重庆市九龙坡区2026年指标到校九年级下册数学自编模拟数学试题(模拟一)有答案解析

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（全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项：
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−b2a,4ac−b24a),对称轴为x=−b2a．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．绿色环保，人人参与．下列环保标志中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若反比例函数经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，点在直线上，，则的度数为（ ）
A．B．20°C．D．40°
4．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）
A．调查渝中区初中生每天的睡眠时间
B．调查一批学生牛奶的质量
C．调查中国中学教师的健康状况
D．调查“神舟二十号”载人飞船每个零部件质量
5．估计的值应在（ ）
A．到之间B．到之间
C．到之间D．到之间
6．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若和的周长之比为，若的面积为4，则的面积为（ ）
A．6B．9C．14D．25
7．用圆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个圆，第②个图案中有7个圆，第③个图案中有9个圆，···，按此规律，第12个图案中圆的个数是（ ）
A．23B．25C．27D．29
8．如图，在边长为8的等边三角形中，以的中点O为圆心的圆分别与边相切，切点分别为E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）

第9题图
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，正方形的边长为6，点在边上，，连接，将绕点顺时针旋转，得到线段，连接，分别交于点，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于x的整式，其中n，均为自然数，且，以下说法：
①若，则方程的解为；
②若，且方程有两个不等实根，则的最大值为9；
③若为整系数多项式，则这样的有19个．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．化简：
12．一个口袋中装有个红球，个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到黄球的概率为 ．
13．2025年中国建成全球最大碳纤维生产基地，实现了碳纤维国产化，碳纤维的价格由2250元/公斤经过连续两次降价后，价格为360元/公斤，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ．
14．已知：，则的值为 ．
第15题图
15．如图，⊙是锐角的外接圆，为⊙的切线，连接交于点，交圆于点，点恰好为的中点，连接并延长交于点，连接、．若，，，则 ，的周长为 ．
16．一个四位数若满足千位与十位的数字之和等于百位的2倍，且百位与个位的数字之和等于十位的2倍，则称为“骐骥数”．已知为“骐骥数”，则的值 ．将四位数的千位与十位数字构成的两位数记作，将这个四位数的百位与个位数字构成的两位数记作，若满足被7除余2，则所有满足条件的的和为 ．
三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．求不等式组：的所有整数解．
18．数学爱好者小育发现，内角的角平分线和外角的角平分线交于点，连接，他猜想平分外角．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线交于点．（不说明理由，只保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图形中，求证：．
小育的思路是这样的，过点作于点，过点作于点，由角平分线的性质得，等量代换可得，再证明和这两个角所在的三角形全等得出结论．请根据这个思路补全下面的证明过程
证明：是的角平分线，，
∴① ．
是的角平分线，，
．
∴② ．
在和中，
∴④ ．
由此他得到结论：三角形一个内角的角平分线和另一个外角的角平分线的交点与三角形第三个顶点所连线段平分此外角．
四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．先化简，再求值：，其中．
20．重庆市文旅局邀请广大游客朋友对“新韵重庆”无人机灯光秀表演打分（分数为百分制且为整数）并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数，并将数据进行整理、描述和分析（分数均不低于60分，用表示，共分4组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息：
25名男游客打分在C组的数据：80，81，82，83，85，87，88；
25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94，94，94，95，96，97，98，99，100，100，100；
抽取男、女游客的分数统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中_____，_____，_____；
(2)根据以上数据，你认为男、女游客谁更喜欢“新韵重庆”无人机灯光秀表演？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)此次打分的男游客有1075人，女游客750人，请估计男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是多少人？
21．某青年党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗的价格少元，用元购买乙种树苗的数量恰好是用元购买甲种树苗的数量的．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；
(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗，购买甲种树苗的数量与第一次相同，购买乙种树苗的数量比第一次多棵，而甲种树苗和乙种树苗均有涨价，甲种树苗的价格比第一次购买时的价格高元，乙种树苗的价格比第一次购买时的价格高元，最终发现第二次购买两种树苗的总费用比第一次购买两种树苗的总费用高元，求的值．
22．如图，在中，，点是边上的动点，交腰于点，连接D．点从向以个单位每秒的速度移动(点不与点，点重合)，设运动时间为秒，的长为，的面积为，的面积为，．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围(近似值保留小数点后一位，误差不超过．
23．寒假期间，小金和小童打算奔赴冰韵浓郁的哈尔滨．如图A，B，C，D是四个必打卡的景点，沿途更是风光旖旎，一路美景相伴．该地徒步旅游路线分为北环线：和南环线：，其中在的正东方向处，在的南偏东方向，在的北偏东方向，也在的北偏西方向．（参考数据：，）
(1)求北环线的长度（结果保留小数点后一位）；
(2)小金选择走北环线，小童选择走南环线，两人同时从景点出发，小金在途中发现小童的照相机落在自己背包里了，于是小金决定到之后前往与小童汇合，已知小金的步行速度与小童的步行速度之比为，结果两人同时到达景点（忽略途中停留打卡时间），求南环线的长度．（结果保留小数点后一位）
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，，与y轴交于点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为上方抛物线上的一个动点，点E为线段上一动点，连接与交于点H，连接，当取最大值时，求此时点P的坐标以及的最小值；
(3)将抛物线的图象沿方向平移个单位得到新抛物线，G为新抛物线上一个动点，过G作y轴平行线与直线交于点K，若为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点G的坐标，并写出求解点G的坐标的其中一种情况的过程．
25．在中，，，点为直线上一点，连接．
(1)如图1，若点D在边上，且满足求的长；
(2)如图2，若点D为延长线上一点，点E为中点，在射线上取点M满足，连接，过点A作，连接，，若：，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，点D为的中点，，点N为直线上任意一点，连接，将沿翻折得，连接，，当最小时，将沿翻折得，连接，，请直接写出的面积．
游客性别
男游客
女游客
平均数
83
83
中位数
94
众数
78