初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法表格教学设计及反思

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教学内容分析
本小节湘教版七年级下册数学《单项式的乘法》的教学内容，是建立在前几节的基础上，教师应引导学生利用运算律和幂的运算法则，单项式的乘法便可以顺利完成。所以，运算法则不要求学生死记硬背，只要求学生会计算
学习者分析
学生整体上基础还算较好，但有的基础薄弱，做及格都困难。课堂氛围不浓厚，缺乏善于主动、积极回答问题的能力，大多数学生都需要教师点名才站起来回答问题。
教学目标
1.经历探索单项式乘法法则的过程,知道计算单项式乘法的依据；
2.能够运用单项式乘法的法则进行计算；
3.提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维；
4.通过强调单项式乘法在日常生活和实际应用中的价值，引导学生认识到数学知识的重要性和实用性，从而培养其应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
教学重点
掌握单项式与单项式相乘的法则
教学难点
准确、迅速地进行单项式的乘法运算。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
幂的运算性质：
（1）am∙an=am+n (m，n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（2）(am)n=amn(m，n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（3）(ab)n=anbn(n为正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
学生活动1：
通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.
活动意图说明：通过复习幂的运算，为学习本节课内容作准备。
环节二：新知探究
教师活动2：
怎样计算单项式4xy与单项式-3xy2的乘积？
我们知道，利用有理数乘法的交换律和结合律可以使计算简便. 现在规定单项式与单项式相乘的法则，目标就是让整式的乘法满足交换律和结合律.
4xy · (−3xy2)
= [4 · (−3)](x · x)(y · y2) (乘法交换律、结合律）
=−12x2y3 (同底数幂的乘法）
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意
(1) 系数相乘；
(2) 相同字母的幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
学生活动2：
小组交流合作，教师适时指导
教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳
活动意图说明：通过推导得出单项式的乘法法则.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.
环节三：探究新知
教师活动3：
例1、计算：
（1）(−2x2y3) ·(3x2y) ；
（2）(4x)3 · (−5xy3)；
（3）8xy∙(−16xny2) (n是正整数）
解:（1）(-2x2y3) ·(3x2y)
= [(−2)·3](x3 · x2)(y2· y)
= -6x5y3
（2） (4x)3 · (−5xy3)
= [43 ·(−5)](x3 ·x)y3
= -320x4y3.
(3)8xy∙(−16xny2)
=[8∙(−16)]∙(x∙xn)∙(y∙y2)
=−43xn+1y3
归纳：
1.单项式乘单项式：结果仍是单项式；
2.结果中含有单项式中的所有字母；
3.结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
学生活动3：
学生自主练习，教师指导
活动意图说明：让学生运用法则进行计算，在积累解题经验的同时，体会将单项式的运算转化为幂的运算的思想。
环节四：探究新知
教师活动4：
做一做
先计算12x3y2∙−23xy3z∙35xy2z，再将结果与同学交流
12x3y2∙−23xy3z∙35xy2z
=12×−23×35∙x3∙x∙x∙y2∙y3∙y2∙z∙z
=−15x5y7z2
学生运用单项式与单项式的乘法法则进行多个单项式乘法的计算。
活动意图说明：学生利用法则进行多个单项式乘法的运算，将法则进一步熟练运用。
环节五：探究新知
教师活动5：
例2、计算：2xy2∙x3y3+(−5x3y4)∙(−3xy)
解：2xy2∙x3y3+(−5x3y4)∙(−3xy)
=2x1+3y2+3+15x3+1y4+1
=2x4y5+15x4y5
=17x4y5
例3、天文学上计算星球之间的距离是用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离. 光的速度约为 3×108 m / s，1年约为3.15×107 s. 计算1光年约多少米．
解： 根据题意，得
3×108×3.15×107
= (3×3.15)×(108×107)
= 9.45×1015(m).
答：1光年约9.45×1015 m .
通过例题进一步理解并掌握新知，帮助学生巩固新知，学以致用，理解掌握单项式与单项式的乘法法则。
活动意图说明：让学生熟练掌握单项式的乘法运算并运用到实际问题的解答，提升学生解决问题的能力。
板书设计
单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘。
注意：
1.系数与系数相乘。
2.相同字母的幂分别相乘。
3.其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1、化简3x2∙2x3的结果是
A.−6x5 B. −3x5 C.2x5 D. 6x5
2、2x∙(−2xy)3∙(−x3y)2的计算结果是
A.−4x5y4 B. −16x10y5
C. 4x10y5 D. 16x10y5
选做题：
3.一个三角形的一边长为 a，这条边上的高的长度是它的13，那么这个三角形的面积是_____.
4.计算：−5am+1b⋅−2ab2= __________.
5.如果−2m2n2⋅A=−28m7n6，那么A= _________.
【综合拓展类作业】
6.已知-2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列计算错误的是( ) .
A.−2ab22⋅−3a2b3=−108a8b7B.2xy3⋅−2xy2=32x5y5
C.−23xy2⋅94x2y=x4y3D.13m2n⋅−13mn22=127m4n4
2.若2xa2⋅3ybx4与x8y是同类项，则ab 等于( ) .
A.1B.2C.3D.−2
选做题
3.若(-xya)·nx2y=6x3y3,则n= ,a= .
4.已知(8×106)·(5×102)·(2×104)=m×10n(m是小于10的自然数),则m= ,n= .
【综合拓展类作业】
5.小明家住房的平面结构如图（单位：m ），他爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是每平方米a 元，则购买所需地砖至少多少元？
教学反思
通过本节课的学习，让学生掌握单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，以及在运用单项式与单项式相乘时应该注意的事项。从课堂氛围上看，本节课感觉效果良好。