北师大版（2024）八年级下册（2024）1 不等式及其性质复习练习题

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）1 不等式及其性质复习练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．C．D．
2．下列各式中，是不等式的是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年5月6日是我国二十四节气中的立夏．据天气预报报道，赫章当天最高气温，最低气温，则当天赫章的气温的变化范围是（ ）
A．B．
C．，且D．
4．如图是6月12日临夏州的天气情况，设当天某一时刻的气温为，则t的变化范围是（ ）
A．B．C．D．
5．下列按要求列出的不等式中，正确的是（ ）
A．不是负数，即 B．不大于3，即
C．与4的和是负数，即D．与3的差是非负数，即
6．关于的不等式，两边同时乘，得到的不等式为（ ）
A．B．C．D．
7．“限高有度，安全无限”，这句宣传语提醒驾驶员在行驶过程中要注意限高标志，避免因超高而引发安全事故．某隧道入口处立有如图所示的限制车高的标志牌，则通过该隧道的车高的范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若关于x的一次函数的图象经过点，且不经过第三象限，记，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．已知，下列不等式变形，正确的个数有（ ）
① ② ③ ④
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．“若，则”是假命题，则的值可能是 ．（写出一个即可）
12．“a与1的差小于b的2025倍”用不等式表示为 ．
13．在平面直角坐标系中，已知点在y轴的负半轴上，则点在 象限．
14．若关于x的方程无实根，则m的取值范围是 ．
15．如图，是一个弯曲管道，当时，，为方便维修，可以绕B点转动：（表示顺时针，表示逆时针），则在转动过程中，的度数不可能是（ ）
A．B．C．D．
16．已知关于的不等式，两边同时除以，得，则的取值范围为 ．
17．若不等式对任意正整数都成立，且是正整数，求的最小值为 ．
18．成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难．假设愚公家门口的大山有万吨石头，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，以此类推，愚公和他的子孙每人一生能搬运吨石头．如果愚公是第1代，那么到第 代，这座大山可以搬完
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，数轴上两点所表示的数分别为．设C为数轴上的任意一点，它表示的数为c，请写出c与之间的大小关系．
20．（8分）用不等式表示下列问题中的数量关系：
(1)长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积．
(2)一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位．
21．（10分）当时，比较与的大小．（选择适当的不等号填空）
(1)∵，，
∴ （不等式的基本性质3）
∴ （不等式的基本性质2）
(2)若，则的取值范围为 ．（直接写出答案）
22．（10分）李师傅下岗后，做起小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了50件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且．
(1)若李师傅将甲种商品提价，乙种商品提价全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果）
(2)若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？
23．（10分）（1）用“”“”或“”填空：
若，则
若，则
若，则 ．
（2）比较大小：与，其中．
（3）有甲、乙两筐水果，甲筐水果重，乙筐水果重，其中，售完后，两筐水果都卖了元，则哪筐水果的单价低
24．（12分）阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．
【初步思考】观察下列式子：
（1）；
；
．
代数式的最小值为－2；
（2）；
；
；
代数式的最大值为7．
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式的最小值为______；
（2）已知，，请比较与的大小，并说明理由；
【拓展提高】
（3）薛城区某校打算把长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积．
参考答案
一、选择题
1．B
解：，不等式两边同加上3，得，故A不成立；
，不等式两边同乘以，得，故B成立；
，不等式两边同减去3，得，故C不成立；
，不等式两边同除以3，得，故D不成立，
故选：B．
2．A
解：A、表达式中含有，是不等式，符合题意；
B、是代数表达式，无不等号，不符合题意；
C、是等式，有等号但无不等号，不是不等式，不符合题意；
D、是等式，有等号但无不等号，不是不等式，不符合题意；
故选：A．
3．D
解：根据题意，得当天赫章的气温的变化范围是．
故选：D
4．D
解：∵6月12日临夏州的天气情况，最高气温是，最低气温是，
∴t的变化范围是：．
故选：D．
5．C
解：A、 a不是负数表示, 但选项为， 错误，不符合题意；
B、x不大于3表示， 但选项为， 错误，不符合题意；
C、x与4的和是负数表示， 与选项一致， 正确，符合题意；
D、x与3的差是非负数表示, 但选项为， 错误，不符合题意．
故选：C．
6．C
解：
．
故选：C．
7．A
解：由“该标志表示车辆高度不超过”得：，
故选：A．
8．B
解：∵一次函数的图象经过点
∴将代入函数得：
∴
∵一次函数图象不经过第三象限
∴
将代入得：
解得：
∴的取值范围为
∵，将代入得：
∴
∴
即的取值范围为
故选：B．
9．B
解：∵，
∴，
∴，即横坐标为负；
∵，
∴，即纵坐标为正；
∴点在第二象限
故选B．
10．B
解：∵，
① 两边加2，不等号方向不变，
∴，正确．
② 两边乘（负数），不等号方向改变，
∴，正确．
③ 当时，，则；但时，，则，
不等式不成立，
∴ 不一定正确．
④ ∵ ，两边除以正数，不等号方向不变，
∴，正确．
∴ 正确的有①、②、④，共3个．
故选：B
二、填空题
11．（答案不唯一）
解：由不等式性质可知，若，则成立的条件是；
当时，，不等式不成立；
当时，不等号方向改变，即，不等式不成立．
因此，当时，命题为假命题，
故的值可能为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
12．
解：由题意得，．
故答案为：．
13．第二
解：∵点在y轴的负半轴上，
∴，
∴，，
∴点在第二象限，
故答案为：第二．
14．m＜2
解：∵
∴
∴当m＜2时，方程无实根，
故答案为：m＜2；
15．D
解：∵时，，
∴，
∵可以绕B点转动：，
∴转动过程中，的度数范围为：，
即，
∴的度数不可能是，
故选：D．
16．
解：已知不等式，两边同时除以后不等号方向改变，得：．
根据不等式的性质，这说明除数
解这个不等式：：
．
故答案为：．
17．
解：设，，
，
的值随的增大而减少，
当时，有最大值，，
，
，
的最小值是．
故答案为：．
18．
解：设到第n代时，可搬完大山．从第1代到第n代，各代的人数依次为，，，…，，总人数为，
所以．
所以，
即，
总搬运量为吨，
需满足，
即，
所以．
已知，，
故，即到第13代时大山可以搬完．
故答案为：．
三、解答题
19．
解：当点C在点A的左边（不含点A）时，；
当点C与点A重合时，；
当点C在点A，B之间（不含端点A，B）时，；
当点C与点B重合时，；
当点C在点B的右边（不含点B）时，．
20．（1）解：根据题意，得．
（2）解：根据题意，得．
21．
（1）解：∵，
∴（不等式基本性质3），
∴（不等式基本性质2）；
故答案为：；
（2）解：∵
∴，且，
解得．
故答案为：．
22．
（1）解：
答：他获利元．
（2）解：
∵，
∴，
答：他这次买卖是赚钱了．
23．
解：（1），
；
，
；
，
．
故答案为：；；．
（2），
，．
，，．
．
．
（3）由题意得，甲筐水果的单价为元千克，乙筐水果的单价元千克，
作商法：，
由时，，
．
乙筐水果的单价低．
24．
解：（1），
∵，
．
代数式的最小值为．
故答案为：．
（2），理由如下：
∵；，
∴
，
∵，
．
．
（3）设，长方形的面积为S，
∴，
，
∵，
∴，
∴当时，S有最大值16，
即，时，．
答：当长方形的长和宽均为时，长方形生物园的最大面积为．