重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学二模试题（含答案解析）

这是一份重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学二模试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，比0小的数是（ ）
2. 下列新能源汽车车标中是中心对称图形的是（ ）
3. 下列问题中适合全面调查的是（ ）
4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，若和的周长之比为，若的面积为4，则的面积为（ ）
5. 已知，则的取值范围为（ ）
6. 如图所示按规律拼出图案，其中第①个图案有12个等边三角形，第②个图案有19个等边三角形，第③个图案有26个等边三角形，…，按此规律拼图下去，第⑩个图案中等边三角形的个数是（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系，平行四边形的边在轴上，点在轴上，与交于点，反比例函数的图象经过点，若，则点的坐标为（ ）
8. 如图，四边形为的内接四边形，连接、、，若，，则的度数是（ ）
9. 如图，在正方形中，点为边上一点，连接，使，点在上，接，若，则的值为（ ）
10. 已知整式，其中，，…，为整数，，为正整数，且，下列说法：
①不存在任何一个，使得满足条件的整式为二次三项式；
②若，则满足条件的整式之和为；
③满足条件的整式共有22个；其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 一个不透明的口袋中装有五个球，分别标有这五个号码，这些球除号码外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到标号为号的球的概率是_________．
12. 如图，，点在上，点、在上，连接、，如果平分，，那么的度数为__________．
13. 随着夏季到来，西瓜进入丰收季，某地西瓜的供应量持续增加，导致市场价格两次降低，每次降低的百分率相同．已知西瓜原价为每千克12.5元，经过两次降价后现价为每千克8元，则每次降低的百分率是__________．
14. 按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是5，则输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是__________．
15. 如图，⊙是锐角的外接圆，为⊙的切线，连接交于点，交圆于点，点恰好为的中点，连接并延长交于点，连接、．若，，，则__________，的周长为__________．
16. 若一个正整数能写成，其中与都是两位数，且与的十位数字之和、个位数字之和都为，则称为“平和数”，并将分解成的过程称为“平和分解”．例如：因为，，，所以是“平和数”，分解成的过程就是“平和分解”．按照这个规定，最大的“平和数”是________．把一个“平和数”进行“平和分解”，即，将放在的左边组成一个四位数，把放在的右边组成一个四位数，若的二倍与的和除以余数为，且（为整数），则满足条件的正整数的值是________．
三、解答题
17. 解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．
18. 在学习了特殊平行四边形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．
(1)如图，四边形是菱形，，连接．用尺规过点作的垂线，交于点，延长交直线于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)已知：四边形是菱形，，．试探究四边形的形状，并按下列思路完成填空．
证明：∵四边形是菱形，
∴，．
∴ ①
∵，
∴是等边三角形．∴．
又∵，
∴ ② ．（三线合一）
∵，∴．
∴ ③
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵ ④
∴平行四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 为了了解初中生对“健康饮食”知识的掌握情况，促进同学们养成良好的饮食习惯，某校在七、八年级开展了“健康饮食知识竞赛”活动．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分分，分及分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级抽取的名学生的竞赛成绩为：，．
八年级抽取的名学生的竞赛成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩的平均数、众数、中位数、分及以上人数所占百分比如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表中的_________，_________，_________；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“健康饮食”知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七、八年级各有名学生参加了此次竞赛活动，估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩合格的学生人数一共是多少？
21. 如图，在矩形中，连接．，，点为线段上一动点（不与、重合），过点作交于点．设，点，的距离为，的周长的周长之比为．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0．2）．
22. 列方程解应用题：某冷饮店购进椰子水和柠檬茶这两种夏季饮品共60箱．已知每箱椰子水占0.3立方米的存储空间，每箱柠檬茶占0.2立方米的存储空间，椰子水和柠檬茶两种饮品共占用16立方米的存储空间．
(1)请问该冷饮店采购了多少箱椰子水和多少箱柠檬茶？
(2)经市场调查，每箱椰子水的进价比每箱柠檬茶的进价多15元．如果用4500元采购椰子水的箱数与用3600元采购柠檬茶的箱数相同，那么采购这两种夏季饮品总共需要花费多少元？
23. 周末，小红和小亮计划从各自家中出发到城市中央公园的喷泉广场点A集合，然后一起前往正北方向的科技馆点．小红的家在点，小亮的家在点．已知点在点的正东方向，点在点的北偏西方向，距离为，点在点的北偏西方向，点在线段上，且在点北偏东方向，点是线段的中点，且在点的东南方向．（参考数据：，，）
(1)求的长度；（结果保留根号）
(2)小亮在出发前得知路段因市政施工封闭，于是小亮改道路线前往科技馆，求小亮新路线的路程比原计划路线的路程少多少千米？（精确到）
24. 直线：与抛物线分别交于轴上的点和轴上的点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点为点关于轴的对称点，为直线上方抛物线上一点，将直线向下平移2个单位长度得到直线，为直线上任意一点，过点作于点；当面积取得最大值时，求的最小值；
(3)将抛物线右移1个单位长度，上移5个单位长度可得新抛物线．与轴右交点记为点，直线与新抛物线交于点，与原抛物线交于点．点在原抛物线上的对应点为，已知、、、四点构成的四边形有一组对边平行，求的值．
25. 如图，在中，于点，点在左侧，且，连接交于点．
(1)如图1，若，，求的度数（用含的代数式表示）；
(2)如图2，过点作的垂线，垂足为点，交于点，若，，请用等式表示线段、、之间的数量关系并证明；
(3)如图3，，取的中点，点是线段上的动点，连接、，当度数取得最大值时，过点作于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、、，当取得最大值时，直接写出的值．
重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．0
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．检测沙坪坝区的空气质量
B．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况
C．调查华为三折叠屏手机的使用寿命
D．了解全国中学生的心理健康情况
A．6
B．9
C．14
D．25
A．
B．
C．
D．
A．73
B．75
C．77
D．79
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
八年级
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
13
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
判断全面调查与抽样调查
4
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求两个位似图形的相似比
5
0.65
无理数的大小估算；二次根式的加减运算
6
0.65
图形类规律探索
7
0.65
反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解
8
0.65
圆周角定理；等边三角形的判定和性质
9
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
10
0.4
整式的加减运算；多项式的项、项数或次数
二、填空题
11
0.85
根据概率公式计算概率
12
0.85
根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
13
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
14
0.85
求自变量的值或函数值；程序流程图与代数式求值
15
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
含乘方的有理数混合运算；新定义下的实数运算
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)；等边三角形的判定和性质
19
0.65
分式化简求值；零指数幂；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；求众数
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
22
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；分式方程的经济问题
23
0.65
二次根式的混合运算；方位角问题(解直角三角形的应用)
24
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
25
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,6,10,14,16,19,23
2
图形的变化
2,4,9,15,21,23,25
3
统计与概率
3,11,20
4
函数
7,14,21,24
5
图形的性质
7,8,9,12,15,18,21,25
6
方程与不等式
13,17,22