湘教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法表格教学设计

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法表格教学设计，共5页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课是在学习了幂运算及单项式与单项式相乘以后进一步学习单项式与多项式相乘，是后面学习多项式乘以多项式以及平方差公式和完全平方公式的基础。本课时由图形面积引入单项式乘以多项式的法则，体现了数形结合的思想，教学时注意引导学生在计算时不要漏乘.
学习者分析
学生已经学习了同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方以及单项式乘以单项式的相关知识。具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。
教学目标
1.理解并掌握单项式乘以多项式的法则及其推导；
2.能够熟练地运用法则进行单项式乘以多项式的计算；
3.培养用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想；
4.通过推理，培养学生的计算能力，发展有条理的思考方式，逐步形成主动探索的习惯。
教学重点
单项式与多项式乘法法则及其应用
教学难点
单项式与多项式相乘时结果的符号的确定
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？
学生活动1：
通过问题情境的形式引导学生，为学习新知识打下基础.
活动意图说明：教师提出问题让学生大胆探索，引起学生的求知欲.
环节二：新知探究
教师活动2：
规定单项式与多项式相乘的法则，目标是让整式的乘法满足乘法对加法的分配律.
于是 2x·（3x2-x-5）
= 2x·3x2+2x·（-x）+2x·（-5）
= 6x3-2x2-10x.
要将3x2−x−5看作各项的代数和.
单项式乘多项式法则
一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的每一项相加.
运算时要注意哪些问题？
① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
学生活动2：
小组交流合作，教师适时指导
教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳
活动意图说明：引导学生概括单项式乘多项式的法则，培养学生的概括能力和语言的严谨性．
环节三：探究新知
教师活动3：
例1、计算：
（1）2x2(4xy−12x+1) ；（2）(−3x2+15y2)∙(−15xy).
解：(1) 2x2(4xy−12x+1)
=2x2∙4xy+2x2∙−12x+2x2∙1
=8x3y−x3+2x2
(2)(−3x2+15y2)∙(−15xy).
=−3x2∙−15xy+15y2∙−15xy
=45x3y−3xy3
学生活动3：
学生自主练习，教师指导
活动意图说明：典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉单项式乘以多项式的法则，强调书写规范，并提出几个注意事项
环节四：探究新知
教师活动4：
议一议
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)3x2y−xy2∙x=3x2y−xy2
(2)−2xx2+3x−1=−2x3−6x2−2
(3)xx−13y+z=x2−13xy+xz
活动意图说明：在巩固新知的同时，拓展学生的思维，培养学生对所学知识的综合应用能力.
环节五：探究新知
教师活动5：
例2 (1)计算：(−12x2)∙4xy−6y2−4x2∙(−xy)
(2)当x取2，y取-1时，求(1)中多项式的值
解：(1) (−12x2)∙4xy−6y2−4x2∙(−xy)
=−12x2∙4xy+−12x2∙−6y2+4x3y
=−2x3y+3x2y2+4x3y
=2x3y+3x2y2
(2)将x用2代入，y用-1代入，(1)中多项式的值为
2×23×−1+3×22×(−1)2
=−16+12
=−4
活动意图说明：及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
板书设计
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是用单项式去成多项式的每一项，再把所的的积相加．
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算-6x2 (4x-3)等于( )
A.-24x3+18x2 B.-24x3−18x2
C. -24x2+18x2 D.-24x2−18x2
2.下列运算正确的是( )
A.-2(m-1)=-2m-1 B.-5(3a-6)=-15a+5
C.-2(7y-3)=-14y-6 D.-3(3b-2)=-9b+6
选做题：
3. 3x(2x -y2) =____________.
4. (2x - 5y + 6z)(-3x) =__________________ .
5. (-2a2)2 (-a - 2b + c) =_________________ .
【综合拓展类作业】
6.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2 -4x+1,那么正确的计算结果是多少?
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算aa−2+4a 的结果是( ) .
A.a2+2aB.a2+6aC.a2−6aD.a2+4a−2
2.一个长方体的长、宽、高分别为2x，2x−1，x2 ，它的体积是( ) .
A.4x4−4x2B.4x4−2x3C.4x3−2x2D.4x4
选做题
3.填空：
（1）3xx−2x2= __________．
（2）3x2y−2x+1−2xy= _____________________．
4.已知多项式−2x23x2−ax−6−3x3+x2中不含x的三次项，则a
的值为__ ．
【综合拓展类作业】
5.先化简，再求值：3a2a3b2−2a−4a⋅−a2b2，其中a，b 满足关
系式a+b−1+a−b−32=0 .
教学反思
在课堂互动方面，设置了小组讨论环节，让学生交流自己的解题思路和遇到的问题。小组讨论活跃了课堂气氛，学生们能够相互启发，一些基础较好的学生能在小组中发挥带头作用，帮助其他同学理解。然而，在小组讨论过程中，个别小组的讨论偏离主题，浪费了部分时间。下次组织小组活动时，我需要更加明确讨论任务和要求，加强监督与引导，确保讨论的高效性。