重庆市第一中学2025年九年级下第二次模拟考试数学二模试题(2)（含答案解析）

这是一份重庆市第一中学2025年九年级下第二次模拟考试数学二模试题(2)（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个选项中为分数的是（ ）
2. 如图所示是某一正方体的展开图，正方体每一个面上有一个汉字，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（ ）
3. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，且，若，则的长度为（ ）
4. 当时，反比例函数的图象可能经过点（ ）
5. 估计的值应在（ ）
6. 下列命题中，真命题是（ ）
7. 下图是用形状大小完全相同的三角形按照一定规律拼成的图案，第种图案有个三角形，第种图案有个三角形，第种图案有个三角形，，按照这一规律，第种图案三角形的个数是（ ）
8. 已知正方形的边长为4，为边的中点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，以长为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
9. 在等腰中，，点D在上，点E在上且，连接，将沿翻折到的内部，得到，连接．则（ ）
10. 若，为任意正数，已知，，，，进行如下操作：在，，，中任选两个作差后并求其绝对值．例如：选，作差并求其绝对值，即．则下列说法中：
所有的操作结果中存在一个结果与另外一个结果的比值为常数；
若，存在两个整数，使得所有操作结果的和为；
若，，，均为整数，且满足，则的值为或或；正确的个数为（ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 一个正多边形一共有5条对角线，则这个正多边形的中心角为______度．
13. 在一个不透明的袋子里装有个分别标有数字，，的小球，这些球除标号外完全相同．从袋中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋中小球摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，两次记下的数字之积是奇数的概率为______．
14. 若关于的不等式组有且仅有1个奇数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为______．
15. 如图，在平行四边形中，为锐角，，点E、F分别是、上的点，连接、交于点M，以为直径的圆O交于点G，且，，则______；若，______．
16. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字与百位数字差的2倍等于它的十位数字与个位数字的差，则称M为“倍差数”．对于一个“倍差数”，它的千位和十位数字构成的两位数减去百位与个位数字构成的两位数所得的差记为s，将它的百位和十位数字构成的两位数减去千位与个位数字构成的两位数所得的差记为t，规定：．例如：，因为，所以8651是“倍差数”，，，则．已知四位自然数是“倍差数”，则______；若四位自然数P、Q均为“倍差数”，其中，，，，，，m，n，x，y均为整数，当时，则的值为______．
三、解答题
17. 计算：
(1)．
(2)先化简，再求值：，其中．
18. 为了了解学生的视力健康情况，某校从七、八年级各随机抽取了20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行了整理和分析，得到下列信息：（视力情况共分为4组：A．视力，视力正常；B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良）
抽取的20名七年级学生的视力情况数据为：4.9，4.9，4.7，4.8，4.7，4.8，5.0，5.1，5.1，5.2，4.9，4.9，4.9，4.9，4.8，4.5，4.5，4.8，5.0，4.6；
抽取的八年级学生的视力情况在C组的数据为：4.8，4.8，4.8，4.7，4.8，4.8，4.7，4.8；
抽取的七、八年级学生的视力情况数据统计表
(1)填空：______，______，______．
(2)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级学生的视力情况谁更健康？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校七年级共有学生400人，八年级共有学生500人，请估计两个年级学生中视力正常的人数共有多少人？
19. 在学习了特殊平行四边形的相关知识后，小墨同学发现，过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形的一组对边相交的两点和这条对角线的两个端点顺次连接构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据她的想法和思路，完成以下作图和填空：
(1)如图，在平行四边形中，是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交、于点、，连接、．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：四边形是菱形．
证明：∵四边形是平行四边形
∴
∴①______
∵为的中点
∴②______
∴在和中，
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形
∵④______
∴四边形是菱形．
小墨同学进一步研究发现，对于只有一组对边平行的四边形，过这个四边形一条对角线的中点作这条对角线的垂线，则该垂线与该四边形的这组平行对边所在直线相交的两点和这条对角线的两个端点顺次连接构成的四边形是⑤______．
20. 重庆沙坪坝“全球校友”半程马拉松活动将于2025年4月20日在沙坪坝开展，重庆一中校友会计划为参与马拉松活动的一中校友采购活动周边纪念品．经初步调研发现，购买3件运动恤和2个运动手环花费165元，且1件运动恤比1个运动手环贵30元．
(1)每件运动恤和每个运动手环的售价分别是多少元？
(2)截止2025年3月17日马拉松活动报名结束，重庆一中校友会计划采购运动恤和运动手环共200件，且购买的总费用不超过5000元，则最多可购买运动恤多少件？
21. 如图，在矩形中，，，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，点沿折线方向运动，点沿射线方向运动，当点追上点时，均停止运动．设运动时间为x秒，的面积为．
(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围．
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质．
(3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
22. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开．如图所示，点B为学校所在地，点D为歌乐山一寺庙，D点位于点B的北偏西方向．D点位于小雨家点A的北偏东方向．D点位于小瑜家点C的北偏西方向．又点A位于点B的正西方向，C点位于点B的正北方向，已知小雨家离学校的距离公里．（参考数据：，，）
(1)求小雨家A离寺庙D的距离（结果保留根号）；
(2)甲、乙、丙三人邀约小雨和小瑜去寺庙D处看桃花，他们三人同时从学校出发，为了接A处的小雨，甲驾车以每小时60公里的速度从学校出发走路线①，为了接C处的小瑜，乙驾车以每小时50公里的速度从学校出发走路线②，（接人时间忽略不计）丙骑共享电动自行车以每小时30公里的从学校出发走路线③，请通过计算说明，甲、乙、丙三人谁最晚达目的地D点？（结果精确到0.01）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，交y轴于点C，连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为E，交于点D，点M、N分别在上运动，当取得最大值时，求的最小值．
(3)将该抛物线沿射线方向平移，且平移后的新抛物线经过点C，点Q为新抛物线对称轴上的一动点，当时，直接写出满足条件的点Q的坐标．
24. 已知在中，，点E在线段上，点F在线段上，且E、F均不在线段端点处，连接，点D在线段的延长线上，连接交于点N．
(1)如图1，若点N恰为中点，，，求的度数．
(2)如图2，在内有一点Q，连接，，，若，且，．猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，延长至G，使，连接，若，在内有一点P，连接，，．当最小时，在线段上截取使得，将点H绕点D旋转，连接，点M为线段的中点，将点M绕点B顺时针旋转得到点，连接，当最大时，请直接写出的面积．
重庆市第一中学2025年九年级第二次模拟考试数学试题(2)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2
B．
C．
D．
A．山
B．城
C．重
D．庆
A．18
B．17
C．16
D．15
A．
B．
C．
D．
A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
A．平分弦的直径垂直该弦
B．四条边相等且对角线相等的四边形是正方形
C．三角形外角和为
D．两点之间直线最短
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
七年级
4.85
4.9
a
八年级
4.85
b
4.8
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
13
较难
3
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的分类
2
0.85
正方体相对两面上的字；含图案的正方体的展开图
3
0.85
求两个位似图形的相似比
4
0.65
判断反比例函数图象所在象限；判断点所在的象限
5
0.65
利用二次根式的性质化简；无理数的大小估算
6
0.65
判断命题真假；两点之间线段最短；正方形的判定定理理解；利用垂径定理求值
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
求其他不规则图形的面积；根据正方形的性质求线段长
9
0.4
折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；等腰三角形的定义
10
0.65
绝对值的几何意义；二元一次方程的解
二、填空题
11
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
12
0.85
多边形对角线的条数问题；求正多边形的中心角；因式分解法解一元二次方程
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.15
半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
16
0.4
整式加减的应用；单项式乘多项式的应用；一元一次不等式组的其他应用
三、解答题
17
0.65
多项式除以单项式；分式化简求值；计算多项式乘多项式；分母有理化
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数
19
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
动点问题的函数图象；y=ax²的图象和性质；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
22
0.4
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；同弧或等弧所对的圆周角相等；解直角三角形的相关计算
24
0.15
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,7,10,11,16,17
2
图形的性质
2,6,8,9,12,15,19,23,24
3
图形的变化
3,9,11,15,22,23,24
4
函数
4,21,23
5
方程与不等式
10,12,14,16,20
6
统计与概率
13,18