重庆市九龙坡区2026届九年级数学下册指标到校自编模拟数学试题(模拟二)有答案解析

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【分析】根据同底数幂的乘法可直接进行求解．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
2．D
【分析】根据圆柱、圆锥、长方体、四棱锥的构成逐项判断即可得．
【详解】解：A．由3个面围成，则此项不符合题意；
B．由2个面围成，则此项不符合题意；
C．由6个面围成，则此项不符合题意；
D．由5个面围成，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握常见的立体图形的特点是解题关键．
3．C
【分析】根据同底数幂乘法法则、单项式除法法则、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行分析判断即可.
【详解】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，正确；
D. ，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂乘法、单项式除法、完全平方公式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
4．C
【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故选：C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5．C
【分析】本题考查二次根式的混合运算及无理数的估算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用乘法分配律进行乘法运算、再合并同类二次根式，最后进行估算即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
.
原式结果在9和10之间，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．
对于选项A，由图象可知，用两个最高点对应的时间作差即可；对于选项B，根据图象看出第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米；对于选项C，观察图得出，抛物线的顶点对应的高度为45米，与42米不符；对于选项D，从图上看出，小明出发后经过6分钟恰好到达最低点，最低点为3米，即可当得到结论．
【详解】解：由图可知小明第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟．．
∴A选项正确．
由图可知，第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同．
∴B选项正确．
抛物线的顶点对应的高度为45米．
∴C选项错误，符合题意．
摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一圈回到最低点．
∴D选项正确．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了图形的变化类．解决本题的关键是根据前四个图形的变化寻找规律．
根据图形的变化分别写出前四个图形中石子的个数，即可解答第7个图形中的石子数．
【详解】解：观察图形的变化，可知，
第1个图案要用的石子数为；；
第2个图案要用的石子数为；；
第3个图案要用的石子数为；；
第4个图案要用的石子数为；；
…；
第7个（n为正整数）图案要用的石子数为，．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理以及勾股定理，关键是不规则图形面积的求法；根据进行计算即可．
【详解】解：是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
故选：A ．
9．B
【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形面积．
连接，，先求出，，，得到，，，再根据求解即可．
【详解】解：连接，，
∵正方形的边长是3，
∴，，
∵，
∴，
∴，，，
∵点是的中点，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
10．D
【分析】①根据题意求出关于的方程，利用判别式确定根的情况即可；②根据题意可知，，⋯，，则，再计算即可；③利用反证法推理即可．本题考查判别式，数字的变化规律，反证法的应用，熟练掌握一元二次方程判别式与根的关系，反证法的定义是解题的关键．
【详解】解：①当时，，
∴，
∵，
∴关于的方程有两个不相同的实数根；
故①符合题意；
②均为从小到大排列的连续正整数，且，
∴，
∴
，
故②符合题意；
③假设中，小于2的数至少有三个，不妨设，，，，，⋯，，
∴，，，，⋯，，
∴，
这与矛盾，
∴中，小于2的数最多只有两个，
故③符合题意．
故选：D．
11．/
【分析】本题主要考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、化简绝对值以及实数运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先进行零指数幂运算、特殊角的三角函数值以及化简绝对值，再进行乘法运算，然后相加减即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
12．十
【分析】本题主要考查了多边形内角和公式和外角和．设多边形的边数为n，利用多边形内角和公式和外角和定理列方程求解．
【详解】解：设多边形的边数为n，则内角和为，
∵一个多边形的内角和是外角和的四倍，
∴，
解得：，
即这个多边形是十边形．
故答案为：十
13．
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列出得到所有等可能性的结果数，再找到能让小灯泡发光的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：设用A、B、C表示三个开关，列表如下：
由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中能使小灯泡发光的结果数有，，，共4种，
∴能使小灯泡发光的概率为，
故答案为：．
14．12
【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的中心对称性，勾股定理，待定系数法求反比例函数的解析式，利用函数的对称性求得的长度是解题的关键．根据对称性可得，利用勾股定理求得，由此可求出点的坐标，然后运用待定系数法即可求得答案．
【详解】反比例函数与正比例函数的图象相交于、两点
轴于点，
反比例函数的图象过点
，即
故答案为：12．
15．
【分析】连接并延长交于点，连接，根据切线的性质证明，由菱形的性质证明，，得到，根据含角直角三角形的性质，以及结合勾股定理在列式解方程即可求得半径的长度；如图，过作交于，过作交于，连接、，设与相交于点，可得，由垂径定理可得，通过勾股定理及线段之间的数量关系可得，的长，证明，可得，求得，，的长，证明，得到，在中，利用勾股定理可求得，，的长，最后根据即可得解．
【详解】解：如图，连接并延长交于点，连接，
恰好与相切于点，
，即，
四边形为菱形，
，，
，即，
，
，
，
，
，
，
在中，，即，
解得（负值已舍去），
即的半径长度是；
如图，过作交于，过作交于，连接、，设与相交于点，
，
，
，
点为弧的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，即，
，
在中，，即，
解得（负值已舍去），
，
，
．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了菱形的性质，切线的性质，圆周角定理，垂径定理，含角直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理是解题的关键．
16． 3012 9234
【分析】根据四位正整数M，千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字小2，十位数字最小为1，千位数字最小为3；百位数字最小为0，个位数字最小为2，继而得到最小“得胜数”是3012．一个“得胜数”M的十位数字为a，百位数字为b，则千位数字，个位数字为，
，得到
，
只需是9的倍数即可．
本题考查了新定义问题，整除，熟练掌握新定义是解题的关键．
【详解】解：根据四位正整数M，千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字小2，十位数字最小为1，千位数字最小为3；百位数字最小为0，个位数字最小为2，继而得到最小“得胜数”是3012．
一个“得胜数”M的十位数字为a，百位数字为b，则千位数字，个位数字为，
，得到
，
只需是9的倍数即可，
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
故当，时，，符合题意；
当，时，，符合题意；
当，时，，符合题意；
M的最大值是9234．
故答案为：3012，9234．
17．，图见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并在数轴上表示出来．
【详解】解：解①得，，
解②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
18．(1)见详解
(2)①；②；③；④；
【分析】本题考查作一个角等于已知角，三角形全等的判定和性质，正方形的性质，角度的和差运算；
（1）按照作一个角等于已知角的步骤画图即可；
（2）根据三角形全等的判定条件，以及正方形的性质进行角度运算即可．
【详解】（1）解：如图，
（2）证明：延长至，使，连接，如图，
四边形是正方形
，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
19．，
【分析】本题考查了分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先对分式进行化简，再对进行计算得到最终的值，代入即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
∵，
将代入，
原式．
20．(1)30；；91
(2)八年级的成绩更好，理由见解析
(3)1050人
【分析】本题主要考查调查统计的相关知识，掌握中位数，众数，样本百分比的计算方法，根据样本估算总体的方法是解题的关键．
（1）根据出现最多的数是众数即可得到c，根据最中间两个数的平均值是中位数即可得到b，求出的占比，利用1减去其他的即可得到a，即可得到答案；
（2）根据众数，中位数，平均数即可得到答案；
（3）分别利用各年级总人数乘以占比即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意得：，
即；
∵七年级A组的人数为，在组中的数据是：94 93 91 90，
所以位于第5位和第6位的两个数分别为90，91，
∴中位数
∵八年级10名学生的成绩中，91出现的次数最多，
∴众数；
故答案为：30；；91
（2）解：此次竞赛中，对法律知识的掌握情况更好的是八年级．理由如下：
因为两个年级的平均数均相同，都是91，且八年级的众数91大于七年级的众数89，八年级的中位数91大于七年级的中位数，
所以八年级更好；
（3）解：人，
即该校七、八两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的学生共有1050人．
21．(1)60天
(2)414000元
【分析】本题主要考查了列分式方程解决工程问题，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，找准等量关系．
（1）设工程的规定时间为天，则甲单独施工所用时间为天，乙单独施工所用时间为天，根据施工方案列出方程求解即可；
（2）结合（1）中的甲、乙施工天数，求出合作施工天数，然后求解即可．
【详解】（1）解：设工程的规定时间为天，则甲单独施工所用时间为天，乙单独施工所用时间为天，根据题意得，
，
解得，
经检验，是分式方程的解，并符合题意，
所以，这项工程的规定时间是60天；
（2）解：所需天数为：（天），
∴施工费用为：（元），
所以，该工程施工费用是414000元．
22．(1)，．
(2)作图见解析，性质：随x的增大而增大；当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小．
(3)
【分析】本题主要考查了矩形的性质、三角形面积、画函数图象、一次函数与方程等知识点，灵活运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．
（1）由矩形的性质可得，，矩形的面积，；由题意可得，再根据等高三角形可得，然后代入计算即可求得；分点F在上和上两种情况，分别利用三角形的面积公式即可求得；
（2）先画出函数图象，然后根据函数图象写出性质即可；
（3）如图：由函数图象可得：当时，自变量，然后联立函数关系式求解即可．
【详解】（1）解：∵矩形中，，
∴，，矩形的面积，
由题意可知：，
∵和等高，
∴，即，解得：，
∴，即；
如图：当点F在上时，即时，
所以的面积，即；
如图：如图：当点F在上时，即时，则，
所以的面积，即．
综上，．
（2）解：根据题意画出函数图象如下：
性质：随x的增大而减少；当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小．
（3）解：如图：当时，自变量，
则，解得：（已舍弃负值）．
23．(1)平台的长是米．
(2)建筑物高为米．
【分析】此题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，以及解直角三角形的应用一坡度坡角问题，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形．
（1）由三角函数的定义，即可求得与的长，又由坡度的定义，即可求得的长，继而求得平台的长．
（2）首先设米，根据矩形的判定和性质，用x表示出的长，在中由三角函数的定义，即可求得x的值，进而得到的长．
【详解】（1）解：，
．
斜坡长，斜坡中点为，
．
．
新的斜坡的坡比为
．
解得．
．
答∶ 平台的长是米．
（2）解：设米，
，斜坡中点为，
．
则(米)．
如图，作于．
，，
四边形为矩形．
，．
，
．
在，，即
解得∶．
答∶ 建筑物高为米．
24．(1)
(2)，周长的最小值
(3)或
【分析】（1）将、、的坐标代入解析式，即可求解；
（2）过点作轴于，交直线于，由待定系数法得直线的解析式为，设，由得出二次函数，利用二次函数的性质即可求解； 过点分别作轴、轴的对称点、，连接交轴于点交轴于点，则此时周长最小，即可求解；
（3）由正切函数得，由勾股定理得，设将抛物线沿射线的方向平移（）个单位得到新抛物线，可得原抛物线水平向右平移个单位，向下平移个单位，平移后的二次函数，将代入可求的值，联立此抛物线和直线的解析式可求，①当在直线的上方，连接，过点作轴交于，作轴交的延长线于，过作轴于，由可判定，由三角形的性质得，，由正切函数及勾股定理得 ，可求 ，，可求，待定系数法可求直线的解析式为，联立此直线与的解析式即可求出的坐标； ②当在直线的下方，过点作轴交于，作轴交于，过作轴于，同理可求直线的解析式为，设，由勾股定理得，可求出的值，从而可求 ，同理可求直线的解析式为，联立此直线与的解析式即可求出的坐标．
【详解】（1）解：由题意得
，
解得：，
；
（2）解：过点作轴于，交直线于，
设直线的解析式为，则有
，
解得：，
直线的解析式为，
设，
，
，
，
，
当时，取得最大值，
，
，
故的最大值，；
如图，过点分别作轴、轴的对称点、，连接交轴于点交轴于点，则此时周长最小，
周长为
（3）解：，，
，，
，
，
设将抛物线沿射线的方向平移（）个单位得到新抛物线，
原抛物线水平向右平移个单位，向下平移个单位，
，
经过，
，
整理得：，
解得：，，
，
联立，
解得：或，
，
①当在直线的上方，
如图，连接，过点作轴交于，作轴交的延长线于，过作轴于，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
（），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
同理可求直线的解析式为，
联立，
解得：或，
；
②当在直线的下方，
如图，过点作轴交于，作轴交于，过作轴于，
由①同理可求：，
，
同理可求直线的解析式为，
设，
，
，
，
，
解得：，，
当时，
，
不合题意舍去，
当时，
，
，
同理可求直线的解析式为，
联立，
解得：或，
；
综上所述：点的坐标为或．
【点睛】本题考查了二次函数与几何综合，待定系数法，二次函数的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，正切函数等，掌握待定系数法，二次函数的性质，能作出恰当的辅助线构建三角形及全等三角形，熟练利用勾股定理求解是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）证明，为等边三角形，得到，，，证明，得到，再根据三角形内角和证明即可；
（2）延长至点P使得，延长至点H使得，连接，，，，证明，可得，，再证明，得到，，再根据线段的和差计算；
（3）过点A作，使得，证明，可得，继而推出当B，G，R共线时，最小，分析得出点K运动轨迹为2段优弧，过点O作，利用求出，，利用勾股定理求出，即可得到的最小值．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，为等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）证明：延长至点P使得，延长至点H使得，连接，，，，

∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵F为AD中点，
∴，，，，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴．
（3）；
过点A作，使得，
∴，又，
∴，
∴，
∴，
∴当B，G，R共线时，最小，
∵，
∴点K运动轨迹为2段优弧，，
∴，
过点O作，

∵，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，点运动的路径问题，勾股定理，难度较大，属于压轴题，解题的关键是正确添加辅助线，准确找出点的运动路径．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
C
C
C
B
A
B
D