−1 D.8a3+1
选做题
3.已知(x2+mx+n)(x2-3x+2)的展开式不含x3和x2的项,那么m= ,n= .
4.求(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)的值,其中x=-2.
【综合拓展类作业】
5.榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式.一木工在做某物件时，利用榫卯结构连接了一个零部件，其平面图由3个长方形构成，其中较大长方形的长为2a＋3b，宽为a＋2b；另外两个长方形的长为a＋b，宽为a－b，如图所示，该木工计划在中间凿一个边长为a－b的正方形(阴影部分).
(1)求剩余部分的面积.
(2)当a＝5，b＝2时，剩余部分的面积是多少？
教学反思
教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号。在教学过程中，教师要注意渗透数学思想方法，师生要共同体会整体思想与转化思想的作用，比如引导学生发现多项式与多项式相乘的法则时，第一步是转化为多项式与单项式相乘，第二步则是转化为单项式乘法。