2025-2026学年下学期河南南阳高三数学3月一模试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河南南阳高三数学3月一模试卷含答案，共13页。试卷主要包含了本试卷共 19 道题，满分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共 19 道题，满分:150 分，考试时间:120 分钟.
2. 考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上, 在本试卷上答题无效.
3. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
4. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
5. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
6. 保持卷面清洁, 不折叠、不破损.
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1. 已知集合 A=x∈N −x2+2x+3>0,B=x∣lg2x≤2 ，则 A∩B=
A. 0,3 B. −1,3 C. {0,1,2} D. {1,2}
2. 样本数据151,177,209,210,218,223,252,281的 75% 分位数是
A. 223 B. 237 C. 237.5 D. 252
3. 已知函数 fx=csxsinx−sinx 的周期为 T ,值域为 I ,则
A. T=π,I=−1,1 B. T=π,I=0,1
C. T=2π,I=−1,1 D. T=2π,I=0,1
4. 已知向量 a,b 满足 a=1,b=1,1,a−b=5 ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影向量为
A. −12,−12 B. −14,−14 C. 12,12 D. 14,14
5. 今天是 2026 年 3 月 19 日星期四,再过 280 天是星期
A. 一 B. 二 C. 三 D. 五
6. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 l 与太阳天顶距 θ0∘≤θ1 时,讨论 fx 的零点个数；
(2)若 fax3.841 ,(6 分)
依据 α=0.05 的独立性检验,所以假设 H0 不成立,即认为小区男、女业主对该物业服务的评价有差异. (7 分)
(2)由题意， PA∣B=PABPB= ，(10 分)
PB∣A=PABPA= (13 分)
16.(1)由题 n,an,Sn 成等差数列,所以有 Sn+n=2an ,①
于是 Sn−1+n−1=2an−1n≥2 ,②
①-② 得: an+1=2an−2an−1 ，即 an=2an−1+1 ，(2 分)
于是有 an+1=2an−1+1n≥2 ，(3分)
又因为当 n=1 时, S1+1=a1+1=2a1 ,解得 a1=1 ,所以 a1+1=2 ,
所以数列 an+1 是首项为 2,公比为 2 的等比数列,(4 分)
所以 an+1=2⋅2n−1=2n ,即 an=2n−1 . (5 分)
从而 bn=lg2a2n−1+1=lg222n−1=2n−1 . (7 分)
综上: an=2n−1,bn=2n−1 . (8 分)
(2) 由(1)得, bn=2n−1,S4+10=a1+a2+a3+a4+10=1+3+7+15+10=36 ,(10 分) 从而 bm+bm+2+bm+4+⋯+bm+2k=k+1bm+bm+2k2=k+12m−1+2m+4k−12 =k+12m+2k−1=36. (12 分)
方法一:由于 m,k 为正整数，所以当 k=1 时， m=172 ；当 k=2 时， m=92 ；当 k=3 时， m=2 ； 当 k=4 时, m=110 ; 当 k≥5 时, m0 等价于 ax=xa ,两端同取自然对数得: xlna=alnx ,即 lnxx=lnaa ,(2 分)
令 gx=lnxxx>0 ,则原题转化为 gx=lnaa 的解的个数,
由于 g′x=1−lnxx2 ,
当 0e 时, g′x